bzoj 4518: [Sdoi2016]征途

题意：把n段路分成m天走，求每天走的路程的方差的最小值。输出方差*m^2。
题解：斜率优化
我们先推一推公式。

v×m2=∑mi=1(xi−x¯)2m×m2=∑i=1m(x2i−2xix¯+x¯2)×m=∑i=1m(mx2i−2xis)+sum2

v\times m^2\\=\frac{\sum_{i=1}^m(x_i-\overline x)^2}m\times m^2\\ =\sum_{i=1}^m(x_i^2-2x_i\overline x+\overline x^2)\times m\\ =\sum_{i=1}^m(mx_i^2-2x_is)+sum^2然后直接搞就好了。
貌似可以划得更简= = ~~不管了反正能过~~
f[i][j]表示前i段路分成j天最小的 ∑mi=1(mx2i−2xis)\sum_{i=1}^m(mx_i^2-2x_is)
斜率：

f[k][o]−f[j][o]+m∗sum[k]∗sum[k]−m∗sum[j]∗sum[j]+2∗sum[n]∗sum[k]−2∗sum[n]∗sum[j]sum[k]−sum[j]≤2∗m∗sum[i]

\frac{f[k][o]-f[j][o]+m*sum[k]*sum[k]-m*sum[j]*sum[j]+2*sum[n]*sum[k]-2*sum[n]*sum[j]}{sum[k]-sum[j]}\leq 2*m*sum[i]
滚也懒的滚了。。。
代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>int n,m,a[3010],sum[3010],f[3010][3010],q[3010][3010],st[3010],ed[3010];double slp(int k,int j,int o)
{return double(f[k][o]-f[j][o]+m*sum[k]*sum[k]-m*sum[j]*sum[j]+2*sum[n]*sum[k]-2*sum[n]*sum[j])/(sum[k]-sum[j]);
}
int main()
{scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d",&a[i]);sum[i]=sum[i-1]+a[i];}for(int j=0;j<m;j++){for(int i=1;i<=n;i++){while(st[j]<ed[j]&&slp(q[j][st[j]],q[j][st[j]+1],j)<2*m*sum[i])st[j]++;int hh=q[j][st[j]],x=sum[i]-sum[hh];f[i][j+1]=f[hh][j]+m*x*x-2*sum[n]*x;while(st[j+1]<ed[j+1]&&slp(q[j+1][ed[j+1]-1],q[j+1][ed[j+1]],j+1)>slp(q[j+1][ed[j+1]],i,j+1))ed[j+1]--;q[j+1][++ed[j+1]]=i;}}printf("%d",f[n][m]+sum[n]*sum[n]);
}

bzoj 4518: [Sdoi2016]征途相关推荐

BZOJ 4518: [Sdoi2016]征途 [斜率优化DP]
4518: [Sdoi2016]征途题意:$n\le 3000$个数分成m组,一组的和为一个数,求最小方差$*m^2$ DP方程随便写\(f[i][j]=min\{f[k][j-1]+(s[ ...
BZOJ 4517: [Sdoi2016]排列计数 [容斥原理]
4517: [Sdoi2016]排列计数题意:多组询问,n的全排列中恰好m个不是错排的有多少个容斥原理强行推♂倒她 $恰好m个不是错排 $ \[ =\ \ge m个不是错排 - \ge m+1个不 ...
bzoj 4602: [Sdoi2016]齿轮
4602: [Sdoi2016]齿轮 Description 现有一个传动系统,包含了N个组合齿轮和M个链条.每一个链条连接了两个组合齿轮u和v,并提供了一个传动比x : y.即如果只考虑这两个组合 ...
bzoj 4517: [Sdoi2016]排列计数
4517: [Sdoi2016]排列计数 Time Limit: 60 Sec Memory Limit: 128 MB Submit: 637 Solved: 396 [Submit][Stat ...
BZOJ 4516: [Sdoi2016]生成魔咒 [后缀自动机]
4516: [Sdoi2016]生成魔咒题意:询问一个字符串每个前缀有多少不同的子串做了一下SDOI2016R1D2,题好水啊随便AK 强行开map上SAM 每个状态的贡献就是\(Max(s)-M ...
【bzoj4518】[Sdoi2016]征途斜率优化dp
原文地址:http://www.cnblogs.com/GXZlegend/p/6812435.html 题目描述 Pine开始了从S地到T地的征途. 从S地到T地的路可以划分成n段,相邻两段路的分界 ...
BZOJ 4602: [Sdoi2016]齿轮 dfs
4602: [Sdoi2016]齿轮题目连接: http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4602 Description 现有一个传动系统,包 ...
bzoj 4514: [Sdoi2016]数字配对（二分图+费用最大流）
4514: [Sdoi2016]数字配对 Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 128 MB Submit: 1840 Solved: 703 [Submit][Sta ...
bzoj 4517: [Sdoi2016]排列计数（错排+组合数逆元）
4517: [Sdoi2016]排列计数 Time Limit: 60 Sec Memory Limit: 128 MB Submit: 1259 Solved: 766 [Submit][Sta ...
BZOJ.4598.[SDOI2016]模式字符串(点分治 Hash)
LOJ BZOJ 洛谷点分治.考虑如何计算过$rt$的答案. 记$pre[i]$表示(之前的)子树内循环匹配了$S$的前缀$i$的路径有多少,$suf[i]$表示(之前的)子树内 ...

bzoj 4518: [Sdoi2016]征途

bzoj 4518: [Sdoi2016]征途相关推荐

最新文章

热门文章