有耗介质中，电磁波的波速与频率的关系？--电磁波的色散效应

2024-05-09 19:54:16

有耗介质中，电磁波的波速与频率的关系？–电磁波的色散效应

电磁波的色散效应指的是：电磁波在介质中传播时，其传播特性，如折射率，传播速度等随频率的不同会有所不同。
最常见的例子的是太阳光通过三棱镜后，产生自红到紫循序排列的彩色连续光谱。这里的太阳光即包含了不同频率的电磁波，其在真空或者空气中传播的时候是没有色散效应的，而在经过棱镜这一介质时，因为不同频率的电磁波在棱镜中的折射率不同，使太阳光分成了不同频率（即不同颜色）的光。
除了折射率随频率改变外，还有一个经常遇到的是电磁波的相速度随频率的不同而不同，这里从理论的角度讲述波速（也叫相速度）对频率变化的原因以及具体关系。（理论推导过程可以详读《电磁场与微波技术》（第二版）黄玉兰著）
先给出通用条件下的麦克斯韦方程组

1.无界理想介质中的均匀平面波

由麦克斯韦方程，结合边界条件和初始条件（电磁场沿z方向传播，电场方向为x方向），均匀平面波的通解为：

不考虑反射波的情况下得到：

其中，相位常数为：

从而得到波速为：

如果是在真空中，则满足理想介质的条件，因此均匀平面波的解与上面相符，此时波速为：

可以得出，不同频率的波在真空中的传播速度是一样的。

2.无界损耗媒质中的均匀平面波

损耗媒质的电导率σ≠0，对于麦克斯韦方程，此时磁场的矢量源除了位移电流，还包括传导电流，即：

为了复用无耗介质中电磁波的求解结果，用等效介电常数来表示括号内的内容，使上式与无耗介质中的表达式一致。最后求解得到：

其中的α即为电磁波的衰减常数，β即为电磁波的相位常数，相位常数决定了电磁波的相速度，通过上式可以求解出：

从这里就可以得出相位常数和电导率、频率都是有关系的。
电磁波的相速度为：

将β的解代入上式，即可得到相速度与电导率、频率的关系如下：

可以看出，在媒质有耗即σ≠0的情况下，电磁波相速度小于无耗媒质中的相速度，且随频率的增大而增大。

总结

给出了电磁波在无耗媒质中和有耗媒质中的传播速度的公式推导过程
从理论上说明了电导率σ≠0对电磁波相速度的影响，即有耗媒质中电磁波的相速度较无耗媒质中电磁波的相速度更小
从理论上说明了有耗介质中电磁波相速度随频率变化的规律，即频率越大，相速度越大。

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