插值方法——Lagrange插值公式
问题
已知f(x)=ex(3x-ex),利用插值节点x0=1.00,x1=1.02,x2=1.04,x3=1.06,构造三次Lagrange插值公式,由此计算f(1.03)的近似值,并给出其实际误差。
原理
其中(i=0,1,..n)为n次多项式,满足
可得:=
则:
根据上面知识可以得到本题的公式
误差:
程序框图
结果比较
误差:
结论
2. =。所以插值方法算出来基本接近原值。
附件:程序
function y=fun(x)
y=exp(x)*(3*x-exp(x));
主文件main.m
x=[1.00,1.02,1.04,1.06]; %
xt=1.03;
y=[0 0 0 0];
for i=1:4
y(i)=fun1(x(i)); %f(xi)值
end
sums=0;
for i=1:4
prods=1;
for j=1:4
if(i~=j)
prods=prods*(xt-x(j))./(x(i)-x(j)); %联加
end
end
sums=sums+prods*y(i); %联乘
end
sums
fun1(xt)
转载于:https://www.cnblogs.com/lecone/archive/2011/05/10/2041965.html
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