bzoj 4517: [Sdoi2016]排列计数（错排+组合数逆元）

4517: [Sdoi2016]排列计数

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Description

求有多少种长度为 n 的序列 A，满足以下条件：

1 ~ n 这 n 个数在序列中各出现了一次

若第 i 个数 A[i] 的值为 i，则称 i 是稳定的。序列恰好有 m 个数是稳定的

满足条件的序列可能很多，序列数对 10^9+7 取模。

Input

第一行一个数 T，表示有 T 组数据。

接下来 T 行，每行两个整数 n、m。

T=500000，n≤1000000，m≤1000000

Output

输出 T 行，每行一个数，表示求出的序列数

Sample Input

1 0

1 1

5 2

100 50

10000 5000

Sample Output

578028887

60695423

会错排这题一看就发现了

n个中有m个数稳定情况是C(n, m)，直接阶乘打标+逆元

然后剩下n-m个数错排，公式是F[n] = (n-1)*(F[n-1]+F[n-2])

最后相乘

错排问题blog（我的）：

http://blog.csdn.net/jaihk662/article/details/52251034

#include<stdio.h>
#define LL long long
#define mod 1000000007
LL jc[1000005] = {1,1,2}, F[1000005] = {1,0,1};
LL Pow(LL a, LL b)
{LL ans;ans = 1;while(b){if(b%2==1)ans = (ans*a)%mod;a = (a*a)%mod;b /= 2;}return ans;
}
LL C(LL n, LL m)
{LL ans;if(n<m)return 0;ans = (jc[n]*Pow((jc[m]*jc[n-m])%mod, mod-2)%mod)%mod;return ans;
}
int main(void)
{LL T, n, m, i;for(i=3;i<=1000000;i++){F[i] = (F[i-1]+F[i-2])*(i-1)%mod;jc[i] = jc[i-1]*i%mod;}scanf("%lld", &T);while(T--){scanf("%lld%lld", &n, &m);printf("%lld\n", C(n, m)*F[n-m]%mod);}return 0;
}

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