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给定一个正数a，不用库函数求其平方根。

设其平方根为x，则有x2=a，即x2-a=0。设函数f(x)= x2-a,则可得图示红色的函数曲线。在曲线上任取一点(x0,f(x0))，其中x0≠0那么曲线上该点的切线方程为

(1-1)

求该切线与x轴的交点得

（1-2）

因为1-2式中x0作为分母，所以在之前限定了一下初始值不要选0。那么得到的这个与x轴的交点其实是最终要求得的x的一次逼近，我们再以这个x基准继续迭代就可以求得更逼近的x，至于逼近到什么时候才算完，这个取决于你自己设定的精度。整个过程的迭代只需要几步就可以求得最终的结果。

代码如下：

double NewtonMethod(double fToBeSqrted)
{double x = 1.0;//while(fabs(x*x-fToBeSqrted) > 1e-5)//注意：转载的原文此处有错误，原文的abs在c中是取绝对值和取整数，应该用fabs{x = (x+fToBeSqrted/x)/2;}return x;
}

当然，从图中可以看出，当你所取的初始值的横坐标在红色曲线与x轴交点右边，即比最终的结果大时，比如选初始值x=a，我们可以将while语句里面的abs(x*x-fToBeSqrted)直接换成fToBeSqrted -x*x，这样可以省去abs的运算。当然这不能确保效率的提升，因为初始值的选取直接影响了迭代的次数。

原创处：

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为什么是x=1.0？

因为当x为小数（0-1）时，第一得到的x1会成倍增加，就不是逼近了，甚至会超过原来的数fToBeSqrted。

取x=1.0的局限：

求平方根时：fToBeSqrted必须大于等于1，不能求小数的平方根。

原理分析：

x0=1.0时,求出x1,（x1，0）相当于x0在f(x)处的切线和x轴的交点, x2，x3、x4等类似。

（x2）^2、（x3）^2、（x4）^2等逼近于fToBeSqrted，但是永远小于等于fToBeSqrted。为什么？

如：m=x0,n=fToBeSqrted/x。明显(m+n)/2<=(fToBeSqrted+x0)。也就是（x0，0）和（fToBeSqrted，0）的

中点为(（x0+fToBeSqrted）/2 , 0)；（x0，0）和（fToBeSqrted/x0，0）的

中点为(（x0+fToBeSqrted/x0）/2 , 0)；由于fToBeSqrted/x0<=fToBeSqrted (注x1、x2、x3时可取<)；

明显（x0+fToBeSqrted）/2>=（x0+fToBeSqrted/x0）/2。当xn越来越来越大时：根号下（fToBeSqrted）-xn

就越来越正向趋近于；fToBeSqrted/xn-根号下（fToBeSqrted）也越来越趋向于0。这就是逼近的原理：xn越来越

逼近平方根，fToBeSqrted/xn也越来越逼近平方根。

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