HDU 1848 Fibonacci again and again（博弈）

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1848

题意:游戏规则如下：

1、  这是一个二人游戏;
2、  一共有3堆石子，数量分别是m, n, p个；
3、  两人轮流走;
4、  每走一步可以选择任意一堆石子，然后取走f个；
5、  f只能是菲波那契数列中的元素（即每次只能取1，2，3，5，8…等数量）；
6、  最先取光所有石子的人为胜者；

思路:我们需要找到一个新的函数f，对于局面 S=(a1,a2,a3,……an)，#S=f(a1)+f(a2)+……+f(an)。若#S不等于0，则先手必胜，否则后手必胜。得到的结论是：设$S(x)表示x的下一步所有可能的局面，$S(x)={S1,S2,……Sk},g(x)={#S1,#S2,……,#Sk}。那么f(x)=mex{g(x)}，也就是这样的f满足#S=0,则对于S的任意后继状态T，#T!=0；#S!=0，则存在一个后继T,#T=0。

 #include <iostream>#include <cstdio>#include <vector>#include <string.h>using namespace std;int n,m,p;int f[1005];void init(){vector<int> V;int i,j;V.push_back(1);V.push_back(2);while(V[V.size()-1]<=1000){i=V[V.size()-1];j=V[V.size()-2];V.push_back(i+j);}f[0]=0;f[1]=1;int visit[1005];for(i=2;i<=1000;i++){memset(visit,0,sizeof(visit));for(j=0;j<V.size()&&V[j]<=i;j++){visit[f[i-V[j]]]=1;}for(j=0;visit[j];j++);f[i]=j;}}int main(){init();while(scanf("%d%d%d",&m,&n,&p),m||n||p){int x=f[m]^f[n]^f[p];if(x) puts("Fibo");else puts("Nacci");}return 0;}

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