Fibonacci

Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
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Problem Description

2007年到来了。经过2006年一年的修炼，数学神童zouyu终于把0到100000000的Fibonacci数列
(f[0]=0,f[1]=1;f[i] = f[i-1]+f[i-2](i>=2))的值全部给背了下来。
接下来，CodeStar决定要考考他，于是每问他一个数字，他就要把答案说出来，不过有的数字太长了。所以规定超过4位的只要说出前4位就可以了，可是CodeStar自己又记不住。于是他决定编写一个程序来测验zouyu说的是否正确。

Input

输入若干数字n(0 <= n <= 100000000)，每个数字一行。读到文件尾。

Output

输出f[n]的前4个数字（若不足4个数字，就全部输出）。

Sample Input

0 1 2 3 4 5 35 36 37 38 39 40

Sample Output

0 1 1 2 3 5 9227 1493 2415 3908 6324 1023

Author

daringQQ

Source

Happy 2007

题目大意：求取给定序位的斐波那契数的前四位
题目分析：
求取斐波那契有三种方法，线性递推，矩阵快速幂，和通项公式；
因为要求的是前四位，所以快速幂没办法做到
而数据量又直接导致线性不能达到，那么只能利用通项公式求取
但是直接记录的话会超各种，甚至高精度
所以我们要利用对数的性质，取单纯记录位上的数字
也就是对f(n)取对数，那么小数部分便能完全记录需要的位数
只需要取到前四位即可，所以乘以1000即可，预处理前20位打表特判

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>using namespace std;double get ( int n )
{return n*log10((1.0+sqrt(5.0))/2.0) - 0.5*log10(5.0);
}int n;
int f[20];int main ( )
{f[0] = 0 , f[1] = f[2] = 1;for ( int i = 3 ; i <= 20 ; i++ )f[i] = f[i-1] + f[i-2];while ( ~scanf ( "%d" , &n ) ){if ( n <= 20 )printf ( "%d\n" , f[n] );else{double ans = get ( n );ans -= floor ( ans );ans = pow ( 10 , ans );printf ( "%d\n" , (int)(ans*1000) );}}
}

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