2018蓝桥杯B组：第几个幸运数字（JAVA/C++）

四、题目：第几个幸运数字

到x星球旅行的游客都被发给一个整数，作为游客编号。
x星的国王有个怪癖，他只喜欢数字3,5和7。
国王规定，游客的编号如果只含有因子：3,5,7,就可以获得一份奖品。

我们来看前10个幸运数字是：
3 5 7 9 15 21 25 27 35 45
因而第11个幸运数字是：49

小明领到了一个幸运数字 59084709587505，他去领奖的时候，人家要求他准确地说出这是第几个幸运数字，否则领不到奖品。

请你帮小明计算一下，59084709587505是第几个幸运数字。

分析思路：

起初用暴力解法除3,5,7发现没有运行结果，思路是错误的，原因是迭代次数太多
这道题目类似于素数的筛选

check 试除法(给定1个数字n:1-根号n；能不能整除根号n)
生成法：筛选
题中幸运数字3,5,7,9,15,21,25,27,35,45
3×3=9
3×5=15
3×7=21
3×9=27
5×5=25
5×7=35
5×9=45
7×7=49
会发现有重复的3×7=21和7×3=21；
5×7=35和7×5=35
生成法：用队列工具用set
需要考虑先排序后去重
C++:用set
JAVA:用TreeSet

错误代码

#include<iostream>
using namespace std;int main(){LL ans=0;
for(int i=3;i<=MAX;i++){int x=i;while(x%3==0) x/=3;while(x%5==0) x/=5;while(x%7==0) x/7;if(x==1)ans++;
}
cout<<ans<<endl;
}

代码：C++

#include<iostream>
#include<set>
using namespace std;
typedef long long LL;
const LL MAX=59084709587505;
int main(){int a[3]={3,5,7};LL tou=1;//最初队列头部设为1set<LL> s;while(true){//队列头部，完成3个数的插入for(int i=0;i<3;i++){LL tt=tou*a[i]; //分别乘以3,5,7if(tt<=MAX)  //乘出的数小于MAX就存入sets.insert(tt); }tou=*(s.upper_bound(tou));  //新的头部，从set中选择比tou大的最小的数字 if(tou>=MAX)break}cout<<s.size()<<endl;return 0;
}

代码：JAVA

package luckynum;import java.util.TreeSet;public class Luckynum {final static long MAX=59084709587505L;public static void main(String[] args) {int[] a= {3,5,7};long tou=1;TreeSet<Long> s=new TreeSet<Long>();while(true) {for(int i=0;i<3;i++) {long tt=tou*a[i]; //t分别乘以3,5,7if(tt<=MAX)s.add(tt);}tou=s.higher(tou); //从set中选择比tou大的最小数字if(tou>=MAX)break;}System.out.println(s.size());}
}

答案：1905

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