[BZOJ 3894]文理分科

3438: 小M的作物

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Description

背景

小M还是个特么喜欢玩MC的孩纸。。。

描述

小M在MC里开辟了两块巨大的耕地A和B（你可以认为容量是无穷），现在，小P有n中作物的种子，每种作物的种子有1个（就是可以种一棵作物）（用1...n编号），现在，第i种作物种植在A中种植可以获得ai的收益，在B中种植可以获得bi的收益，而且，现在还有这么一种神奇的现象，就是某些作物共同种在一块耕地中可以获得额外的收益，小M找到了规则中共有m种作物组合，第i个组合中的作物共同种在A中可以获得c1i的额外收益，共同总在B中可以获得c2i的额外收益，所以，小M很快的算出了种植的最大收益，但是他想要考考你，你能回答他这个问题么？

Input

第一行包括一个整数n

第二行包括n个整数，表示ai

第三行包括n个整数，表示bi

第四行包括一个整数m

接下来m行，对于接下来的第i行：第一个整数ki，表示第i个作物组合中共有ki种作物，接下来两个整数c1i，c2i，接下来ki个整数，表示该组合中的作物编号。输出格式

Output

只有一行，包括一个整数，表示最大收益

解四个方程。。

为了简洁我们画出来两个来解方程推理一下。

S->a: Aa

S->b: Ab

a->T: Ba

b->T: Bb

S->x: a和其他相关格子收益

x->T: 同上

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
#define maxn 1000010
using namespace std;int n, m;const int inf = 0x7fffffff;struct Edge{int to, next, w;
}edge[maxn << 2];int h[10010], cnt = 1;void add(int u, int v, int w){cnt ++;edge[cnt].to = v;edge[cnt].next = h[u];edge[cnt].w = w;h[u] = cnt;swap(u, v), w = 0;cnt ++;edge[cnt].to = v;edge[cnt].next = h[u];edge[cnt].w = w;h[u] = cnt;
}queue<int>Q;int d[3010], S, T, a[3010], b[3010], tmp[3010];bool BFS(){memset(d, -1, sizeof d);Q.push(S);d[S] = 0;while(!Q.empty()){int u = Q.front();Q.pop();for(int i = h[u]; i; i = edge[i].next){if(!edge[i].w)continue;int v = edge[i].to;if(d[v] == -1){d[v] = d[u] + 1;Q.push(v);}}}return d[T] != -1;
}int DFS(int x, int a){if(x == T || a == 0)return a;int used = 0, f;for(int i = h[x]; i; i = edge[i].next){int v = edge[i].to;if(d[v] == d[x] + 1){f = DFS(v, min(a - used, edge[i].w));edge[i].w -= f;edge[i ^ 1].w += f;used += f;if(used == a)return used;}}if(used == 0)d[x] = -1;return used;
}int Dinic(){int ans = 0;while(BFS())ans += DFS(S, inf);return ans;
}int main(){int total = 0;scanf("%d", &n);S = 0, T = 3001;for(int i = 1; i <= n; i ++){scanf("%d", &a[i]);add(S, i, a[i]);total += a[i];}for(int i = 1; i <= n; i ++){scanf("%d", &b[i]);add(i, T, b[i]);total += b[i];}scanf("%d", &m);int k, size = n, c1 = 0, c2 = 0;while(m --){scanf("%d%d%d", &k, &c1, &c2);for(int i = 1; i <= k; i ++)scanf("%d", &tmp[i]);size ++;add(S, size, c1);for(int i = 1; i <= k; i ++)add(size, tmp[i], inf);total += c1;size ++;add(size, T, c2);for(int i = 1; i <= k; i ++)add(tmp[i], size, inf);total += c2;}printf("%d\n", total - Dinic());return 0;
}

3894: 文理分科

Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 512 MB
Submit: 339 Solved: 213
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Description

