2018第九届蓝桥杯JavaB组省赛真题及详解
2018第九届蓝桥杯JavaB组省赛真题及详解
- 第一题：第几天
- 第二题：方格计数
- 第三题：复数幂
- 第四题：测试次数
- 第五题：快速排序
- 第六题：递增三元组
- 第七题：螺旋折线
- 第八题：日志统计
- 第九题：全球变暖
- 第十题：堆的计数
第一题：第几天
题目描述
2000年的1月1日，是那一年的第1天。
那么，2000年的5月4日，是那一年的第几天？
注意：需要提交的是一个整数，不要填写任何多余内容。
直接数，125
第二题：方格计数
题目描述
如图所示，在二维平面上有无数个1x1的小方格。
我们以某个小方格的一个顶点为圆心画一个半径为1000的圆。
你能计算出这个圆里有多少个完整的小方格吗？
注意：需要提交的是一个整数，不要填写任何多余内容。
public class Main{public static void main(String[] args) {int d=1000,ans=0;for(int i=1;i<=d;i++)for(int j=1;j<=d;j++)if(i*i+j*j<=d*d)ans++;System.out.println(ans*4);}}
第三题：复数幂
题目描述
设i为虚数单位。对于任意正整数n，(2+3i)^n 的实部和虚部都是整数。
求 (2+3i)^123456 等于多少？ 即(2+3i)的123456次幂，这个数字很大，要求精确表示。
答案写成 “实部±虚部i” 的形式，实部和虚部都是整数（不能用科学计数法表示），中间任何地方都不加空格，实部为正时前面不加正号。(2+3i)^2 写成: -5+12i，
(2+3i)^5 的写成: 122-597i
注意：需要提交的是一个很庞大的复数，不要填写任何多余内容。
import java.io.File;
import java.io.FileNotFoundException;
import java.io.PrintStream;
import java.math.BigInteger;
public class Main{public static void main(String[] args) throws FileNotFoundException {BigInteger c = BigInteger.valueOf(2);BigInteger d = BigInteger.valueOf(3);BigInteger a = BigInteger.valueOf(2);BigInteger b = BigInteger.valueOf(3);//(a+bi)*(c+di) = (a*c - b*d) + (a*d + b*c)i for(int i=1;i<123456;i++) {BigInteger A = a.multiply(c).subtract(b.multiply(d));BigInteger B = a.multiply(d).add(b.multiply(c));a=A;//如果不设置临时变量，后面b的值会出错b=B;}PrintStream out = System.out;PrintStream ps = new PrintStream(new File("ans.txt"));//默认在项目的路径System.setOut(ps);//输出在ans.txt里System.out.println(a.toString()+b.toString()+"i");System.setOut(out);//注释了下面就不会输入到控制台里System.out.println(a.toString()+b.toString()+"i");}}
第四题：测试次数
题目描述
x星球的居民脾气不太好，但好在他们生气的时候唯一的异常举动是：摔手机。
各大厂商也就纷纷推出各种耐摔型手机。x星球的质监局规定了手机必须经过耐摔测试，并且评定出一个耐摔指数来，之后才允许上市流通。
x星球有很多高耸入云的高塔，刚好可以用来做耐摔测试。塔的每一层高度都是一样的，与地球上稍有不同的是，他们的第一层不是地面，而是相当于我们的2楼。
如果手机从第7层扔下去没摔坏，但第8层摔坏了，则手机耐摔指数=7。
特别地，如果手机从第1层扔下去就坏了，则耐摔指数=0。
如果到了塔的最高层第n层扔没摔坏，则耐摔指数=n
为了减少测试次数，从每个厂家抽样3部手机参加测试。
某次测试的塔高为1000层，如果我们总是采用最佳策略，在最坏的运气下最多需要测试多少次才能确定手机的耐摔指数呢？
请填写这个最多测试次数。
注意：需要填写的是一个整数，不要填写任何多余内容。
public class Main{public static void main(String[] args) {for(int i=0;i<10;i++)for(int j=0;j<10000;j++)memo[i][j] = 99999999;//找最小,初始化INFSystem.out.println(f(3,1000));}static int[][] memo = new int[10][10005];static int f(int n,int m) {if(n==1)return m;if(m==1 || m==2)return 1;if(memo[n][m]!=99999999)return memo[n][m];for(int i=1;i<=m;i++) {memo[n][m] = Math.min(memo[n][m], 1+Math.max(f(n,m-i),f(n-1,i)));}return memo[n][m];}}
第五题：快速排序
题目描述
以下代码可以从数组a[]中找出第k小的元素。
它使用了类似快速排序中的分治算法，期望时间复杂度是O(N)的。
请仔细阅读分析源码，填写划线部分缺失的内容。
注意：只提交划线部分缺少的代码，不要抄写任何已经存在的代码或符号。
import java.util.Random;
