(hdu 1568) Fibonacci

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1568

Problem Description
2007年到来了。经过2006年一年的修炼，数学神童zouyu终于把0到100000000的Fibonacci数列
(f[0]=0,f[1]=1;f[i] = f[i-1]+f[i-2](i>=2))的值全部给背了下来。
接下来，CodeStar决定要考考他，于是每问他一个数字，他就要把答案说出来，不过有的数字太长了。所以规定超过4位的只要说出前4位就可以了，可是CodeStar自己又记不住。于是他决定编写一个程序来测验zouyu说的是否正确。Input
输入若干数字n(0 <= n <= 100000000)，每个数字一行。读到文件尾。Output
输出f[n]的前4个数字（若不足4个数字，就全部输出）。Sample Input
0
1
2
3
4
5
35
36
37
38
39
40Sample Output
0
1
1
2
3
5
9227
1493
2415
3908
6324
1023

题意：输出指定斐波那契数列的前四位，不够四位的全输出；

分析：一：暴力求解，由于题目给出的数据n《=100000000，打表会超内存，用大数相加会超时

二：求大数前几位的方法：

当一个数非常大时，如何求出其前几位呢？

如果是给定一个特定的数，当然可以逐步取出每一位即可。如

a得个位，a/10得百位，a/10/10得千位。

但是，当求x^y的前几位时怎么办呢？若x，y都非常大，则显然很难解决：也许可以用大数乘法，暴力求解，结果自然是既占内存，又耗时间。

还有，此题斐波拉契数列的前几位，显然求出每个斐波拉契数是不现实的。因此，可以采用取对数的方法来解决。

先看对数的性质,loga(b^c)=c*loga(b),loga(b*c)=loga(b)+loga(c);假设给出一个数10234432,那么log10(10234432)=log10(1.0234432*10^7)=log10(1.0234432)+7
log10(1.0234432)就是log10(10234432)的小数部分.

log10(1.0234432)=0.010063744

10^0.010063744=1.023443198，

要求该数的前4位，则将1.023443198*1000即可。

因此，pow(10.0,x的小数部分)即可方便求出x的前几位。

求一数的前4位的对数方法可以表述为：

double x,temp;while(scanf("%lf",&x)!=EOF){temp = log(x) / log(10.0);temp = temp - floor(temp);///floor（temp）函数求出小于temp的最大整数temp = pow(10.0,temp);while(temp<1000)temp*=10;printf("%.0lf\n",temp);///四舍五入求整数。printf("%d\n",(int)temp);//不需要四舍五入，强制取整。}

三：采用斐波拉契数列通项公式

由上节可知，可以采用对数法解决该斐波拉契问题。以下为斐波拉契数列的通项公式。

F(n)=（1/√5）*[（（1+√5）/2）^n-（（1-√5）/2）^n]（n=1，2，3.....）

改变通项的形式

F(n)=（1/√5）*[（（1+√5）/2）^n-（（1-√5）/2）^n]（n=1，2，3.....）

=(1/√5)*[((1+√5)/2)^n*(1-((1-√5)/(1+√5))^n）]（n=1，23.....）

即F(n)的各项可以由以上通项公式求得，而不是采用迭代。

对变化后的通项取对数，则得下式：

log10（F(n)）=-0.5*log10（5.0）+（（double）n）*log（f）/log（10.0）+log10（1-（（1-√5）/（1+√5））^n）

其中第三部分非常小，当n很大时趋近于0，可以忽略掉。

因此，采用下式即可：

temp=-0.5*log(5.0)/log(10.0)+((double)n)*log(s)/log(10.0);

int main()
{arr[0] = 0;arr[1] = 1;for(int i=2;i<=20;i++)arr[i] = arr[i-1]+arr[i-2];LL n;while(scanf("%lld",&n)!=EOF){if(n<=20){printf("%d\n",arr[n]);continue;}double s = (sqrt(5.0)+1.0)/2.0;double temp = -0.5*log(5.0)/log(10.0)+((double)n)*log(s)/log(10.0);temp -= floor(temp);temp = pow(10.0,temp);while(temp<1000)temp *= 10;printf("%d\n",(int)temp);}return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/jun939026567/p/7297565.html

(hdu 1568) Fibonacci相关推荐

斐波那契数列大数的压位c语言,HDU 1568 Fibonacci(大数前4位)
分析:x=1234567.求其前四位数: log10(x)=log10(1.234567)+6. 所以1.234567=10^(log10(x)-6). 1234 =(int) 10^(log10(x ...
HDU 1568 Fibonacci【求斐波那契数的前4位/递推式】
Fibonacci Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Proble ...
HDU 1568 Fibonacci
题目链接 Problem Description 2007年到来了.经过2006年一年的修炼,数学神童zouyu终于把0到100000000的Fibonacci数列(f[0]=0,f[1]=1;f[i ...
HDU 1568 Fibonacci ★(取科学计数法)
题目大意:问fibonacci数列的第n项的前四个数. 很好的一道题~~~如果取后几位的话,取模就可以了,但取前几位显然没这么简单= =-- 但假如我们能把它表示成小数(科学计数法)的话,那么要取 ...
hdu 1568 Fibonacci(fibonacci通项＋对数性质)
Fibonacci Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total ...
HDU - 1568 Fibonacci （斐波那契，大数取前几位
2007年到来了.经过2006年一年的修炼,数学神童zouyu终于把0到100000000的Fibonacci数列 (f[0]=0,f[1]=1;f[i] = f[i-1]+f[i-2](i>= ...
hdu 1568 Fibonacci 对数。。
先看对数的性质,loga(b^c)=c*loga(b),loga(b*c)=loga(b)+loga(c); 假设给出一个数10234432,那么log10(10234432)=log10(1.023 ...
【HDU -1568】 Fibonacci（斐波那契通项公式+取对数）
Fibonacci Problem Description 2007年到来了.经过2006年一年的修炼,数学神童zouyu终于把0到100000000的Fibonacci数列 (f[0]=0,f[1] ...
hdu 1568 (log取对数 / Fib数通项公式)
2007年到来了.经过2006年一年的修炼,数学神童zouyu终于把0到100000000的Fibonacci数列 (f[0]=0,f[1]=1;f[i] = f[i-1]+f[i-2](i>= ...
HDU 1848 Fibonacci again and again（博弈）
题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1848 题意:游戏规则如下: 1. 这是一个二人游戏; 2. 一共有3堆石子,数量分别是m, n, ...

(hdu 1568) Fibonacci

(hdu 1568) Fibonacci相关推荐

最新文章

热门文章