Bondareva-Shapley 定理

定理. 设 (N,v)(N,v)(N,v) 是一个合作博弈，那么它的 core 非空当且仅当，对每个满足 ∑i∈S;S⊂Nα(S)=1(∀i∈N)\mathop{\sum}\limits_{i\in S;S\subset N} \alpha(S)=1(\forall i\in N)i∈S;S⊂N∑α(S)=1(∀i∈N)的函数α:2N→R+\alpha: 2^N\rightarrow\mathbb{R}^+α:2N→R+，条件 ∑S⊂Nα(S)v(S)≤v(N)\mathop{\sum}\limits_{S\subset N}\alpha(S)v(S)\leq v(N)S⊂N∑α(S)v(S)≤v(N) 都成立。

这一定理是由邦达尔瓦（Olga Bondareva）和沙普利在20世纪60年代建立的。在博弈论中，邦达尔瓦-沙普利定理（Bondareva-Shapley theorem，简称 B-S定理）描述了合作博弈有非空核心(core)的一种必要且充分条件。特别是，当且仅当博弈是平衡的(balanced)的时候，博弈的核心是非空腹的。这个定理预示着市场博弈和凸博弈有非空核心。

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