5.3实对称矩阵的对角化

正交矩阵

概念

A是一个n阶方阵有A转置A == E，那么这个矩阵就是正交矩阵

性质

若A是正交矩阵，|A| == 1或 -1
若A是正交矩阵，A的逆 == A的转置且A逆和A转置均为正交
A,B正交，AB也正交
若A正交，α，β列向量 (Aα.Aβ) = (α.β)

定理

A正交等价于A的列(行)向量组是标准正交向量组

例题

证|A| == 1且A是正交矩阵

看到aij == Aij这个时候就要使用伴随矩阵A*

实对称矩阵的对角化

定理

实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量一定正交

正交相似

解题步骤和方法

关键在第三步！！！！

是否使用施密特对角化的情况如下表

例题:

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