HDU - 1568 Fibonacci （斐波那契，大数取前几位

2007年到来了。经过2006年一年的修炼，数学神童zouyu终于把0到100000000的Fibonacci数列
(f[0]=0,f[1]=1;f[i] = f[i-1]+f[i-2](i>=2))的值全部给背了下来。
接下来，CodeStar决定要考考他，于是每问他一个数字，他就要把答案说出来，不过有的数字太长了。所以规定超过4位的只要说出前4位就可以了，可是CodeStar自己又记不住。于是他决定编写一个程序来测验zouyu说的是否正确。

Input

输入若干数字n(0 <= n <= 100000000)，每个数字一行。读到文件尾。

Output

输出f[n]的前4个数字（若不足4个数字，就全部输出）。

Sample Input

Sample Output

题目链接

意思是求斐波那契数列，如果这个数超过四位，只输出前四位。

斐波那契数列不仅是之前的前两项加和，还有通项公式

这样，数列的前20位自己算就行了。后边的用公式计算取前四位就行了

还有，此题斐波拉契数列的前几位，显然求出每个斐波拉契数是不现实的。因此，可以采用取对数的方法来解决。

先看对数的性质

loga(b^c)=c*loga(b),

loga(b*c)=loga(b)+loga(c);

假设给出一个数10234432,那么log10(10234432)=log10(1.0234432*10^7)=log10(1.0234432)+7
log10(1.0234432)就是log10(10234432)的小数部分.

log10(1.0234432)=0.010063744

10^0.010063744=1.023443198，

要求该数的前4位，则将1.023443198*1000即可。

因此，pow(10.0,x的小数部分)即可方便求出x的前几位。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <map>
#include <vector>
#include <cmath>
using namespace std;
int main()
{double ans;cin>>ans;ans=log10(ans);//先取对数 ans -= floor(ans);    ans = pow (10,ans);   ans = (int)(ans * 1000);  cout<<ans<<endl;
}

ac代码


#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <map>
#include <vector>
#include <cmath>
using namespace std;
int main()
{  int f[22]={0,1,1};  for (int i = 3 ; i <= 20 ; i++)  f[i] = f[i-1] + f[i-2];  double n;  double a1 = log10(1.0 / sqrt(5));  double a2 = log10((1 + sqrt(5)) / 2);  while (cin>>n)  {  if (n <= 20)  {  cout<<f[(int)n]<<endl;  continue;  }  double ans = a1 + n * a2;  ans -= floor(ans);  ans = pow (10,ans);  ans = (int)(ans * 1000);  cout<<ans<<endl;  }  return 0;
}