public class Main{public static int quickSelect(int a[], int l, int r, int k) {Random rand = new Random();int p = rand.nextInt(r - l + 1) + l;int x = a[p];int tmp = a[p]; a[p] = a[r]; a[r] = tmp;int i = l, j = r;while(i < j) {while(i < j && a[i] < x) i++;if(i < j) {a[j] = a[i];j--;}while(i < j && a[j] > x) j--;if(i < j) {a[i] = a[j];i++;}}a[i] = x;p = i;if(i - l + 1 == k) return a[i];if(i - l + 1 < k) return quickSelect( _________________________________ ); //填空quickSelect(a,i+1,r,k-i+l-1)//填空答案，随机快排思想else return quickSelect(a, l, i - 1, k); }public static void main(String args[]) {int [] a = {1, 4, 2, 8, 5, 7};System.out.println(quickSelect(a, 0, 5, 4));}
}
第六题：递增三元组
题目描述
给定三个整数数组
A = [A1, A2, … AN],
B = [B1, B2, … BN],
C = [C1, C2, … CN]，
请你统计有多少个三元组(i, j, k) 满足：
- 1 <= i, j, k <= N
- Ai < Bj < Ck
【输入格式】
第一行包含一个整数N。
第二行包含N个整数A1, A2, … AN。
第三行包含N个整数B1, B2, … BN。
第四行包含N个整数C1, C2, … CN。
对于30%的数据，1 <= N <= 100
对于60%的数据，1 <= N <= 1000
对于100%的数据，1 <= N <= 100000 0 <= Ai, Bi, Ci <= 100000
【输出格式】
一个整数表示答案
【输入样例】
3
1 1 1
2 2 2
3 3 3
【输出样例】
27
资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 1000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。
主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。
import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;public class Main{public static void main(String[] args) {Scanner in = new Scanner(System.in);int n = in.nextInt();int[] A = new int[n];int[] B = new int[n];int[] C = new int[n];for(int i=0;i<n;i++)A[i] = in.nextInt();for(int i=0;i<n;i++)B[i] = in.nextInt();for(int i=0;i<n;i++)C[i] = in.nextInt();Arrays.sort(A);Arrays.sort(B);Arrays.sort(C);int ans=0;for(int i=0;i<n;i++) {for(int j=0;j<n;j++)if(A[i]<B[j]) {int l=0,r=n-1;while(l<=r){int m = (l+r)/2;if(C[m]>B[j]) r= m-1;else l = m +1;}
// System.out.println(i+" "+j+" "+l);ans+=n-l;}
// System.out.println();}System.out.println(ans);}
}
第七题：螺旋折线
题目描述
如图所示的螺旋折线经过平面上所有整点恰好一次。
对于整点(X, Y)，我们定义它到原点的距离dis(X, Y)是从原点到(X, Y)的螺旋折线段的长度。
例如dis(0, 1)=3, dis(-2, -1)=9
给出整点坐标(X, Y)，你能计算出dis(X, Y)吗？
【输入格式】
X和Y
对于40%的数据，-1000 <= X, Y <= 1000
对于70%的数据，-100000 <= X， Y <= 100000
对于100%的数据, -1000000000 <= X, Y <= 1000000000
【输出格式】
输出dis(X, Y)
【输入样例】
0 1
【输出样例】
3
资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 1000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。
主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。
public class A07_螺旋折线 {// 以 右下角 对角线上的点 为 参照点，测算给定的点到参照点要走的距离public static void main(String[] args) throws FileNotFoundException {Scanner sc = new Scanner(System.in);long X = sc.nextLong(), Y = sc.nextLong();long d = 0; // 距离long n = 0; // 第几圈if (Y > 0 && Math.abs(X) <= Y) { // 点在上面的横线上n = Y; // 等差数列有多少项? Y项d = (Y - X) + (2 * Y); // X的最大值是Y,第一、四象限的距离---2Y} else if (X > 0 && Math.abs(Y) <= X) { // 点在最右边的横线上n = X;d = Y + X;} else if (Y <= 0 && X >= Y - 1 && X <= -Y) { // 点在最下边的横线上n = -Y;d = -(-Y - X);} else if (X < 0 && Y >= X + 1 && Y <= -X) { // 点在最左边的横线上n = -X - 1;d = -(Y - X - 1 - 2 * X - 1);}System.out.println(sum(1L, 2 * n, 1) * 2 - d);}/*** 等差数列求和* * @param a0 首项* @param n 项数* @param d 公差* @return*/private static long sum(long a0, long n, int d) {return (2 * a0 + (n - 1) * d) * n / 2;}}
