第九届蓝桥杯JavaA组(2018年)省赛真题解析

1.分数

1/1+1/2+1/4+1/8+1/16+…
每项是前一项的一半，如果一共有20项，求这个和是多少
结果用分数表示，类似：
3/2，当然这这是加了前2项而已，分子分母要求互质，
提交的是已经约分过的分数。

思想：求出分子分母，同除最大公约数即可。

/*** 1.分数* 1/1+1/2+1/4+1/8+1/16+...* 每项是前一项的一半，如果一共有20项，求这个和是多少* 结果用分数表示，类似：* 3/2，当然这这是加了前2项而已，分子分母要求互质，* 提交的是已经约分过的分数。*/
public class Main {static int n ;public static void main(String[] args) {int index = 1, sum = 0 ;for(int i=1; index<=20; i*= 2){n = i ;sum += i ;index ++ ;}System.out.println(sum/gcd(sum,n) + "/" + n/gcd(sum,n));}private static int gcd(int sum, int n) {if(n==0){return sum ;}return gcd(n, sum%n) ;}
}

2.星期一
思想：做个平闰年判断，累积天数，然后除以7就是星期一的天数。

import static java.time.Year.isLeap;public class Main1 {public static void main(String[] args) {long days = 0 ;for(int year=1901; year<=2000; year++){if(isLeap(year)){days += 366 ;}else{days += 365 ;}}System.out.println(days/7);}/**private static boolean leap(int year){if((year%4 == 0 && year%100!=0) || year%400==0){return true ;}return false ;}*/
}

3.复数幂
思想：这个需要用到Java特有的BigInteger，然后迭代找出虚部和实部即可。

import java.math.BigInteger;/*** 3.复数幂* 设i为虚数单位，对任意正整数n，(2+3i)^n的实部和虚部都是整数，* 求(2+3i)^123456等于多少，这个数字很大，要求精确表示，*/public class Main {static BigInteger aa, bb ;public static void main(String[] args) {BigInteger a = new BigInteger("2") ;BigInteger b = new BigInteger("3") ;aa = null;bb = null ;for(int i=1; i<=123455; i++){aa = a.multiply(new BigInteger("2")).subtract(b.multiply(new BigInteger("3"))) ;bb = b.multiply(new BigInteger("2")).add(a.multiply(new BigInteger("3"))) ;a = aa ;b = bb ;}System.out.println(a + "" + (b.compareTo(BigInteger.ONE)<=0 ? "" : "+") + b + "i");}
}

4.方格计数
思想：求出一个象限满足限制条件的，乘以4即可。


public class Main {public static void main(String[] args) {long ans = 0 ;long N = 50000;long y = N ;for(long x=1; x<=N; x++){while(y>0 && x*x+y*y>N*N){y -- ;}ans += y ;}System.out.println(4*ans);}
}

5.代码填空：略

6.航班日期
思想：规律题，两次航行的时间差求和取平均就是航行时间。


/*** 航班日期317:48:19 21:57:2411:05:18 15:14:2317:21:07 00:31:46 (+1)23:02:41 16:13:20 (+1)10:19:19 20:41:2422:19:04 16:41:09 (+1)*/import java.text.ParseException;import java.text.SimpleDateFormat;import java.util.Date;import java.util.Scanner;public class Main1 {static int T ;static Scanner input = new Scanner(System.in) ;public static void main(String[] args) throws ParseException {T = input.nextInt() ;input.nextLine() ;for(int i=0; i<T; i++){long t1 = getTime() ;long t2 = getTime() ;long t = (t1+t2) / 2 ;System.out.printf("%02d:%02d:%02d\n",t/3600,t/60%60, t%60);}}private static long getTime() throws ParseException {String time = input.nextLine() ;String [] split = time.split(" ") ;SimpleDateFormat simpleDateFormat = new SimpleDateFormat("HH:mm:ss") ;Date t1 = simpleDateFormat.parse(split[0]) ;Date t2 = simpleDateFormat.parse(split[1]) ;int d = 0 ;if(split.length==3){d = Integer.parseInt(split[2].substring(2,3)) ;}return d*24*3600 + t2.getTime()/1000 - t1.getTime()/1000 ;}
}

7.三体攻击
思想：这题比较，我用的是暴力法，可以通过部分测试用例，比较好的方法是二分加三维前缀和，但是赛场上还是用暴力迅速得分靠谱。

import java.util.Scanner;/*** 7.三体攻击**/
public class Main {static int A,B,C,m ;static int [][] attack ;static int [][][] a ;public static void main(String[] args) {Scanner input = new Scanner(System.in) ;A = input.nextInt() ;B = input.nextInt() ;C = input.nextInt() ;m = input.nextInt() ;a = new int [A+1][B+1][C+1] ; //用来存储每个战舰的生命值attack = new int [m][7] ;//记录每一轮攻击的7个数据for(int i=1; i<=A; i++){ //记录战舰的生命值for(int j=1; j<=B; j++){for(int k=1; k<=C; k++){a[i][j][k] = input.nextInt();}}}for(int i=0; i<m; i++){ //记录攻击信息for(int j=0; j<7; j++){attack[i][j] = input.nextInt() ;}}for(int round=0; round<m; round++){ //攻击轮数for(int i=attack[round][0]; i<=attack[round][1]; i++){for(int j=attack[round][2]; j<=attack[round][3]; j++){for(int k=attack[round][4]; k<=attack[round][5]; k++){if(a[i][j][k] > 0){ //受到攻击生命值减少a[i][j][k] -= attack[round][6] ;}else{ //生命值小于0,爆炸System.out.println(round+1);return ;}}}}}}
}

