四足机器人跳跃轨迹优化
2024-04-11 21:01:59
matlab自带优化工具和casadi对相同参考轨迹进行优化的结果
废话不多说，直接上图，规划时间0.5s 分16步计算，期望终点位置[1,0,0.2]' 由于时间较短，且给定的参考轨迹为简单的线性插值，规划出的轨迹并没有到期望的终点；
参考论文为[Online Trajectory Optimization for Dynamic Aerial Motions of a Quadruped Robot]，[Implementing Regularized Predictive Control for Simultaneous Real-Time Footstep and Ground Reaction Force Optimization]
图为优化问题设置部分参考，引子第二篇文献，两篇文献优化问题非常类似
图一为matlab自带的fmincon函数求解，速度奇慢，这个过程大概算了3分钟
图二为casadi求解器求解，过程大概只需要半秒
三维动画为慢放后效果
casadi代码可以参考se-hwan/landing-controller: Trajectory optimization in MATLAB for MIT Cheetah (github.com)
#使用matlab自带求解器 运算奇慢无比
clc;
clear;
warning off
%%
%物理参数
Body.m = 9;%机器人质量
%机身惯量
Body.Ib = [0.07 0 0;0 0.26 0;0 0 0.242];%转动惯量矩阵
Body.length_body=0.38;
Body.width_body=0.22;
Body.hipPos=[0.2,0.2,-0.2,-0.2;0.1,-0.1,0.1,-0.1;0, 0, 0, 0];
g = 9.8;%重力加速度
mu=0.4;%摩擦系数
%%
foot_pos=[0.2,0.2,-0.2,-0.2;0.1,-0.1,0.1,-0.1;0, 0, 0, 0];%状态的权重
weight.QX = [10 10 10, 10 10 10, 10 10 10, 10 10 10 0]';
weight.QN = [50 50 100, 10 10 100, 10 10 10, 10 10 10 0]';
weight.Qc = [0.001 0.001 0.001]';
weight.Qf = [0.0001 0.0001 0.001]';
%%N = 16; % N = 11
T = 0.5; % T = 0.22
dt_val = repmat(T/(N-1),1,N-1)';
cs_val = [repmat([1 1 1 1]', 1, 2) repmat([1 1 1 1]', 1, 2) repmat([0 0 0 0]', 1, 8) repmat([1 1 1 1]', 1, 3)]';
cs_TD_val = zeros(4,N-1)';q_init_val = [0 0 0 0 0 0.2]';
qd_init_val = [0 0 0 0 0 0]';q_term_ref = [0 0 0 1 0 0.6]';
qd_term_ref = [0 0 0, 0 0 0]';c_init_val = repmat(q_init_val(4:6),4,1)+...diag([1 1 1, 1 -1 1, -1 1 1, -1 -1 1])*repmat([0.2 0.1 -q_init_val(6)],1,4)';c_ref = diag([1 1 1, 1 -1 1, -1 1 1, -1 -1 1])*repmat([0.2 0.1 -0.2],1,4)';
f_ref = zeros(12,1);%% set parameter values
for i = 1:6Xref_val(i,:) = linspace(q_init_val(i),q_term_ref(i),N);Xref_val(6+i,:) = linspace(qd_init_val(i),qd_term_ref(i),N);
end
Xref_val(13,:)=ones(1,N)*-9.8;
% Z向抛物线
a=[Xref_val(4,1),Xref_val(4,N/2),Xref_val(4,N)];%x
b=[q_init_val(6),q_term_ref(6),q_init_val(6)+0.0];%z
Xref_val(6,:) =interp1(a,b,Xref_val(4,:),'spline');
Uref_val=zeros(24,N-1);
for leg = 1:4for xyz = 1:3Uref_val(3*(leg-1)+xyz,:)= Xref_val(xyz+3,1:end-1) + c_ref(3*(leg-1)+xyz);%FUref_val(12+3*(leg-1)+xyz,:) = f_ref(xyz).*ones(1,N-1);%Pend
endX_initial=Packge(Xref_val,Uref_val(13:24,:),Uref_val(1:12,:),N);
[aa,bb,vv]=unPackge(X_initial,N);
for i=1:N-1cube_animate(aa(:,i),i,vv(:,i),~cs_val(i,:),[0;0;0;0],...bb(:,i),3,[],[],[],[],[],[]);
pause(0.1);
endtemplb=[-Body.m*g*mu*6;-Body.m*g*mu*6;0];
