理想介质中的平面电磁波

方程推导

解的讨论

瞬时形式

等相面

参数讨论

导电媒质中的均匀平面波

方程推导

解的讨论

波的特征分析

色散效应的讨论

理想介质中的平面电磁波

方程推导

已知两个方程

我们如果令

方程就可以化简为

这两个方程在数学形式上完全是一样的，我们很容易写出解答

我们一般记为

我们现在把待定常数另外取了，为了和物理意义相符合

我们同理可以得到

我们得到了均匀正弦电磁波的解答，也就是通解

解的讨论

这四个常数，取决于波传播的介质分布以及场区的边界条件

这四个待定常数只有两个是独立的，两两之间相互会有牵连

电场和磁场之间的相互转化才会形成电磁波，电场和磁场之间互为因果关系

如果现在正弦平面波在无限大理想介质中传播，如果现在有一个天线，发射了电磁波，在介质中前进，介质是无限大，在前进过程中，始终碰不到障碍物，就不会有反射波的存在，就只会有入射波

此时我们就可以简化通解的形式

我们可以从复数形式，转变成

瞬时形式

我们之前学过这是一个向着x增加方向前进的波

在上述表达式里面，左边那一项往正方向前进，后一项往负方向前进

我们把前一项称为入射波，后一项就是反射波

如果我们现在的媒质是无限大媒质，在无限大介质中反射波并不存在

所以在无限大介质中，我们只有入射波

相应的磁场我们也可以写出来瞬时形式

我们现在仍然有两个待定的常数

电场强度和磁场强度的初相角对结果影响不大，主要取决于初始时刻的选择

有效值和振幅并不取决于我们初始值的选择

对于入射波来说，在空间任意一点，电场强度

我们由此得到

在空间任意一点，电场强度和磁场强度是同向的

振幅之比取决于媒质的波阻抗，一个确定之后，另外一个就确定了

这是理想介质中正弦波传播的一个重要特征

等相面

我们下面研究等相面

我们得到

这是等相面的前进速度

在正弦平面波里面，等相面和波前面是重合的

参数讨论

在正弦平面波里面，还有一个很重要的参数，我们现在这个波，前进一个周期的时候，等相面移动的距离

波前进一个波长，相位要滞后两pi

称作相位常数，表示向后滞后了多少

这个波在移动的时候，还有一个很重要的特征

我们让时间固定，固定以后，在空间的分布就是一个正弦波

在空间的分布仍然是正弦

但是相比而言，向着正方向前进了一点点

我们让固定，这一点随着时间做正弦变化

我们再看另外一点

这一点也随着时间做正弦变化

空间所有点的电场或者磁场，随着时间做同样频率的正弦变化

不同地两点他们的相位变化是不一样的

我们空间所有点的电场强度，磁场强度，随着时间都做正弦变化，但是相位是有差异的，正是因为这种差异，所以才有了波的传播

在确定正弦平面波的时候，我们有三个要素：振幅，角频率，相位角

给定三个，我们就可以写出表达式，问题就可以得到解决

写出表达式以后，我们再写出波阻抗，电场强度除以波阻抗就得到了磁场分量

电场和磁场相互垂直，并且和传播方向满足右手螺旋定则

黑白照相就只能符合振幅，彩色照相则要分辨来光的不同频率

有一种照相叫做激光全息照相，不仅反应强弱振幅，角频率，也能反应初相位，所以立体感就非常强了，这就反映了我们的初相位，这就是激光全息照相

导电媒质中的均匀平面波

方程推导

对于导电媒质来说，

波仍然沿着x方向前进，我们现在写出这个方程相应的复数形式，

我们令

这两个方程就可以进行简化

方程和介质中是一样的，但是不一样

现在我们看这个东西，我们再写一写

现在我们看这个结果，和我们之前讨论的有什么差异

我们令

我们可以得到

这个结果如果和前者的结果相比较

从数学形式上来看，完全相似

我们把称为等效介电常数

我们可以设想把导电媒质撤掉，换上所谓的等效理想介质

在等效介质中的传播特性和理想中的一样

我们把理想中的相应公式，换成

这就是我们分析导电媒质的一种等效思想

我们来看一下，这个就不像理想介质中那么单纯（是一个纯虚数）

如果是一个复数，那么就不会是一个纯虚数，可以写成

解的讨论

解答我们仍然可以写成

但是我们现在要写出这个解答的瞬时形式

无限大的导电媒质意味着没有反射波，只有入射波

波的特征分析

我们如果把e的指数此按住不看，因子和理想介质中一样，仍然代表沿着x方向前进的波

但是我们要注意，跟刚才一样，我们说对空间任意一点来说，电场分量和磁场分量随着时间都做正弦变化，对导电媒质中来说，如果我们让振幅不仅取决于振幅，还取决于指数次幂

意味着在导电媒质中，空间中电场磁场的振幅变得不一样了，随着前近距离的增长变得越来越小，导电媒质中的平面波是一种有衰减的正弦波

称作衰减常数

如果考虑反射波的话，也是一种衰减的正弦波

我们再看，对于我们现在的这个波，它的等相面前进的速度，我们说取决于

对这样的自变量形式，在数学上来说，这个形式没有变，等相面前进的速度是

在理想介质中，不同频率的波前进速度是一样的，究其根本原因在于

我们现在就要问在导电媒质中会随作线性变化吗？

如果不随着线性变化，那么速度就并不相等

我们可以证明

我们说这里的

现在的不是的线性函数

色散效应的讨论

两个不同频率的正弦波在导电媒质中的前进速度是不一样的

因此会出现色散效应

收敛是发散的相反词（不到一起去了）

通信里面的电磁波只是一种载波，载波就是把我有用的信息，调制到它上面，然后我们把它发射出去，我们有用的信息里的信号，有很多不同频率，声音信号含有大量不同频率分量的信号

如果有先后的话，后接受的可能不会接受到，所以就会产生畸变，也就是相位畸变

我们这里的也是随着频率变化的，也就是振幅是会产生变化的，我们看到在导电媒质里面传播电磁波的时候，都会出现色散效应

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