＜＜算法竞赛进阶指南＞＞:陪审团

在一个遥远的国家，一名嫌疑犯是否有罪需要由陪审团来决定。
陪审团是由法官从公民中挑选的。

法官先随机挑选 NNN 个人（编号 1,2…,N1,2…,N1,2…,N）作为陪审团的候选人，然后再从这 NNN 个人中按照下列方法选出 MMM 人组成陪审团。

首先，参与诉讼的控方和辩方会给所有候选人打分，分值在 000 到 202020 之间。
第 iii 个人的得分分别记为 p[i]p[i]p[i] 和 d[i]d[i]d[i]。为了公平起见，法官选出的 MMM 个人必须满足：辩方总分 DDD 和控方总分 PPP 的差的绝对值 ∣D−P∣|D−P|∣D−P∣ 最小。
如果选择方法不唯一，那么再从中选择辨控双方总分之和 D+PD+PD+P 最大的方案。求最终的陪审团获得的辩方总分 DDD、控方总分 PPP，以及陪审团人选的编号。

注意：若陪审团的人选方案不唯一，则任意输出一组合法方案即可。

输入格式:

输入包含多组测试数据。
每组测试数据第一行包含两个整数 NNN 和 MMM。
接下来 NNN 行，每行包含两个整数 p[i]p[i]p[i] 和 d[i]d[i]d[i]。
每组测试数据之间隔一个空行。
当输入数据 N=0，M=0N=0，M=0N=0，M=0 时，表示结束输入，该数据无需处理。

输出格式:
对于每组数据，第一行输出 KaTeX parse error: Expected 'EOF', got '#' at position 6: Jury #̲C，CCC
为数据编号，从 111 开始。
第二行输出 BestjuryhasvaluePforprosecutionandvalueDfordefence:Best jury has value P for prosecution and value D for defence:BestjuryhasvaluePforprosecutionandvalueDfordefence:，PPP为控方总分，DDD 为辩方总分。
第三行输出按升序排列的陪审人选编号，每个编号前输出一个空格。
每组数据输出完后，输出一个空行。

数据范围:
1≤N≤2001≤N≤2001≤N≤200
1≤M≤201≤M≤201≤M≤20
0≤p[i],d[i]≤200≤p[i],d[i]≤200≤p[i],d[i]≤20

输入样例：
4 2
1 2
2 3
4 1
6 2
0 0

输出样例：

Jury #1
Best jury has value 6 for prosecution and value 4 for defence:
2 3

首先遇到背包问题, 确定背包类型, 每个人只能选一个, 故为 010101 背包, 然后题目要求具体方案, 首先答案要求满足两个条件, 第一是要 ∣D−P∣|D - P|∣D−P∣ 最小,其次是 D+PD + PD+P 最大, 我们可以将 D+PD + PD+P 定义为背包的属性

状态定义: f[i][j][k]f[i][j][k]f[i][j][k]: 在前 iii 个人中选, 总人数不超过 jjj, 并且总差值为 kkk 的集合
状态属性: D+PD + PD+P 的最大值
状态计算: 选第 iii 个人不选第 iii 个人
f[i][j][k]=max(f[i−1][j][k],f[i−1][j−1][k−(p[i]−d[i])]+p[i]+d[i]);f[i][j][k] = max(f[i - 1][j][k], f[i - 1][j - 1][k - (p[i] - d[i])] + p[i] + d[i]);f[i][j][k]=max(f[i−1][j][k],f[i−1][j−1][k−(p[i]−d[i])]+p[i]+d[i]);

求出 D+PD + PD+P 的最大值并不难, 难点在于如何得到具体方案,我们可以通过方向搜一遍, 如果从终点状态,一直迭代到起始状态,能够进行状态转移,我们就记下这个方案

注意: 由于p[i] 是从 111 ~ 202020, 所以 p[i]−d[i]p[i] - d[i]p[i]−d[i] 是从 −40-40−40 ~ 404040, 所以总的 p[i]−d[i]p[i] - d[i]p[i]−d[i] 是从 −400-400−400 ~ 400400400, 但是如果直接使用,会导致数组越界,所以我们加上一个偏移量取名为 basebasebase,其值 400400400, 故差值的范围就会变成 000 ~ 800800800

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;const int N = 210, M = 810, base = 400;int f[N][21][M], p[N], d[N], ans[N], n, m;int main()
{int T = 1;while(cin >> n >> m, n, m){for(int i = 1; i <= n; i ++ ) cin >> p[i] >> d[i];  //读入memset(f, -0x3f, sizeof f);   //因为求最大值, 故赋值为负无穷f[0][0][base] = 0;  //初始化为0int cnt = 0;   //初始化for(int i = 1; i <= n; i ++)  //枚举前i个人for(int j = 0; j <= m; j ++) //枚举已经选了的人for(int k = 0; k < M; k ++ ) //枚举差值 0~801{f[i][j][k] = f[i - 1][j][k];  //不选第 i 个人int t = k - (p[i] - d[i]);   //计算出差值,看是否符合题意if(t < 0 || t > M ) continue;   if(j < 1) continue;  //是否可以转移f[i][j][k] = max(f[i][j][k], f[i - 1][j - 1][t] + p[i] + d[i]);   //状态转移}int v = 0;while( f[n][m][base + v] < 0 && f[n][m][base - v] < 0) v ++;// 当v小于0和v大于0 都不合题意是, v++;if(f[n][m][base + v] > f[n][m][base - v]) v = base + v;else v = base - v;//当v,-v都存在时,取最大值int j = m, i = n, k = v;while(j){if(f[i][j][k] == f[i - 1][j][k]) i --;//如果可以不选第i个人else {ans[cnt ++ ] = i;  //选了第i个人k -= p[i] - d[i];  //差值减小i --, j --; //减小}}int a = 0, b = 0;for(int i = 0; i < cnt; i ++ ) a += p[ans[i]], b += d[ans[i]];//记录答案printf("Jury #%d\n", T++);printf("Best jury has value %d for prosecution and value %d for defence:\n", a, b);sort(ans, ans + cnt);  //排序,保证编号是从小到大的//打印方案for(int i = 0; i < cnt; i ++ ) cout << ans[i] << ' ';cout << '\n';cout << '\n';}
}

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