tempub=[Body.m*g*mu*6;Body.m*g*mu*6;1000];UB=[pi*3*ones(3,1);10*ones(2,1);1;...pi*3*ones(3,1);40*ones(3,1);-9.8;...tempub;10*ones(3,1);tempub;10*ones(3,1);tempub;10*ones(3,1);tempub;10*ones(3,1)];LB=[-pi*3*ones(3,1);-10*ones(2,1);0;...-pi*3*ones(3,1);-40*ones(3,1);-9.8;...templb;-10*ones(3,1);templb;-10*ones(3,1);templb;-10*ones(3,1);templb;-10*ones(3,1)];UB=repmat(UB,N,1);
LB=repmat(LB,N,1);
%%Data.body=Body;
Data.dt=dt_val;
Data.mu=mu;
% constraints(X0,N,Data,table);
% cost(X0,X_Ref,weight,N);
Aa=[];Bb=[];Aeq=[];Beq=[];
%%
FUN=@(x)cost(x,X_initial,weight,N,Body,Data);NONLCON=@(x)constraints(x,N,Data,cs_val,X_initial);OPTIONS=optimoptions('fmincon','Display','iter','Algorithm','sqp');%,'OptimalityTolerance',1e-6,'MaxIterations',500X=fmincon(FUN,X_initial,Aa,Bb,Aeq,Beq,LB,UB,NONLCON,OPTIONS);
%
[Xstate,Ffoot,Pfoot]=unPackge(X,N);
%%
pic_num = 1;%保存gif用
for i=1:N-1cube_animate(Xstate(:,i),i,Pfoot(:,i),~cs_val(i,:),[0;0;0;0],...Ffoot(:,i),3,[],[],[],[],[],[-30,60]);frame = getframe(figure(3));[A,map]=rgb2ind(frame2im(frame),256);if pic_num==1imwrite(A,map,'testAnimated.gif','gif','LoopCount',Inf,'DelayTime',dt_val(i));elseimwrite(A,map,'testAnimated.gif','gif','WriteMode','append','DelayTime',dt_val(i));endpic_num=pic_num+1;
pause(0.1);
end%% 可视化函数
function cube_animate(X,time,foot_pos,swingstate,pre_contact,feetforce_used,fig,X_ref_mpc,path,mpcTra,Xtra,Polygon,View)
%可视化函数 参考系为世界系 接触脚为绿色，摆动为红色
%输入
% X:需要绘制的状态向量
% time:显示在图上的时间
% foot_pos:落足点位置
% swingstate:摆动状态
% pre_contact:提前接触状态
% feetforce_used:控制力
% fig:窗口序号
% X_ref_mpc:参考轨迹
% path:跟踪路径
%输出
% 无
figure(fig);
clf; hold on; grid on; axis equal;
if ~isempty(View)view(View(1), View(2))
elseview(-0, 0);%视角控制，目前为跟随机器人后方，从 45 方向看机器人 X(3)*180/pi
end
%绘制参考轨迹
if ~isempty(X_ref_mpc)plot_temp=[];for i=1:length(X_ref_mpc)/13plot_temp=[plot_temp,X_ref_mpc((i-1)*13+4:(i-1)*13+6)];endplot3(plot_temp(1,:),plot_temp(2,:),plot_temp(3,:),'*');%绘制参考轨迹,'linewidth',6
end
%%绘制跟踪路径
if ~isempty(path)plot3(path(:,1),path(:,2),ones(length(path(:,2)),1)*0.28);
end
if ~isempty(Polygon)plot3(Polygon(1),Polygon(2),0,'o');
end%绘制mpc预测的轨迹
if ~isempty(mpcTra)plot_temp2=[];for i=1:length(mpcTra)/13plot_temp2=[plot_temp2,mpcTra((i-1)*13+4:(i-1)*13+6)];endplot3(plot_temp2(1,:),plot_temp2(2,:),plot_temp2(3,:),'o');
endif ~isempty(Xtra)plot3(Xtra(4,:),Xtra(5,:),Xtra(6,:));
