P 哥的桶（线段树+线性基）

线段树+线性基

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题意：对区间单点插入数据，求区间最大子集异或和。

题解：考虑线性基的合并，将另一个线性基的 log 个数拿出来合并入第一个线性基中，因为可以由另一个线性基合成出来的数，在把这个线性基合并进第一个线性基后，第一个线性基也可以合成出第二个线性基，再通过第二个线性基就可以合成那些数了。则可以用线段树来维护这些线性基的并。由于线性基合并复杂度为 log∗loglog*loglog∗log，线段树单点修改，区间查询复杂度为 qlognqlognqlogn，则整体复杂度为 q∗logn∗log2pq*logn*log^2pq∗logn∗log2p，q 为操作次数，n 为序列长度，p 为值域。

#pragma GCC optimize("O3")
#pragma GCC optimize("unroll-loops")
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=5e4+5;int n,m,op,u,v,w;
struct node{int l,r,p[32];node():l(0),r(0){memset(p,0,sizeof(p));}
}t[maxn<<2];void insert(node&t,int x)
{for(int i=31;i>=0;i--){if(x>>i&1){if(!t.p[i]){t.p[i]=x; break;}x^=t.p[i];}}return;
}void pushup(int k)
{memcpy(t[k].p,t[k<<1].p,sizeof(t[k].p));for(int i=31;i>=0;i--){insert(t[k],t[k<<1|1].p[i]);}return;
}void build(int k,int l,int r)
{t[k].l=l,t[k].r=r;if(l==r)return;int mid=l+r>>1;build(k<<1,l,mid);build(k<<1|1,mid+1,r);return;
}void update(int k,int pos,int w)
{int x=t[k].l,y=t[k].r;if(x==y){insert(t[k],w); return;}int mid=x+y>>1;if(pos<=mid)update(k<<1,pos,w);else update(k<<1|1,pos,w);pushup(k); return;
}node query(int k,int l,int r)
{int x=t[k].l,y=t[k].r;if(l<=x&&y<=r)return t[k];int mid=x+y>>1,flag=0; node res;if(l<=mid)res=query(k<<1,l,r),flag=1;if(mid<r){if(!flag)res=query(k<<1|1,l,r);else {node q=query(k<<1|1,l,r); res.r=q.r;for(int i=31;i>=0;i--)insert(res,q.p[i]);}}return res;
}int main()
{ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0); cout.tie(0);cin>>n>>m,build(1,1,m);for(int i=1;i<=n;i++){cin>>op>>u>>v;if(op==1)update(1,u,v);else{node q=query(1,u,v); int ans=0;for(int i=31;i>=0;i--)ans=max(ans,ans^q.p[i]);cout<<ans<<"\n";}}return 0;
}

可以发现，这种合并确实是正确的，复杂度也是正确的。但可以考虑下，我们更新时自底层合并上高层，每次都会在原来线性基基础上加进来数，并不较少数字。所以可以并不需要合并，只需要在更新时对遍历到的点插入即可。

//#pragma GCC optimize("O3")
//#pragma GCC optimize("unroll-loops")
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=5e4+5;int n,m,op,u,v,w;
struct node{int l,r,p[32];node():l(0),r(0){memset(p,0,sizeof(p));}
}t[maxn<<2];void insert(node&t,int x)
{for(int i=31;i>=0;i--){if(x>>i&1){if(!t.p[i]){t.p[i]=x; break;}x^=t.p[i];}}return;
}void build(int k,int l,int r)
{t[k].l=l,t[k].r=r;if(l==r)return;int mid=l+r>>1;build(k<<1,l,mid);build(k<<1|1,mid+1,r);return;
}void update(int k,int pos,int w)
{int x=t[k].l,y=t[k].r; insert(t[k],w);if(x==y)return;int mid=x+y>>1;if(pos<=mid)update(k<<1,pos,w);else update(k<<1|1,pos,w);return;
}void query(node&q,int k,int l,int r)
{int x=t[k].l,y=t[k].r;if(l<=x&&y<=r){for(int i=31;i>=0;i--)insert(q,t[k].p[i]);return;}int mid=x+y>>1;if(l<=mid)query(q,k<<1,l,r);if(mid<r)query(q,k<<1|1,l,r);return;
}int main()
{ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0); cout.tie(0);cin>>n>>m,build(1,1,m);for(int i=1;i<=n;i++){cin>>op>>u>>v;if(op==1)update(1,u,v);else{node q; query(q,1,u,v); int ans=0;for(int i=31;i>=0;i--)ans=max(ans,ans^q.p[i]);cout<<ans<<"\n";}}return 0;
}

查询操作小优化：发现每次查询每个点时重新创建结构体太费时间了。则初始建立一个然后慢慢插入即可。

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