牛顿法求解1-100的平方根python_使用牛顿-拉弗森法定义平方根函数（Newton-Raphson method Square Root Python）...

牛顿法(Newton’s method)又称为牛顿-拉弗森法(Newton-Raphson method)，是一种近似求解实数方程式的方法。(注：Joseph Raphson在1690年出版的《一般方程分析》中提出了后来被称为“牛顿-拉弗森法”的数学方法，牛顿于1671年写成的著作《流数法》中亦包括了这个方法，但该书在1736年才出版。)

之前的一篇博客中提到的二分法可以求解方根，而使用牛顿迭代法可以更快地解出方根。现在，人们使用的计算器里面大多数都是运用的牛顿迭代法。

假设n=x2，现在需要求n的方根，n=x2亦即x2-n=0，把它转换成方程式f(x)=x2-n，如上图所示。

选取作为求解方根的初始近似值，过点

作切线T，T的方程为

，求出T与x轴交点的横坐标

，称x1为n方根的一次近似值。

过点

再作切线，并求得该切线与x轴交点的横坐标

，称

为n方根的二次近似值。

以此类推，得到牛顿法的迭代公式：

(注：f‘(xn)是导数，这里也就是切线的斜率，数值是2*xn)。

猜测值在经过多次迭代后会越来越接近曲线的根，用数学术语来说就是，这个方程式在

的时候收敛，故能求得近似n方根的值。

总的图示如下：

代码如下：

def sqrt_NR(n):

‘‘‘为了方便起见，先假设n为正数‘‘‘

guess=n/2 # 设置初始猜测值为n的一半

diff=guess**2-n # f(Xn)

count=1 # 设置猜测次数起始值为1

while abs(diff)>0.001 and count<100: # 当猜测值的平方和n本身的差值无限接近误差值时，循环才会停止；同时设置猜测次数不超过100次

guess=guess-diff/(2*guess) # 根据牛顿法的迭代公式Xn+1=Xn-f(Xn)/f‘(Xn)，将上一次的猜测值减去f(Xn)/导数的值赋予新的猜测值

diff=guess**2-n # 更新f(Xn)

count+=1 # 猜测次数每次增加1

return guess

调用此函数试一下：

print(sqrt_NR(8))

运行结果如下：

2.8284313725490198

二分法和牛顿法对比：

把这两个函数的eplison都设置为0.01，增加显示count

运行：

print(“二分法： ", sqrt_bi(8))

print("牛顿法： ", sqrt_NR(8))

结果如下：

二分法： (2.828369140625, 15)

牛顿法： (2.8284313725490198, 4)

是不是牛顿法比二分法快多了？

原文：http://www.cnblogs.com/HuZihu/p/7605440.html

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