endR = rotz(X(3))*roty(X(2))*rotx(X(1));%旋转矩阵plot3([X(4),X(4)+0.1*X(7)],[X(5),X(5)+0.1*X(8)],[X(6),X(6)+0.1*X(9)]);%当前角速度向量
plot3([X(4),X(4)+0.1*X(10)],[X(5),X(5)+0.1*X(11)],[X(6),X(6)+0.1*X(12)]);%当前速度向量plot_cube(R,0.38,0.22,0.10,[X(4),X(5),X(6)]');%绘制机身str=['pos: ',num2str(X(4:6)')];
str1=['rad: ',num2str(X(1:3)')];
text(X(4)+0.25,X(5)+0.25,X(6)-0.25,str);%标注POS/m
text(X(4)-0.25,X(5)-0.25,X(6)+0.25,str1);%标注rpy/rad
text(X(4),X(5)+0.5,X(6),num2str(time*0.002));%标注时间/s%绘制落脚点位置、r向量、力向量
for i=1:4x_indx=3*(i-1)+1;y_indx=3*(i-1)+2;z_indx=3*(i-1)+3;if swingstate(i)>0 && pre_contact(i)~=1text(foot_pos(x_indx),foot_pos(y_indx),foot_pos(z_indx),num2str(i),'Color','red');%在落点标注脚序号 摆动用红色plot3([foot_pos(x_indx),foot_pos(x_indx)+0.01*feetforce_used(x_indx)],...[foot_pos(y_indx),foot_pos(y_indx)+0.01*feetforce_used(y_indx)],...[foot_pos(z_indx),foot_pos(z_indx)+0.01*feetforce_used(z_indx)]);elsetext(foot_pos(x_indx),foot_pos(y_indx),foot_pos(z_indx),num2str(i),'Color','green');%在落点标注脚序号 接触用绿色plot3([foot_pos(x_indx),foot_pos(x_indx)+0.01*feetforce_used(x_indx)],...[foot_pos(y_indx),foot_pos(y_indx)+0.01*feetforce_used(y_indx)],...[foot_pos(z_indx),foot_pos(z_indx)+0.01*feetforce_used(z_indx)]);plot3([X(4),foot_pos(x_indx)],[X(5),foot_pos(y_indx)],[X(6),foot_pos(z_indx)]);%riend
endaxis([X(4)-1,X(4)+1,X(5)-1,X(5)+1,0,0.8]);%坐标系范围 以当前机身为中心
xlabel('x');ylabel('y');zlabel('z');%规范x,y,z坐标轴刻度范围，及在各自坐标轴上标注字母x,y,z
drawnow;
endfunction plot_cube(R, a, b, c,pos)
x = [-1, 1, 1, -1, -1, 1, 1, -1] * a/2;
y = [-1, -1, 1, 1, -1, -1, 1, 1] * b/2;
z = [-1, -1, -1, -1, 1, 1, 1, 1] * c/2;
P = R * [x; y; z]+pos;
order = [1, 2, 3, 4, 1, 5, 6, 7, 8, 5, 6, 2, 3, 7, 8, 4];
plot3(P(1, order), P(2, order), P(3, order), 'b');
end
%% 工具函数
function rotxm=rotx(theta)
s=sin(theta);
c=cos(theta);
% rotxm=[1,0,0;
% 0,c,s
% 0,-s c]';
rotxm=[1,0,0;0,c,-s0,s c];
endfunction rotym=roty(theta)
s=sin(theta);
c=cos(theta);
% rotym =[c,0,-s;
% 0,1,0;
% s,0,c]';
rotym =[c,0,s;0,1,0;-s,0,c];
endfunction rotzm=rotz(theta)
s=sin(theta);
c=cos(theta);% rotzm=[c,s,0;
% -s,c,0;
% 0,0,1]';
rotzm=[c,-s,0;s,c,0;0,0,1];
end
%Rsb
function R=rotsb(theta)
% R=rotx(theta(1))*roty(theta(2))*rotz(theta(3));
R=rotz(theta(3))*roty(theta(2))*rotx(theta(1));endfunction s=Skew(in)
s=zeros(3,3);
s(1,2)=-in(3);
s(1,3)=in(2);
s(2,3)=-in(1);
s(2,1)=in(3);
s(3,1)=-in(2);
s(3,2)=in(1);
% s = [0 -in(3) in(2);
% in(3) 0 -in(1);
% -in(2) in(1) 0];
end%% 代价
function t=cost(X_,X_ref,weight,N,Body,Data)
% 代价函数
% 输入：
