最少硬币问题（最多背包问题）可以测试代码过程

最少硬币问题
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Problem Description
设有n种不同面值的硬币，各硬币的面值存于数组T[1:n]中。现要用这些面值的硬币来找钱。可以使用的各种面值的硬币个数存于数组Coins[1:n]中。
对任意钱数0≤m≤20001，设计一个用最少硬币找钱m的方法。
对于给定的1≤n≤10，硬币面值数组T和可以使用的各种面值的硬币个数数组Coins，以及钱数m，0≤m≤20001，计算找钱m的最少硬币数。
Input
输入数据第一行中只有1个整数给出n的值,第2行起每行2个数，分别是T[j]和Coins[j]。最后1行是要找的钱数m。
Output
输出数据只有一个整数，表示计算出的最少硬币数。问题无解时输出-1。
Sample Input

Sample Output
5

 **************************动态规划实现********************************长度为m的数组f[1...m]中存放一系列子结果，即f[i]为要凑的钱数为i时所需的最少硬币数，则c[m]为所求;当要找的钱数i(1<i<m)与当前所试探的硬币面值k相等时，结果为1，即c[i]=1当i大于当前所试探硬币面值k时，若f[i]为0，即还未赋过值，且c[i-k]不为0，即从i元钱中刨去k元后剩下的钱数可以找开， 则c[i]=c[i-k]+1若f[i]不为0，即已赋过值，则f[i]为f[i-k]+1和f[i]中较小的

原博客
解释下：比如我6块是我需要的m,最开始需要2个1元，2个2元，加一起是6元，4张。中间还可以3张2元的。最后我可以借助5元的大钞把6-1替换。3张2元，最终可以直接用1张5元的和1张1元的替代，一共需要就是之前一元即dp[1]的加上这张5元的，即dp[1] + 1，一共要2张，之前4张，到3，最后2.

先放提交代码，下面有解析和测试代码

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;const int INF = 0x3f3f3f3f;int main()
{int n, m;cin>>n;int t[20002];int c[20002];int dp[20002];for(int i = 1; i <= n; i++)cin>>t[i]>>c[i];cin>>m;memset(dp, 0, sizeof(dp));///记得初始化for(int i = 1; i <= m; i++)dp[i] = INF;for(int i = 1; i <= n; i++)///三个循环别出错了{for(int j = 1; j <= c[i]; j++){for(int k = m; k >= t[i]; k--){dp[k] = min(dp[k - t[i]] + 1, dp[k]);///核心代码}}}if(dp[m] == INF)///记得判断，可能无解cout<<"-1"<<endl;elsecout<<dp[m]<<endl;return 0;
}

可以测数据帮助理解。

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;const int INF = 0x3f3f3f3f;
int main()
{int n, m;cin>>n;///n种钱币int t[20002]; ///面值int c[20002]; ///个数int dp[20002];///用来记录钱为i时的最少硬币数for(int i = 1; i <= n; i++)cin>>t[i]>>c[i];cin>>m;memset(dp, 0, sizeof(dp));///初始化dpfor(int i = 1; i <= m; i++)dp[i] = INF;///对dp[1到m]赋值无穷，方便接下来判断是否有最优解for(int i = 1; i <= n; i++)      ///硬币面值的种数{for(int j = 1; j <= c[i]; j++) ///硬币的面值的个数{for(int k = m; k >= t[i]; k--)///k从大到小，k = m{///cout<<"先K="<<k<<"---"<<"k - t[i]="<<k - t[i]<<"---"<<"dp[k - t[i]] + 1="<<dp[k - t[i]] + 1<<"---"<<"dp[k]="<<dp[k]<<endl;///测试用dp[k] = min(dp[k - t[i]] + 1, dp[k]);///在多个解中找最优的（最小的）///cout<<"后k="<<k<<"---"<<"dp[k]="<<dp[k]<<endl;///测试用///cout<<endl;///测试用}///cout<<"JJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJ"<<endl;///j循环一次结束标志}///cout<<"IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII"<<endl;///i循环一次结束标志}if(dp[m] == INF)cout<<"-1"<<endl;elsecout<<dp[m]<<endl;return 0;
}//硬币问题就是一个多重背包问题
//动态迁移方程为 dp[k] = min{dp[k-t[i]]+1,dp[k]}
//就是，将第i个硬币拿出去得到的一个最少的找硬币数+1，和原硬币数相比最小的那个就是结果
//另外一种思路，可以将所有的硬币价值都放在一个数组，就变成了0-1背包问题，所需考虑的就是放不放的问题

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