文献解析

文献介绍1
Desirability of inputs and outputs
- Desirability of outputs
- Desirability of inputs
- Desirability of inputs and outputs in two-stage systems
Production possibility sets of two-stage systems with undesirable variables
- Disposability
- - Strongly free disposability
  - Weakly free disposability
  - Non-free disposability
- Production possibility sets（一致性情况下）
- - CRS下所有要素都是强处置性
  - CRS下初始投入和最终输出是强处置，中间变量是弱处置
  - VRS下初始投入和最终输出是强处置，中间变量是非自由处置
  - CRS下初始投入是强处置，中间变量和最终输出是弱处置
- Production possibility sets（非一致性情况下）
- - VRS下所有一致性变量满足强处置，非一致性变量满足非自由处置
  - CRS下初始投入与最终产出满足强处置，所有中间变量满足弱处置

文献介绍1

学习至今，不敢说看了大量的文献。但是就我所搜索及阅读的部分，对于二阶段（串联）网络，更多的是对于第二阶段的产出区分期望产出与非期望产出。那么，在第一阶段就进行区分的文献数量不多。

这里，介绍一篇对投入、中间变量以及产出都进行期望与非期望区分的文献。这篇文章是发表于OmegaOmegaOmega期刊，题目为Two−stageDEAmodelswithundesirableinput−intermediate−outputsTwo-stage\;DEA\;models\;with\;undesirable\;input-intermediate-outputsTwo−stageDEAmodelswithundesirableinput−intermediate−outputs。

这篇文献分成两段进行展开。这篇文章是为了后续的建立模型公式打基础。

Desirability of inputs and outputs

（英文看多了，有些名词也不知道怎么翻译过来，中文的与英文的好多说法也不同，大家互相将就吧）

Desirability of outputs

在现实里，一个产出是不是期望（desirable）产出是由决策者（Decision Maker，即DM）决定的。如果决策者希望这个产出越多越好，那么它就是期望产出，反之，则归于非期望(undesirable)产出。

Desirability of inputs

对于投入是期望还是非期望，这是由其内部生产机制决定的。如果说增加这个投入并不会让期望产出减少，那么这个投入便是期望的。

Desirability of inputs and outputs in two-stage systems

对于最基础的二阶段网络，如下。

根据上面的说法，从子系统（subsystemsubsystemsubsystem）角度出发，ZZZ和YYY分别是由第一阶段和第二阶段的决策者决定的，而XXX和ZZZ分别是由第一阶段和第二阶段的生产机制所决定的。
从系统角度出发，整个系统的决策者根据子系统2和子系统1的内在运行机制，确定最终输出的类型Y，然后依次确定中间措施Z和初始输入X的类型。

那么，接下来引出两个概念，一致性与非一致性：

consistencyconsistencyconsistency：就是不管从子系统出发还是整体系统出发，投入与产出是一致的，要不就是都期望，要不就是都非期望。
inconsistencyinconsistencyinconsistency：其实就是从不同的视角出发，得到的结论不一致。举个例子（如下图），两个子系统分别是，第一阶段是电厂，第二阶段是化肥厂：

很明显地，对于第一阶段而言，决策者肯定是希望电力electricityelectricityelectricity越多越好，而二氧化硫SO2SO_2SO2越少越好，所以SO2SO_2SO2是非期望的。但是在第二阶段，SO2SO_2SO2的增加并不会让肥料fertiliizerfertiliizerfertiliizer变少，所以这里SO2SO_2SO2又是期望的。

Production possibility sets of two-stage systems with undesirable variables

Disposability

Strongly free disposability

对于一般的DEA过程（单一阶段），如果(X,Y)∈P(X,Y)\in{P}(X,Y)∈P，那么如果X′≥X,Y′≤Y,(X′,Y′)∈PX^{'}\ge{X},Y^{'}\le{Y},(X^{'},Y^{'})\in{P}X′≥X,Y′≤Y,(X′,Y′)∈P。如果投入与产出都进行期望与非期望的区分，那么If(X,Y)=(XDI,XUI,YDO,YUO)∈PandX′DI≥XDI,X′UI≤XUI,Y′DO≤YDO,Y′UO≥YUO,then(X′,Y′)=(X′DI,XUI,YDO,YUO)∈PIf\quad{}(X,Y)=(X^{DI},X^{UI},Y^{DO},Y^{UO})\in{P}\quad{}and\quad{}X^{'DI}\ge{}X^{DI},X^{'UI}\le{X^{UI}},Y^{'DO}\le{Y^{DO}},Y^{'UO}\ge{Y^{UO}},then\quad{}(X^{'},Y^{'})=(X^{'DI},X^{UI},Y^{DO},Y^{UO})\in{P}If(X,Y)=(XDI,XUI,YDO,YUO)∈PandX′DI≥XDI,X′UI≤XUI,Y′DO≤YDO,Y′UO≥YUO,then(X′,Y′)=(X′DI,XUI,YDO,YUO)∈P
##这里的P指的是生产可能集production possibility sets（PPS）##

Weakly free disposability

（敲公式太麻烦了，贴图）

Non-free disposability

假设生产可能集PPS中输入、中间变量或输出变量没有自由处置性，则称它们具有非自由处置性（大家若有兴趣可以去看看中科大的Wu Jie老师的博士论文，有详细讲解这方面的。本迷妹怕打错老师的中文名，所以用个拼音吧）

Production possibility sets（一致性情况下）

（这里我直接进入精华部分了。）作者给出了好几种情境，对不同的要素设置不同的处置性假设。

CRS下所有要素都是强处置性

图中的ZUODIZ^{UODI}ZUODI指的是对于第一阶段而言是期望的(desirable)，对于第二阶段而言是非期望的(undesirable)，并且这里的ZZZ和WWW都是中间变量，只不过Z≥WZ\ge{W}Z≥W，也就是一阶段生成的中间变量只有一部分进入了第二阶段。（一般我们接触的都是Z=WZ=WZ=W）

CRS下初始投入和最终输出是强处置，中间变量是弱处置

VRS下初始投入和最终输出是强处置，中间变量是非自由处置

CRS下初始投入是强处置，中间变量和最终输出是弱处置

Production possibility sets（非一致性情况下）

VRS下所有一致性变量满足强处置，非一致性变量满足非自由处置

CRS下初始投入与最终产出满足强处置，所有中间变量满足弱处置

可以了可以了。后面就是建立DEA模型了。下次再写！

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