第八题：日志统计
题目描述
小明维护着一个程序员论坛。现在他收集了一份"点赞"日志，日志共有N行。其中每一行的格式是：
ts id
表示在ts时刻编号id的帖子收到一个"赞"。
现在小明想统计有哪些帖子曾经是"热帖"。如果一个帖子曾在任意一个长度为D的时间段内收到不少于K个赞，小明就认为这个帖子曾是"热帖"。
具体来说，如果存在某个时刻T满足该帖在[T, T+D)这段时间内(注意是左闭右开区间)收到不少于K个赞，该帖就曾是"热帖"。
给定日志，请你帮助小明统计出所有曾是"热帖"的帖子编号。
【输入格式】
第一行包含三个整数N、D和K。
以下N行每行一条日志，包含两个整数ts和id。
对于50%的数据，1 <= K <= N <= 1000
对于100%的数据，1 <= K <= N <= 100000 0 <= ts <= 100000 0 <= id <= 100000
【输出格式】
按从小到大的顺序输出热帖id。每个id一行。
【输入样例】
7 10 2
0 1
0 10
10 10
10 1
9 1
100 3
100 3
【输出样例】
1
3
资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 1000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。
主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。
public class A08_日志统计 {// 存日志数据, ts-td分别是时刻及id,组合成对象, 存储在R中static class R { // 定义内部类int ts, td;// 时刻及id}public static void main(String[] args) throws FileNotFoundException {// System.setIn(new FileInputStream("E:\\in8.txt"));
// System.setOut(new PrintStream("E:\\out8.txt"));Scanner sc = new Scanner(System.in);int N = sc.nextInt(), D = sc.nextInt(), K = sc.nextInt();R[] rs = new R[N];for (int i = 0; i < N; i++) {// 读取日志数据R r = new R();r.ts = sc.nextInt();r.td = sc.nextInt();rs[i] = r;}// 匿名内部类 定义 排序器Arrays.sort(rs, new Comparator<R>() {// 自定义 比较器// 按照时刻ts对一个记录R做升序排序@Overridepublic int compare(R r1, R r2) {return r1.ts - r2.ts;}});// cnt: 用于给id计数 记录id及其出现的次数Map<Integer, Integer> cnt = new HashMap<Integer, Integer>();// answers: 用于存储答案(各个id), 因为要求答案输出有序, 这里直接用TreeSetSortedSet<Integer> answers = new TreeSet<Integer>();// 尺取法【通常是：双指针】int j = 0;// 移动哨兵---用于探测的指针for (int i = 0; i < N; ++i) {// i: 尺取法的起点---头部// 循环条件: i指向的时刻-i指向的时刻 < Dwhile (j < N && rs[j].ts - rs[i].ts < D) {int td = rs[j].td;Integer exist = cnt.get(td);// 每一次循环,都要统计id,计数if (exist != null) {cnt.put(td, exist + 1);} else {cnt.put(td, 1);// id第一次出现}// 判断id数是否 >= K【判断是否满足条件】id放入answers中if (cnt.get(td) >= K) {answers.add(td);}j++;}// （马上i就要更新了）将上一个i对应的id的计数-1// 上一个区间, td的计数要扣除, 不干扰下一个区间的统计Integer cntOfI = cnt.get(rs[i].td);if (cntOfI != null) {cnt.put(rs[i].td, cntOfI - 1);}}// 输出答案---输出各个idfor (Integer i : answers) {System.out.println(i);}}}
第九题：全球变暖
题目描述
你有一张某海域NxN像素的照片，".“表示海洋、”#"表示陆地，如下所示：
…
.##…
.##…
…##.
…####.
…###.
…
其中"上下左右"四个方向上连在一起的一片陆地组成一座岛屿。例如上图就有2座岛屿。
由于全球变暖导致了海面上升，科学家预测未来几十年，岛屿边缘一个像素的范围会被海水淹没。具体来说如果一块陆地像素与海洋相邻(上下左右四个相邻像素中有海洋)，它就会被淹没。
例如上图中的海域未来会变成如下样子：
…
…
…
…
…#…
…
…
请你计算：依照科学家的预测，照片中有多少岛屿会被完全淹没。
【输入格式】
第一行包含一个整数N。 (1 <= N <= 1000)
以下N行N列代表一张海域照片。
照片保证第1行、第1列、第N行、第N列的像素都是海洋。
【输出格式】
一个整数表示答案。
【输入样例】
7
…
.##…
.##…
…##.
…####.
…###.