文理分科是一件很纠结的事情！（虽然看到这个题目的人肯定都没有纠
结过）
小P所在的班级要进行文理分科。他的班级可以用一个n*m的矩阵进行
描述，每个格子代表一个同学的座位。每位同学必须从文科和理科中选择
一科。同学们在选择科目的时候会获得一个满意值。满意值按如下的方式
得到：
1．如果第i行第秒J的同学选择了文科，则他将获得art[i][j]的满意值，如
果选择理科，将得到science[i][j]的满意值。
2．如果第i行第J列的同学选择了文科，并且他相邻（两个格子相邻当且
仅当它们拥有一条相同的边）的同学全部选择了文科，则他会更开
心，所以会增加same_art[i][j]的满意值。
3．如果第i行第j列的同学选择了理科，并且他相邻的同学全部选择了理
科，则增加same_science[i]j[]的满意值。
小P想知道，大家应该如何选择，才能使所有人的满意值之和最大。请
告诉他这个最大值。
Input

第一行为两个正整数：n，m
接下来n术m个整数，表示art[i][j]；
接下来n术m个整数．表示science[i][j]；
接下来n术m个整数，表示same_art[i][j]；
Output

输出为一个整数，表示最大的满意值之和

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
#define maxn 1000010
using namespace std;int n, m;const int inf = 0x7fffffff;struct Edge{int to, next, w;
}edge[maxn << 3];int h[100010], cnt = 1;void add(int u, int v, int w){cnt ++;edge[cnt].to = v;edge[cnt].next = h[u];edge[cnt].w = w;h[u] = cnt;swap(u, v), w = 0;cnt ++;edge[cnt].to = v;edge[cnt].next = h[u];edge[cnt].w = w;h[u] = cnt;
}queue<int>Q;int d[100010], S, T;bool BFS(){memset(d, -1, sizeof d);Q.push(S);d[S] = 0;while(!Q.empty()){int u = Q.front();Q.pop();for(int i = h[u]; i; i = edge[i].next){if(!edge[i].w)continue;int v = edge[i].to;if(d[v] == -1){d[v] = d[u] + 1;Q.push(v);}}}return d[T] != -1;
}int DFS(int x, int a){if(x == T || a == 0)return a;int used = 0, f;for(int i = h[x]; i; i = edge[i].next){int v = edge[i].to;if(d[v] == d[x] + 1){f = DFS(v, min(a - used, edge[i].w));edge[i].w -= f;edge[i ^ 1].w += f;used += f;if(used == a)return used;}}if(used == 0)d[x] = -1;return used;
}int Dinic(){int ans = 0;while(BFS())ans += DFS(S, inf);return ans;
}int pos[110][110];const int dx[] = {0, 0, 1, -1};
const int dy[] = {1, -1, 0, 0};int main(){scanf("%d%d", &n, &m);S = 0, T = n * m + 1;int id = 0;for(int i = 1; i <= n; i ++)for(int j = 1; j <= m; j ++)pos[i][j] = ++ id;int total = 0, x;for(int i = 1; i <= n; i ++)for(int j = 1; j <= m; j ++){scanf("%d", &x);add(S, pos[i][j], x);total += x;}for(int i = 1; i <= n; i ++)for(int j = 1; j <= m; j ++){scanf("%d", &x);add(pos[i][j], T, x);total += x;}int size = T;for(int i = 1; i <= n; i ++)for(int j = 1; j <= m; j ++){scanf("%d", &x);total += x;++ size;add(S, size, x);add(size, pos[i][j], inf);for(int k = 0; k < 4; k ++){int u = dx[k] + i, v = dy[k] + j;if(pos[u][v])add(size, pos[u][v], inf);}}for(int i = 1; i <= n; i ++)for(int j = 1; j <= m; j ++){scanf("%d", &x);total += x;++ size;add(size, T, x);add(pos[i][j], size, inf);for(int k = 0; k < 4; k ++){int u = dx[k] + i, v = dy[k] + j;if(pos[u][v])add(pos[u][v], size, inf);}}printf("%d\n", total - Dinic());return 0;
}

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