bzoj 3894: 文理分科最小割

Description

文理分科是一件很纠结的事情！（虽然看到这个题目的人肯定都没有纠

结过）

小P所在的班级要进行文理分科。他的班级可以用一个n*m的矩阵进行

描述，每个格子代表一个同学的座位。每位同学必须从文科和理科中选择

一科。同学们在选择科目的时候会获得一个满意值。满意值按如下的方式

得到：

1．如果第i行第秒J的同学选择了文科，则他将获得art[i][j]的满意值，如

果选择理科，将得到science[i][j]的满意值。

2．如果第i行第J列的同学选择了文科，并且他相邻（两个格子相邻当且

仅当它们拥有一条相同的边）的同学全部选择了文科，则他会更开

心，所以会增加same_art[i][j]的满意值。

3．如果第i行第j列的同学选择了理科，并且他相邻的同学全部选择了理

科，则增加same_science[i]j[]的满意值。

小P想知道，大家应该如何选择，才能使所有人的满意值之和最大。请

告诉他这个最大值。

Input

第一行为两个正整数：n，m

接下来n术m个整数，表示art[i][j]；

接下来n术m个整数．表示science[i][j]；

接下来n术m个整数，表示same_art[i][j]；

Output

输出为一个整数，表示最大的满意值之和

Sample Input

3 4
13 2 4 13
7 13 8 12
18 17 0 5

8 13 15 4
11 3 8 11
11 18 6 5

1 2 3 4
4 2 3 2
3 1 0 4

3 2 3 2
0 2 2 1
0 2 4 4

Sample Output

152

HINT

样例说明

1表示选择文科，0表示选择理科，方案如下：

1 0 0 1

0 1 0 0

1 0 0 0

N,M<=100,读入数据均<=500

分析：这题吼强大啊（其实是我太弱了）！！！

首先给题目补一个坑，就是输入顺序是art[i,j],science[i,j],same_science[i,j],art_science

因为我相信这个会坑到很多人滴

那么如果没有same_art和same_science的话最小割模型是很容易建出来的（我不会告诉你其实直接贪心就好了）。

假设割一条s->i的边表示i选文科（称i为文科节点），那么假如一个集合内的人都选文会获得一个满意度，那么建立一个新节点连到s流量为满意度，在新节点和每个理科节点连上一条流量为正无穷的边，那么只要集合内的任意一点选文科则必须要割掉这条边，不信你画个图看看

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#define inf 0x3f3f3f3f
#define N 50005
using namespace std;int s,t,cnt,n,m,dis[N],last[N],dx[4]={1,0,-1,0},dy[4]={0,1,0,-1},cur[N];
struct edge{int from,to,c,op,next;}e[N*20];
queue <int> q;int is(int x,int y,int z)
{return n*m*(z-1)+(x-1)*m+y;
}void insert(int u,int v,int c)
{e[++cnt].from=u;e[cnt].to=v;e[cnt].c=c;e[cnt].op=cnt+1;e[cnt].next=last[u];last[u]=cnt;e[++cnt].from=v;e[cnt].to=u;e[cnt].c=0;e[cnt].op=cnt-1;e[cnt].next=last[v];last[v]=cnt;
}bool bfs()
{memset(dis,0,sizeof(dis));dis[s]=1;while (!q.empty()) q.pop();q.push(s);while (!q.empty()){int u=q.front();q.pop();for (int i=last[u];i;i=e[i].next)if (e[i].c&&dis[e[i].to]==0){dis[e[i].to]=dis[u]+1;q.push(e[i].to);if (e[i].to==t) return 1;}}return 0;
}int dfs(int x,int maxf)
{if (x==t||maxf==0) return maxf;int ret=0;for (int &i=cur[x];i;i=e[i].next)if (e[i].c&&dis[e[i].to]==dis[x]+1){int f=dfs(e[i].to,min(maxf-ret,e[i].c));e[i].c-=f;e[e[i].op].c+=f;ret+=f;if (ret==maxf) break;}return ret;
}int main()
{scanf("%d%d",&n,&m);int ans=0;s=0;t=n*m*4+1;for (int i=1;i<=n;i++)for (int j=1;j<=m;j++){int x;scanf("%d",&x);ans+=x;insert(s,is(i,j,1),x);}for (int i=1;i<=n;i++)for (int j=1;j<=m;j++){int x;scanf("%d",&x);ans+=x;insert(is(i,j,2),t,x);insert(is(i,j,1),is(i,j,2),inf);}for (int i=1;i<=n;i++)for (int j=1;j<=m;j++){int x;scanf("%d",&x);ans+=x;insert(s,is(i,j,4),x);insert(is(i,j,4),is(i,j,1),inf);for (int k=0;k<=3;k++){int p=i+dx[k],q=j+dy[k];if (!p||!q||p>n||q>m) continue;insert(is(i,j,4),is(p,q,1),inf);}}for (int i=1;i<=n;i++)for (int j=1;j<=m;j++){int x;scanf("%d",&x);ans+=x;insert(is(i,j,3),t,x);insert(is(i,j,2),is(i,j,3),inf);for (int k=0;k<=3;k++){int p=i+dx[k],q=j+dy[k];if (!p||!q||p>n||q>m) continue;insert(is(p,q,2),is(i,j,3),inf);}}while (bfs()) {for (int i=s;i<=t;i++)cur[i]=last[i];ans-=dfs(s,inf);}printf("%d",ans);return 0;
}