m个苹果放入n个盘子问题

题目：
把M个同样的苹果放在N个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？（用K表示）5，1，1和1，5，1 是同一种分法。

输入
每个用例包含二个整数M和N。0<=m<=10，1<=n<=10。0<=n<=10<=m<=10

解题思路：
我们首先定义dp[i][j]表示i个苹果，j个盘子的分法总数

1.当盘子数多于苹果数时：则必定有j-i个盘子是空着的。
dp[i,j] = dp[i,i];
2.当盘子数少于苹果数时(j<=i):
又分两种情况：
<1>当有空盘子时：即至少有一个盘子是空的：dp[i][j] = dp[i][j-1];
<2>没有空盘子时：即所有的盘子都有苹果，从每个盘子里拿掉一个苹果对结果没有影响：dp[i][j] = dp[i-j][j];
因此所有可能的情况为dp[i][j] = dp[i][j-1]+dp[i-j][j];
初始化：
我们知道当i=0时，也就是苹果为0，只有一种放法，当j=1时，也就是盘子为1，只有一种放法。

代码如下：

#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 1010;
int n, m;
int dp[N][N];int main() {cin >> n >> m; //n个苹果，m个盘子for (int i = 0; i <= m; i++)dp[0][i] = 1;for (int i = 0; i <= n; i++)dp[i][1] = 1;for (int i = 1; i <= n; i++)for (int j = 1; j <= m; j++) {if (i < j) {dp[i][j] = dp[i][i];} else if (i >= j) {dp[i][j] = dp[i][j - 1] + dp[i - j][j];}}cout << dp[n][m] << endl;return 0;
}

现在试试下面这道题，嘿嘿嘿！！！

题目：
在火影忍者的世界里，令敌人捉摸不透是非常关键的。

我们的主角漩涡鸣人所拥有的一个招数——多重影分身之术——就是一个很好的例子。

影分身是由鸣人身体的查克拉能量制造的，使用的查克拉越多，制造出的影分身越强。

针对不同的作战情况，鸣人可以选择制造出各种强度的影分身，有的用来佯攻，有的用来发起致命一击。

那么问题来了，假设鸣人的查克拉能量为 M，他影分身的个数最多为 N，那么制造影分身时有多少种不同的分配方法？

注意：

影分身可以分配0点能量。
分配方案不考虑顺序，例如：M=7,N=3，那么 (2,2,3) 和 (2,3,2) 被视为同一种方案。
输入格式
第一行是测试数据的数目 t。

以下每行均包含二个整数 M 和 N，以空格分开。

输出格式
对输入的每组数据 M 和 N，用一行输出分配的方法数。

数据范围
0≤t≤20,
1≤M,N≤10
输入样例：
1
7 3
输出样例：
8

代码如下：

#include <iostream>
using namespace std;
int cnt,n,m;
const int N = 1010;
int dp[N][N];int main()
{cin>>cnt;while(cnt--){cin>>n>>m;for (int i = 0;i<=n;i++) dp[i][1] = 1;for (int i = 0;i<=m;i++) dp[0][i] = 1;for (int i = 1;i<=n;i++)for (int j = 1;j<=m;j++){if (i < j) dp[i][j] = dp[i][i];else if (i >= j) dp[i][j] = dp[i][j-1]+dp[i-j][j];}cout<<dp[n][m]<<endl;}return 0;
}

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