8.全球变暖
思想：搜索+标记
第一轮搜索算出有多少岛屿；
然后迭代遍历将不会被淹没的标记出来
第二轮搜出出不会被淹没的岛屿数量
两轮搜索的结果相减就是被淹没的岛屿数量

import java.util.Scanner;/*** 8.全球变暖*//**7........##.....##........##...####....###........*/
public class Main {static char [][] a ;static int N ;static int cnt = 0, cnt1 ;static int [] offsetX = {-1,1,0,0} ;static int [] offsetY = {0,0,-1,1} ;public static void main(String[] args) {Scanner input = new Scanner(System.in) ;N = input.nextInt() ;a = new char [N][N] ;String s = "" ;int index = 0 ;for(int i =0; i<N; i++){s += input.next() ;}for(int i=0; i<N; i++){for(int j=0; j<N; j++){a[i][j] += s.charAt(index++) ;}}for(int i=0; i<N; i++){for(int j=0; j<N; j++){if(a[i][j] == '#') {dfs1(a, i, j);cnt ++ ;//计算岛屿数量}}}for(int i=1; i<N-1; i++) { //还没被淹没的标记为#for (int j = 1; j < N-1; j++) {if(a[i][j] == '1' && a[i-1][j] == '1' && a[i+1][j]=='1' && a[i][j-1]=='1' && a[i][j+1]=='1'){a[i][j] = '#' ;}}}for(int i=0; i<N; i++){for(int j=0; j<N; j++){if(a[i][j] == '#') {dfs1(a, i, j);cnt1 ++ ;//计算未被淹没的岛屿数量}}}System.out.println(cnt-cnt1); //被淹没的岛屿数量}private static void dfs1(char[][] a, int x, int y) {a[x][y] = '1' ;for(int i=0; i<4; i++){int nx = x + offsetX[i] ;int ny = y + offsetY[i] ;if(nx<0 || ny<0 || nx>N || ny>N){continue;}if(a[nx][ny] == '#')dfs1(a, nx, ny) ;}}
}

9.倍数问题
方法1：暴力枚举
三层循环，从大到小依次枚举，测试用例数据不是很大，可以通过大多数测试用例。

import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;/*** 9.倍数问题**/
public class Main {static int n, K ;static int [] a ;static int sum ;public static void main(String[] args) {Scanner input = new Scanner(System.in)  ;n = input.nextInt() ;K = input.nextInt() ;a = new int [n] ;for(int i=0; i<n; i++){a[i] = input.nextInt() ;}Arrays.sort(a) ;for(int i=n-1; i>0; i--){ //可以通过60%的测试用例for(int j=i-1; j>0; j--){for(int k=j-1; k>0; k--){sum = a[i] + a[j] + a[k] ;if(sum % K== 0){System.out.println(sum);}}}}}
}

方法2：排序+搜索
由大到小排序，搜索枚举，找到第一个就结束


import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;/*** 从小到大排序，然后搜索枚举*/
public class Main1 {static int n, K ;static int [] a ;static int [] c ;static int [] b ;static boolean flag = false ;public static void main(String[] args) {Scanner input = new Scanner(System.in) ;n = input.nextInt() ;K = input.nextInt() ;a = new int [n+1] ;c = new int [n+1] ;b = new int [4] ;c[0] = Integer.MAX_VALUE ;for(int i=1; i<=n; i++){a[i] = input.nextInt() ;}Arrays.sort(a) ;for(int i=1; i<=n; i++){c[i] = a[n-i+1] ;}dfs(c, n, 1) ;}private static void dfs(int[] c, int n, int s) {if(flag){return ;}if(s==4){int sum = b[1] + b[2] + b[3] ;if(sum%K==0){System.out.println(sum);flag = true ;}return ;}for(int i=1; i<=n; i++){if(c[i]<c[s-1]){b[s] = c[i] ;dfs(c, n, s+1) ;}}}
}

10.付账问题
思想：贪心策略，拥有的钱由小到大排序，每一次遍历拥有的钱小于均摊值，则全部出，否则，所有人出均摊值，局部最优，全局也最优。

import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;public class Main {static double  S, ave, avg = 0, s=0;static int n ;static double [] a ;public static void main(String[] args) {Scanner input = new Scanner(System.in) ;n = input.nextInt() ;S = input.nextDouble() ;a = new double[n] ;for(int i=0; i<n; i++){a[i] = input.nextDouble() ;}avg = S / n ;ave = avg ;Arrays.sort(a) ;for(int i=0; i<n; i++){if(ave > a[i]){S -= a[i] ;s += (avg-a[i]) * (avg-a[i]) ;ave= S / (n-i-1) ;}else{double avg1 = S / (n-i) ;s += (avg-avg1)*(avg-avg1)*(n-i) ;break ;}}System.out.printf("%.4f", Math.sqrt(s/n));}
}

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