Fibonacci

Problem Description

2007年到来了。经过2006年一年的修炼，数学神童zouyu终于把0到100000000的Fibonacci数列
(f[0]=0,f[1]=1;f[i] = f[i-1]+f[i-2](i>=2))的值全部给背了下来。
接下来，CodeStar决定要考考他，于是每问他一个数字，他就要把答案说出来，不过有的数字太长了。所以规定超过4位的只要说出前4位就可以了，可是CodeStar自己又记不住。于是他决定编写一个程序来测验zouyu说的是否正确。

Input

输入若干数字n(0 <= n <= 100000000)，每个数字一行。读到文件尾。

Output

输出f[n]的前4个数字（若不足4个数字，就全部输出）。

Sample Input

0 1 2 3 4 5 35 36 37 38 39 40

Sample Output

0 1 1 2 3 5 9227 1493 2415 3908 6324 1023

题解： n <= 100000000，数据范围很大，写大数斐波那契数列肯定会超时，这里用到了斐波那契通项公式和取对数处理。

先给出斐波那契通项公式：

关于公式的推导，给出传送门：百度百科—斐波那契数列

我们知道了通项公式，题中要求结果大于4位的直接输出前4位，怎么才能求前四位呢？我们要用到log取对数。

先看对数的性质,loga(b^c)=c*loga(b),loga(b*c)=loga(b)+loga(c);

假设给出一个数10234432,

那么log10(10234432)=log10(1.0234432*10^7)【用科学记数法表示这个数】=log10(1.0234432)+7;

log10(1.0234432)就是log10(10234432)的小数部分.

log10(1.0234432)=0.010063744(取对数所产生的数一定是个小数)

再取一次幂:10^0.010063744=1.023443198

这样想取前四位只要用这个数乘以1000再取整就行了

对公式取对数:

通项公式取对数后，会有误差，所以我们要对结果不超过10000的数打表。另外最后一项小于0，对前四位不造成影响，可以直接忽略。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
double cnt=(1+sqrt(5))/2;
int a[21]={0,1};
int main()
{int n,i;for(i=2;i<21;++i)a[i]=a[i-1]+a[i-2];while(scanf("%d",&n)!=EOF){if(n<21)printf("%d\n",a[n]);else{double ans=-0.5*log10(5.0)+n*log10(cnt);ans=ans-floor(ans);//取到小数部分 ans=pow(10,ans); ans=floor(ans*1000);printf("%.0f\n",ans);}}return 0;
}

转自https://blog.csdn.net/zwj1452267376/article/details/50490990

【HDU -1568】 Fibonacci（斐波那契通项公式+取对数）相关推荐

fibonacci斐波那契数列详解递归求Fn非递归求Fn求n最近的斐波那契数
斐波那契fibonacci 斐波那契额数列即前两项F(0)和F(1)都是1,之后的每一项都是前两项相加和即F(3)=2,F(4)=3,F(5)=5; 通项公式:F(n+2)=F(n+1)+F(n). ...
（数论专题）【斐波那契通项公式 + 等比数列求和公式】
( 数论专题 )[ 斐波那契通项公式 + 等比数列求和公式 ] 斐波那契通项公式( 证明略 ): 例题: 求当n趋向于无穷大,Sn等于什么,输出最简分数. 分子是斐波那契数列,分母是K的 i 次方, ...
C++fibonacci斐波那契数列,自下而上(附完整源码)
C++fibonacci斐波那契数列,自下而上 fibonacci斐波那契数列,自下而上算法的完整源码(定义,实现,main函数测试) fibonacci斐波那契数列,自下而上算法的完整源码(定义,实 ...
java 斐波那契编程_Java实现Fibonacci(斐波那契)取余的示例代码
Java实现Fibonacci(斐波那契)取余的示例代码发布时间:2020-10-09 06:05:36 来源:脚本之家阅读:78 作者:南墙 Description Fibonacci数列的递推 ...
【C语言编程】求Fibonacci(斐波那契)数列前40个数
问题: 求Fibonacci(斐波那契)数列前40个数. 分析: 这个数列有如下特点:第1,2两个数为1,1.从第三个数开始,该数是其前面两个数之和.即该数列为1,1,2,3,5,8,13,- ,用数 ...
求Fibonacci(斐波那契)数列的的前n项
1.Fibonacci(斐波那契)数列的定义规律:第一项a1=0,第二项a2=1,从第三项起,每一项都等于前面两项之和. 2.使用a1,a2,a3进行迭代代码 #include using name ...
C++ 求Fibonacci(斐波那契数列)前n项的和
1.题目:求Fibonacci(斐波那契数列)前n项的和,n<=20 Fibonacci数: 1 1 2 3 5 8 13 21 34 - 思路:先求出前20项的数,分别存到数组中.需要时,直接 ...
用php递归求fibonacci数列,C++_C语言求Fibonacci斐波那契数列通项问题的解法总结，一：递归实现使用 - phpStudy...
C语言求Fibonacci斐波那契数列通项问题的解法总结一:递归实现使用公式f[n]=f[n-1]+f[n-2],依次递归计算,递归结束条件是f[1]=1,f[2]=1. 二:数组实现空间复 ...
斐波那契数列取模（大数）分治算法
斐波那契数列取模(大数)分治算法这是算法课程上完分之策略后老师留的一道题目: 菲波那契数列如下:1,1,2,3,5,8,13,21,34......其中a[1] = 1, a[2] = 1, a[n ...

【HDU -1568】 Fibonacci（斐波那契通项公式+取对数）

Fibonacci

【HDU -1568】 Fibonacci（斐波那契通项公式+取对数）相关推荐

最新文章

热门文章