八．举例(用Matlab作计算)

小题1：随机产生一个满足“标准正态分布”的100维数组，记作a . 再把

数组a的这100个数的次序完全颠倒，得到一个新数组，记作b，输出b .

小题2：随机产生一个满足“(0,1)内均匀分布”的4?5型矩阵，求出其最大

元素及其所处的位置。

小题3：随机产生一个满足“(1,10)内均匀分布”的20维数组，用起泡法对

20个数由小到大排序. 即将相邻两个数比较,将小的调到前头(不准.用sort命令)。

20小题4：编程求?n!.

n?1法一： H=0; 法二：H=1;J=1; for n=1:20 for n=2:20 J=1; J=J*n;

for k=1:n H=H+J; J=J*k; end End H H=H+J; end H

小题5： 一球从100米高度自由落下,每次落地后反跳回原高度的一半,再落

下. 求它在第10次落地时,共经过多少米?第10次反弹有多高?

大题1：

汽车头部的车灯，其反射面为一个旋转抛物面，方程为

?y2?z2?60?(x?15) ? 。

x?[?15,6.6]?灯丝(即：线光源)是一个直线段、长度为4、位于Y轴上且以原点为中点。 设点P(0,t,0)是线光源上任一点，则t?[?2,2]. 设点M(x0,y0,z0)是旋转抛物面任一点。从P到M的射线的反射线与平面 x?25000 的交点记为

N(25000, y, z)，计算公式为

?a?2x0?30d?60?b?y0d?2?? ?c?z0d?1800?60x0?2ty0?其中：d?22?900?y?z00?b?y0?y?(25000?x0)?y0?a?x0? ?c?z0?z?(25000?x0)?z0?a?x0?点P在线光源上遍历，点M在抛物面上遍历，则，对应的点N在平面 x?25000上移动轨迹产生的区域就是反射光亮区。

取t以步长0.2从-2到2，x0以步长1从-14.4到6.6。 每固定一个x0，分别再遍历y0,z0.到

39?20,y0?rcos(?),z0?rsin(?).

r?60(x0?15),?以步长

?20从0

编程画出反射光亮区。

大题2：

x 0 3 5 7 2.0 9 2.1 11 2.0 12 1.8 13 14 15 y 0 1.2 1.7 1.2 1.0 1.6 用Lagrange插值法，求当x分别取0, 0.2, 0.4, 0.6, 0.8, ……, 15时，对应的函数值y，并画出函数y=y(x)的图象.

提示：Lagrange插值公式

lj(x)?(x?x1)?(x?xj?1)(x?xj?1)?(x?xn)(xj?x1)?(xj?xj?1)(xj?xj?1)?(xj?xn) ， y(x)?1,2,3,?,n)n?j?1yj?lj(x)

(其中，j分别取

大题3： 已知：y?b0x?b1x，测试得下面数据

2x： 0 1153 2045 2800 3466 4068 4621 5135 5619 6152 y： 0 20 40 60 80 100 120 140 160 183.5.

试用“最小二乘法”估计参数b0,b1，并算出节点处的总误差. 提示：最小二乘法

已知y?y(x)?b0r0(x)?b1r1(x)???bnrn(x)，其中rj(x)为已知函数，bj为待定

参数，经测试得数据

x：x0y：y0x1y1??xmymm ， 试估计参数bj(j?0,1,2,?,n)的值。

算法：构造矩阵A，其元素为aij??r(xik?0mk)rj(xk)，(i,j?0,1,2,?,n)

构造列向量D，其元素为di??k?0ykri(xk)，(i?0,1,2,?,n)

则，A?1D 就是参数bj(j?0,1,2,?,n)的值， 节点处的总误差为

?n???. br(x)?y???jjkk?k?0?j?0?m2大题4：(数值积分的龙贝格算法)计算?aT0T0(0)bf(x)dx，解法如下：

??b?a212T0(f(a)?f(b))?b?a2k2k?1?1(k)(k?1)??i?0f(a?i?0.52k?1 (k=1,2,3,……)

(b?a))每当算出一个T0(k)，就立即按下面公式计算

T1(k?m)m?4mm4?1Tm?1(k?m?1)?14?1mTm?1(k?m),(m?1,2,?,k)

计算?41?x20dx，输出格式为 format long , 算到T8(0)为止。顺便看看与准

确值?有多大误差？

大题5： 求方程x?tanx的最小正根。

要求：先观察确定有根区间[a,b]，区间宽度不大于0.2 ；

以下工作由程序来做：用“二分法”把有根区间宽度缩小到0.01，再启动“牛顿迭代公式”计算10次，输出近似根，输出格式为 format long

提示：0是整数？(笔误，改正：0是正数？)

方程f(x)=0. 一个近似根记为x0，求根的牛顿迭代公式为 xk?1?xk?

f(xk)f(xk)/,k?0,1,2,3,?? .

大题6：读文章“计算机模拟”。