% x 状态 [r p y x y z wx wy wz vx vy vz -g]'
% u 输入 [f1 p1 f2 p2 f3 p3 f4 p4]'
% 整合变量 x =[x;u](N+1个) [x1;u1;x2;u2....];
% x_ref:参考轨迹 [x;u](N+1个) [x1;u1;x2;u2....];
% weigth 权重
% 输出：
% 代价:sum1~N{[(x(i)-xref(i))'*Qk*(x(i)-xref(i))+(u(i)-uref(i))'*Rk*(u(i)-uref(i))]}
% +x(N+1)'*Qn*x(N+1)
t=0;
[X,U,P]=unPackge(X_,N);
[Xref,Uref,~]=unPackge(X_ref,N);
Body.hipPos(3,:)=ones(1,4)*-0.2;
Phip=reshape(Body.hipPos,[],1);
for k = 1:(N-1) % costX_err = X(:,k) - Xref(:,k); % 基座状态误差pf_err = repmat(X(4:6,k),4,1) + Phip - P(:,k); % 悬空时约束foot位置U_err = U(:,k) - Uref(:,k); % GRF 误差t = t + (X_err'*diag(weight.QX)*X_err+... % 误差求和pf_err'*diag(repmat(weight.Qc,4,1))*pf_err+...U_err'*diag(repmat(weight.Qf,4,1))*U_err)*Data.dt(k);
endX_err = X(:,end)-Xref(:,end); % 终端 cost
t = t + X_err'*diag(weight.QN)*X_err;
end
%% 约束
function [c,ceq]=constraints(X_,N,D,table,X_ref)
% 输入：
% x 状态 [r p y x y z wx wy wz vx vy vz -g]'
% u 输入 [f1 p1 f2 p2 f3 p3 f4 p4]'
% 整合变量 X =[x;u](N+1个) [x1;u1;x2;u2....];
% N:分段数
% D:Data结构体 D.param.dt；D.body.m；D.body.hipPos；D.mu；D.body.Ib；
% table: 未来分段中的接触状态
% 输出：
% ceq=0：非线性等式约束
% c<0;非线性不等式约束dt=D.dt;%时间间隔
m=D.body.m;%刚体质量
D.body.hipPos;%hip位置
mu_inv = 1.0/D.mu;
%摩擦约束
f_block =[ mu_inv, 0, -1.0;-mu_inv, 0, -1.0;0, mu_inv, -1.0;0, -mu_inv, -1.0;];kin_box_x = 0.05;
kin_box_y = 0.05;
kin_box_z = 0.3;Kin_block =[ 1, 0, 0,-kin_box_x;-1, 0, 0,-kin_box_x;0, 1, 0,-kin_box_y;0, -1, 0,-kin_box_y;0, 0, 1,0.06;0, 0, -1,-kin_box_z];%将状态解包
% [Xstate,Ffoot,Pfoot]=unPackge(x,N);
[X,U,P]=unPackge(X_,N);
[Xref,~,~]=unPackge(X_ref,N);
%各种约束定义 之后优化速度时预分配内存
%初态约束
defect_init=Xref(:,1)-X(:,1);defect_state=zeros(13*N,1);%13N*1
defect_FootOnGround=zeros(4*(N-1),1);%4(N-1)*1
defect_legLimits=zeros(24*(N-1),1);%(4*6)(N-1)*1
defect_footStance=zeros(12*(N-1),1);%(3*4)(N-1)*1
defect_footforce=zeros(16*(N-1),1);%(4*4)(N-1)*1 xy摩擦约束4个
defect_ForceNormal=zeros(N-1,1);% (N-1)*1
defect_footswing=zeros(4*(N-1),1);%4(N-1)*1
%计算约束
A=zeros(13);
B=zeros(13,12);
I3=eye(3);
for i=1:N-1Xk=X(:,i);Fk=U(:,i);Pk=P(:,i);ContactStatek=table(i,:);dtk=dt(i);Rbody=rotsb(Xk(1:3));%计算角速度转换矩阵cy = cos(Xk(3));sy = sin(Xk(3));cp = cos(Xk(2));sp = sin(Xk(2));R_w=[cy/cp,sy/cp,0;-sy,cy,0;cy*sp/cp,sy*sp/cp,1];Ig = Rbody*D.body.Ib*Rbody';Ig_inv=Ig\I3;%hip在世界系Phip=Rbody*D.body.hipPos+Xk(4:6);r1=Pk(1:3)-Xk(4:6);r2=Pk(4:6)-Xk(4:6);r3=Pk(7:9)-Xk(4:6);r4=Pk(10:12)-Xk(4:6);%%A = [zeros(3) zeros(3) R_w zeros(3) zeros(3,1) ;zeros(3) zeros(3) zeros(3) I3 