一、简单推导

二、使用

借助上述公式，理论上可以求任意次方根，假设要求a(假设非负)的n次方根，则有xn=a，令f(x)=xn-a，则只需求f(x)=0时x的值即可。由上述简单推导知，当f(x)=0时，xn+1=xn，因此把f(x)=xn-a 代入上述迭代式进行迭代直至xn+1=xn即可。

实际中xn+1=xn可能永远达不到，可以根据给定精度△，当|xn+1-xn|

下面以算术平方根和立方根举例。

(一)算术平方根

设待求算术平方根的数为a，其算术平方根为x，则x2=a，令f(x)=x2-a，代入上面的递推式有xn+1=xn-(xn2-a)/(2xn)，整理得xn+1=(1/2)(xn+a/xn)

代码如下：

double sqrt(double a)

{

double x1=a;

double x2=a/;

while(fabs(x1-x2)>0.0000001)

{

//printf("%f\n",x2);

x1=x2;

x2=0.5*(x1+a/x1);

}

return x2;

}

(二)立方根

同理，令f(x)=x3-a，代入递推式有xn+1=xn-(xn3-a)/(3xn2)，整理得xn+1=(1/3)(2xn+a/xn2)

代码如下：

double cubrt(double a)

{

double x1=a;

double x2=a/;

while(fabs(x1-x2)>0.0000001)

{

//printf("%f\n",x2);

x1=x2;

x2=(*x1+a/(x1*x1))/3.0;

}

return x2;

}

三、(题外话)手算算式平方根

顺便提下，在网上看到了一个手动列算式求解任意正整数算术平方根的方法，如下：

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