Description

文理分科是一件很纠结的事情！（虽然看到这个题目的人肯定都没有纠
结过）
小P所在的班级要进行文理分科。他的班级可以用一个n*m的矩阵进行
描述，每个格子代表一个同学的座位。每位同学必须从文科和理科中选择
一科。同学们在选择科目的时候会获得一个满意值。满意值按如下的方式
得到：
1．如果第i行第秒J的同学选择了文科，则他将获得art[i][j]的满意值，如
果选择理科，将得到science[i][j]的满意值。
2．如果第i行第J列的同学选择了文科，并且他相邻（两个格子相邻当且
仅当它们拥有一条相同的边）的同学全部选择了文科，则他会更开
心，所以会增加same_art[i][j]的满意值。
3．如果第i行第j列的同学选择了理科，并且他相邻的同学全部选择了理
科，则增加same_science[i]j[]的满意值。
小P想知道，大家应该如何选择，才能使所有人的满意值之和最大。请
告诉他这个最大值。

第一行为两个正整数：n，m
接下来n*m个整数，表示art[i][j]；
接下来n*m个整数．表示science[i][j]；
接下来n*m个整数，表示same_art[i][j]；
接下来n*m个整数，表示same_science[i][j]；

N,M<=100,读入数据均<=500

Solution

很经典的模型，题目要求最大收益可以用总的收益-最小割
具体套路就是，每个点分别拆成两个向源汇点连边，割掉其中任意一条表示这个点属于s或t所在的集合
我们规定s所在的集合为文科，并在所有相同点的文理科点间连INF的边，表示文科边或理科边不能被同时割掉
再加入一个新的点p表示周围的人都选文科，并和当前点相连的五个点连INF的边，连源点和p容量为same_art，这样能保证只有五条边都割才能取到这权值

需要指出的是，一条连接源汇点的路径上一定有弧被割，即任意一点一定不属于s集就属于t集（大概只有我不知道吧）

Code

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <queue>
#define rep(i,st,ed) for (int i=st;i<=ed;++i)
#define fill(x,t) memset(x,t,sizeof(x))
#define min(x,y) ((x)<(y)?(x):(y))
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int L=205;
const int N=50005;
const int E=1000005;
struct edge{int x,y,w,next;}e[E];
std:: queue<int> que;
int cur[N],ls[N],edCnt=1;
int a[L][L],b[L][L],c[L][L],d[L][L],id[L][L];
int dx[4][2]={{-1,0},{1,0},{0,-1},{0,1}};
int dis[N];
int read() {int x=0,v=1; char ch=getchar();for (;ch<'0'||ch>'9';v=(ch=='-')?(-1):(v),ch=getchar());for (;ch<='9'&&ch>='0';x=x*10+ch-'0',ch=getchar());return x*v;
}
void addEdge(int x,int y,int w) {e[++edCnt]=(edge){x,y,w,ls[x]}; ls[x]=edCnt;e[++edCnt]=(edge){y,x,0,ls[y]}; ls[y]=edCnt;
}
int find(int now,int ed,int mn) {if (now==ed||!mn) return mn;int ret=0;for (int &i=cur[now];i;i=e[i].next) {if (e[i].w>0&&dis[now]+1==dis[e[i].y]) {int d=find(e[i].y,ed,min(e[i].w,mn-ret));e[i].w-=d; e[i^1].w+=d;ret+=d;if (ret==mn) break;}}return ret;
}
int bfs(int st,int ed) {while (!que.empty()) que.pop();que.push(st);fill(dis,-1);dis[st]=1;while (!que.empty()) {int now=que.front(); que.pop();for (int i=ls[now];i;i=e[i].next) {if (e[i].w>0&&dis[e[i].y]==-1) {que.push(e[i].y);dis[e[i].y]=dis[now]+1;if (e[i].y==ed) return 1;}}}return 0;
}
int dinic(int st,int ed) {int ret=0;while (bfs(st,ed)) {rep(i,st,ed) cur[i]=ls[i];ret+=find(st,ed,INF);}return ret;
}
int main(void) {freopen("data.in","r",stdin);freopen("myp.out","w",stdout);int n=read(),m=read();int cnt=0,ans=0;rep(i,1,n) rep(j,1,m) ans+=a[i][j]=read();rep(i,1,n) rep(j,1,m) ans+=b[i][j]=read();rep(i,1,n) rep(j,1,m) ans+=c[i][j]=read();rep(i,1,n) rep(j,1,m) ans+=d[i][j]=read();rep(i,1,n) rep(j,1,m) id[i][j]=++cnt;rep(i,1,n) rep(j,1,m) {addEdge(0,id[i][j],a[i][j]);addEdge(id[i][j]+cnt,cnt*4+1,b[i][j]);addEdge(id[i][j],id[i][j]+cnt,INF);addEdge(0,id[i][j]+cnt*3,c[i][j]);addEdge(id[i][j]+cnt*3,id[i][j],INF);addEdge(id[i][j]+cnt*2,cnt*4+1,d[i][j]);addEdge(id[i][j]+cnt,id[i][j]+cnt*2,INF);rep(k,0,3) {int p=i+dx[k][0],q=j+dx[k][1];if (p>0&&p<=n&&q>0&&q<=m) {addEdge(id[i][j]+cnt*3,id[p][q],INF);addEdge(id[p][q]+cnt,id[i][j]+cnt*2,INF);}}}ans-=dinic(0,cnt*4+1);printf("%d\n", ans);return 0;
}

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