zeros(3,1);zeros(3) zeros(3) zeros(3) zeros(3) zeros(3,1);zeros(3) zeros(3) zeros(3) zeros(3) zeros(3,1);zeros(1,3) zeros(1,3) zeros(1,3) zeros(1,3) 0];%状态矩阵%%% A(1:3,7:9)=R_w;% A(4:6,10:12)=I3;A (12,13)=1;%%B=[zeros(3) zeros(3) zeros(3) zeros(3);zeros(3) zeros(3) zeros(3) zeros(3);Ig_inv*Skew(r1) Ig_inv*Skew(r2) Ig_inv*Skew(r3) Ig_inv*Skew(r4);I3/m I3/m I3/m I3/m;zeros(1,3) zeros(1,3) zeros(1,3) zeros(1,3)];%控制矩阵%%% B(7:12,1:12)=[Ig_inv*Skew(r1) Ig_inv*Skew(r2) Ig_inv*Skew(r3) Ig_inv*Skew(r4);% I3/m I3/m I3/m I3/m;];%动力学约束 Xk+1-f(Xk,Uk)=0defect_state((i-1)*13+1:(i-1)*13+13)=X(:,i+1)-(Xk+(A*Xk+B*Fk)*dtk);%法向力大于0 不等式defect_ForceNormal(i)=-dot(Fk,repmat([0;0;1],4,1));%结合法向力大于0，摩擦约束来约束摆动中力为0 和最大力 不等式defect_footswing((i-1)*4+1:(i-1)*4+4)=Fk([3,6,9,12])-ContactStatek'.*repmat(1000,4,1);for leg=1:4xyz_idx = 3*(leg-1)+1:3*(leg-1)+3;%脚在地上约束 0是此时地面高度等式defect_FootOnGround((i-1)*4+leg)=ContactStatek(leg)*Pk(3*(leg-1)+3);%限制腿长 限制范围不等式p_rel = (Pk(xyz_idx) - Phip(:,leg));%hip->足端defect_legLimits((i-1)*24+(leg-1)*6+1:(i-1)*24+(leg-1)*6+6)= Kin_block*[p_rel;1];%接触中脚不滑动if (i+1 < N)defect_footStance((i-1)*12+(leg-1)*3+1:(i-1)*12+(leg-1)*3+3)=ContactStatek(leg)*(P(xyz_idx,i+1)-Pk(xyz_idx));end%摩擦约束 不等式defect_footforce((i-1)*16+(leg-1)*4+1:(i-1)*16+(leg-1)*4+4)=f_block*Fk(xyz_idx);endend
%defect_legLimits;
c=[defect_legLimits;defect_footforce;defect_ForceNormal;defect_footswing];
%动力学约束 脚在地上约束 接触中脚不滑动 %%起点约束x(0)=0 终端约束 x(N)-des=0; 不需要起止约束
ceq=[defect_init;defect_state;defect_FootOnGround;defect_footStance];
% figure(6);
% plot(c);
% axis([-inf,inf,-inf,1]);
% drawnow;
end
%% 解包
function [Xstate,Ffoot,Pfoot]=unPackge(x,N)
Xstate=zeros(13,(N));%13*(N+1)
Ffoot=zeros(3*4,(N-1));%3*4(N+1)
Pfoot=zeros(3*4,(N-1));%3*4(N+1)
%将状态解包
for i=1:NXstate(:,i)=x((i-1)*37+1:(i-1)*37+13);if i>N-1continue;endfor leg=1:4Ffoot((leg-1)*3+1:(leg-1)*3+3,(i-1)+1)=x((i-1)*37+13+(leg-1)*6+1:(i-1)*37+13+(leg-1)*6+3);Pfoot((leg-1)*3+1:(leg-1)*3+3,(i-1)+1)=x((i-1)*37+16+(leg-1)*6+1:(i-1)*37+16+(leg-1)*6+3);end
end
end
%% 打包
function x=Packge(Xstate,Ffoot,Pfoot,N)
x=zeros(37*(N),1);%37*N+1
%将状态解包
for i=1:Nx((i-1)*37+1:(i-1)*37+13)=Xstate(:,i);if i>N-1continue;endfor leg=1:4x((i-1)*37+13+(leg-1)*6+1:(i-1)*37+13+(leg-1)*6+3)=Ffoot((leg-1)*3+1:(leg-1)*3+3,(i-1)+1);x((i-1)*37+16+(leg-1)*6+1:(i-1)*37+16+(leg-1)*6+3)=Pfoot((leg-1)*3+1:(leg-1)*3+3,(i-1)+1);end
end
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