…
【输出样例】
1
资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 1000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。
主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。
public class A_全球变暖{static int[] dx = { -1, 1, 0, 0 }; // 四个方向 预定义数组static int[] dy = { 0, 0, -1, 1 }; // 四个方向private static int N; // 数据规模private static char[][] g; // 地图数据private static int[][] mark; // 标记数组 标记每个格子是否被访问private static int ans; // 结果：被完全淹没的岛屿数量// 自定义Point类型，存储一个格子的横纵坐标private static class Point {int x, y;public Point(int x, int y) {this.x = x;this.y = y;}}public static void main(String[] args) throws FileNotFoundException {// System.setIn(new FileInputStream(new File(("E:\\in9.txt"))));Scanner sc = new Scanner(System.in);N = sc.nextInt();sc.nextLine(); // 读取换行符// 初始化地图数据与标记数组g = new char[N][N];mark = new int[N][N];// 读取地图数据for (int i = 0; i < N; i++) {g[i] = sc.nextLine().toCharArray();}// 双循环检验#，从#开始宽度优先搜索// 双重循环检验地图上的各个格子,以未被访问的#为起点,做宽搜for (int i = 0; i < N; i++) {for (int j = 0; j < N; j++) {if (g[i][j] == '#' && mark[i][j] == 0) {bfs(i, j); // 做标记 访问过的格子不再被访问}}}System.out.println(ans);}private static void bfs(int x, int y) {mark[x][y] = 1; // 标记 格子 为 已访问int cntOfBlock = 0; // 记录#陆地的数量int cntOfSwed = 0; // 记录和.相邻的#的数量 将被淹没的陆地的数量Queue<Point> queue = new LinkedList<Point>();// 新建队列queue.add(new Point(x, y)); // 将当前格子封装到point，插入队列while (!queue.isEmpty()) {Point first = queue.poll(); // 弹出头部cntOfBlock++;boolean swed = false; // 标记弹出的#四周是否有.// 探测四周for (int d = 0; d < 4; d++) {int nx = first.x + dx[d];int ny = first.y + dy[d];if (0 <= nx && nx < N && 0 <= ny && ny < N) {if (g[nx][ny] == '.') {swed = true; // 周边有一个.这块陆地就会被淹没，避免重复计数}if (g[nx][ny] == '#' && mark[nx][ny] == 0) { // 且‘#’没有被访问queue.add(new Point(nx, ny));mark[nx][ny] = 1;}}}// 陆地数量 与 被淹没陆地数量 相同,ans++if (swed) {cntOfSwed++;}}// 一个连通块就被访问完了, 块中#的数量记录在cnt1, 周边有.的#的数量记录在cnt2if (cntOfBlock == cntOfSwed) {ans++;}}}
第十题：堆的计数
题目描述
我们知道包含N个元素的堆可以看成是一棵包含N个节点的完全二叉树。
每个节点有一个权值。对于小根堆来说，父节点的权值一定小于其子节点的权值。
假设N个节点的权值分别是1~N，你能求出一共有多少种不同的小根堆吗？
例如对于N=4有如下3种：
1
/
2 3
/
4
1
/
3 2
/
4
1
/
2 4
/
3
由于数量可能超过整型范围，你只需要输出结果除以1000000009的余数。
【输入格式】
一个整数N。
对于40%的数据，1 <= N <= 1000
对于70%的数据，1 <= N <= 10000
对于100%的数据，1 <= N <= 100000
【输出格式】
一个整数表示答案。
【输入样例】
4
【输出样例】
3
资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 1000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。
主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理
public class A10_堆的计数 {static final int MOD = 1000000009;public static int N;static int[] size; // 记录每个节点的sizestatic long[] jie; // 记录1~N的阶乘static long[] ni; // 记录1~N的阶乘的逆元（关于MOD）public static void main(String[] args) {Scanner sc = new Scanner(System.in);N = sc.nextInt();size = new int[N + 1];jie = new long[N + 1];ni = new long[N + 1];initSize();initJie();System.out.println(dp());}private static long dp() {long[] d = new long[N + 1]; // d[i]表示的是i号节点作为根，小根堆的种数for (int x = N; x >= 1; x--) {if (2 * x + 1 <= N)d[x] = c(size[x] - 1, size[2 * x]) * d[2 * x] % MOD * d[2 * x + 1] % MOD;else if (2 * x <= N)d[x] = c(size[x] - 1, size[2 * x]) * d[2 * x] % MOD;elsed[x] = 1;}return d[1];}private static void initJie() {jie[0] = 1;ni[0] = 1;for (int i = 1; i <= N; i++) {jie[i] = jie[i - 1] * i % MOD;ni[i] = pow(jie[i], MOD - 2);}}/*** 快速求a的n次方* * @param a* @param n* @return*/private static long pow(long a, int n) {if (a == 0)return 0;long ans = 1;long x = a;while (n > 0) {if ((n & 1) == 1)ans = ans * x % MOD;n >>= 1;x = x * x % MOD;}return ans;}static long c(int n, int r) {return jie[n] * ni[r] % MOD * ni[n - r] % MOD;}private static void initSize() {for (int i = N; i >= 1; i--) {size[i] = (2 * i <= N ? size[2 * i] : 0) + (2 * i + 1 <= N ? size[2 * i + 1] : 0) + 1;}}}
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