算法思想

设G=(V,E)是一个带权有向图
把图中顶点集合V分成两组
第一组为已求出最短路径的顶点集合（用S表示，初始时S中只有一个源点，以后每求得一条最短路径 , 就将加入到集合S中，直到全部顶点都加入到S中，算法就结束了）
第二组为其余未确定最短路径的顶点集合（用U表示）
按最短路径长度的递增次序依次把第二组的顶点加入S中
在加入的过程中，总保持从源点v到S中各顶点的最短路径长度不大于从源点v到U中任何顶点的最短路径长度
此外，每个顶点对应一个距离，S中的顶点的距离就是从源点v到此顶点的最短路径长度
U中的顶点的距离，是从源点v到此顶点只包括S中的顶点为中间顶点的当前最短路径长度

C语言伪代码描述的迪杰斯特拉算法

void ShortestPath_DIJ( MGraph G, int v0, PathMatrix &P, ShortPathTable &D){// 用Dijkstra算法求有向网G的v0顶点到其余顶点v的最短路径P[v]及其带权长度D[v]。// 若P[v][w]为TRUE，则w是从v0到v当前求得最短路径上的顶点。// final[v]为TRUE当且仅当v∈S，即已经求得从v0到v的最短路径。for (v = 0; v < G.vexnum; ++ v){final[v] = FALSE; D[v] = G.arcs[v0][v];for (w = 0; w < G.vexnum; ++ ww) P[v][w] = FALSE;// 设空路径if (D[v] < INFINITY) {P[v][v0] = TRUE; P[v][v] = TRUE;}}// forD[v0] = 0; final[v0] = TRUE;// 初始化，v0顶点属于S集// 开始主循环，每次求得v0到某个v顶点的最短路径，并加v到S集for (i = 1; i < G.vexnum; ++ i) {// 其余G.vexnum - 1个顶点min = INFINITY;// 当前所知离v0顶点的最近距离for (w = 0; w < G.vexnum; ++ w)if(!final[w])// w顶点在V-S中if(D[w] < min) {v = w; min = D[w];}// w顶点离v0顶点更近final[v] = TRUE;// 离v0顶点最近的v加入S集for(w = 0; w < G.vexnum; ++ w)// 更新当前最短路径及距离if(!final[w] && (min + G.arcs[v][w] < D[w])){// 修改D[w]和P[w],x∈V-SD[w] = min + G.arcs[v][w];P[w] = P[v]; P[w][w] = TRUE;// P[w] = P[v] + P[w]}// if}// for}// ShortestPath_DIJ

C语言程序描述的算法

void Dijkstra(float cost[][n], int v){// 求源点v到其余顶点的最短路径及其长度，cost为有向网的带权邻接矩阵// 设max值为32767，代表一个很大的数v1 = v - 1;for(i = 0; i < n; i ++){dist[i] = cost[v1][i];// 初始化distif(dist[i] < max) pre[i] = v; else pre[i] = 0;}pre[v1] = 0;for(i = 0; i < n; i ++) S[i] = 0;// 第一组开始为空集S[v1] = 1;// 源点v并入第一组for(i = 0; i < n; i ++){// 扩充第一组min = max;for(j = 0; j < n; j ++)if(!S[j] && (dist[j] < min)) {min = dist[j]; k = j;}S[k] = 1;// 将k+1加入第一组for(j = 0; j < n; j ++)if(!S[j] && (dist[j] > dist[k] + cost[k][j])){// 修正第二组各顶点的距离值disk[j] = disk[k] + cost[k][j]; pre[j] = k + 1;// k + 1是j + 1的前趋}// 所有顶点均已扩充到S中for(j = 0; j < n; j ++){// 打印结果printf("%f\n%d", dist[i], i + 1);p = pre[i];while(p != 0){// 继续找前趋顶点printf("<--%d", p);p = pre[p - 1];}}}// Dijkstra}

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