java m个苹果n个篮子_m个苹果放入n个盘子问题

问题一

问题描述：把m个同样的苹果放在n个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问有多少种不同的分法？(注：5,1,1和1,1,5是同一种分法)

解题分析：

设f(m,n)为m个苹果，n个盘子的放法数目，则先对n作讨论，

当n>m：则必定有n-m个盘子永远空着，去掉它们对摆放苹果方法数目不产生影响。即 if(n>m) f(m,n) = f(m,m)

当n <= m:不同的放法可以分成两类：含有0的方案数，不含有0的方案数

1、含有0的方案数，即有至少一个盘子空着，即相当于 f(m,n)=f(m,n-1);

2、不含有0的方案数，即所有的盘子都有苹果，相当于可以从每个盘子中拿掉一个苹果，不影响不同放法的数目，即 f(m,n)=f(m-n,n).而总的放苹果的放法数目等于两者的和，即 f(m,n)=f(m,n-1)+f(m-n,n)

递归出口条件说明：

当n=1时，所有苹果都必须放在一个盘子里，所以返回1；

当m==0(没有苹果可放)时，定义为1种放法；

递归

int fun(int m, int n) //m个苹果放在n个盘子中共有几种方法

{

if(m==0 || n==1)

return 1;

if(n>m)

return fun(m,m);

else

return fun(m,n-1)+fun(m-n,n);

}

动态规划

//放苹果

int main()

{

int apple, plate;

if(apple 10 || plate 10)

{

cout <

return -1;

}

vector > ivec(11, vector(11,0));

for(int i=0; i

{

ivec[0][i] = 1;

ivec[i][1] = 1;

}

for(int i = 1; i <= 10; ++i)

{

for(int j = 1; j <= 10; ++j)

{

if(j <= i)

ivec[i][j] = ivec[i][j-1] + ivec[i-j][j];

else

ivec[i][j] = ivec[i][j];

}

cout <

return 0;

}

问题二

问题描述：将整数N分成K个整数的和且每个数大于等于A小于等于B，求有多少种分法

int Dynamics(int n, int k, int min) //将n分为k个整数，最小的大于等于min,最大的不超过B

{

if(n

if(k == 1) return 1;

int sum = 0;

for(int t = min; t <= B; t++)

{

sum += Dynamics(n-t, k-1, t);

}

return sum;

}

问题三

m---->相同， n---->相同，不能为空

将m个苹果放进n个盘子中，有多少种方法。同时注意例如1、2和2、1这两种方案是一种方案。

思路，先把每个盘子都放一个苹果，这样问题就转化为：m-n个苹果放进n个盘子里，盘子允许空，即问题1

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