计蒜客2018蓝桥杯省赛B组模拟赛（一）题目及解析

转载自： https://blog.csdn.net/nihaopeng521/article/details/79470326

一、题目列表

A. 结果填空：年龄分值: 3

B. 结果填空：开关灯分值: 7

C. 结果填空：U型数字分值: 9

D. 代码填空：LIS 分值: 11

E. 代码填空：全排列分值: 13

F. 结果填空：数独分值: 16

G. 数列求值分值: 15

H. 封印之门分值: 20

I. 天上的星星分值: 25

J. 青出于蓝胜于蓝分值: 31

二、题解

1. (3')年龄

今天蒜头君带着花椰妹和朋友们一起聚会，当朋友们问起年龄的时候，蒜头君打了一个哑谜（毕竟年龄是女孩子的隐私）说：“我的年龄是花椰妹年龄个位数和十位数之和的二倍”。
花椰妹看大家一脸懵逼，就知道大家也不知道蒜头君的年龄，便连忙补充道：“我的年龄是蒜头君个位数和十位数之和的三倍”。
请你计算：蒜头君和花椰妹年龄一共有多少种可能情况？
提醒：两位的年龄都是在 [10,100) 这个区间内。

【分析】模拟+枚举

由题意，两个人的年龄都是十位数。因此可以使用age1表示蒜头君的年龄，age2表示花椰妹的年龄；同时使用answer1和answer2分别表示蒜头君和花椰妹的"哑谜"，然后枚举即可。

【答案】1

[cpp] view plain copy

#include <stdio.h>
int cnt=0; //可能情况种数
int main()
{
int age1,age2;
int answer1,answer2;
for(age1=10;age1<100;age1++)
{
for(age2=10;age2<100;age2++)
{
answer1=(age2/10+age2%10)*2;
answer2=(age1/10+age1%10)*3;
if(answer1==age1 && answer2==age2)
{
printf("蒜头君-%d 花椰妹-%d\n",answer1,answer2);
cnt++;
}
}
}
printf("%d\n",cnt);
return 0;
}

2. (7')开关灯

蒜头君今天回到了老家的大宅院，老家的灯还是那中拉线的灯（拉一次为亮，再拉一次就灭），蒜头君觉得无聊。把 1000 盏灯 3的倍数拉了一次，5的倍数拉了一次，7的倍数拉了一次（灯的编号从 1-1000,灯的初始状态都是亮的）。这个时候蒜头君在想还剩下几盏灯还在亮着？

提示：请不要输出多余的符号。

【分析】模拟+枚举

此题为经典"开关问题"。枚举，需要注意对灯的编号判断是否是3/5/7的倍数的时候需要分别进行（例：15，既是3的倍数又是5的倍数，但这盏灯需要拉两次，也就是状态不变）。

【答案】571

[cpp] view plain copy

#include <stdio.h>
#define maxn 1005
int light[maxn]; //状态数组light记录灯的亮灭情况 1-亮 -1-灭
int ans=0;
int main()
{
int i,num;
for(i=0;i<1000;i++) //初始状态：所有灯亮
light[i]=1;
for(i=0;i<1000;i++) //根据编号是否是3/5/7的倍数确定是否拉灯
{
num=i+1;
if(num%3==0)
light[i]=-light[i];
if(num%5==0)
light[i]=-light[i];
if(num%7==0)
light[i]=-light[i];
}
for(i=0;i<1000;i++)
{
if(light[i]==1)
{
printf("%d ",i+1);
ans++;
}
}
printf("ans=%d\n",ans);
return 0;
}

3. (9')U型数字

最近蒜头君喜欢上了U型数字，所谓U型数字，就是这个数字的每一位先严格单调递减，后严格单调递增。比如 212 就是一个U型数字，但是 333, 98, 567, 31313，就不是U型数字。
现在蒜头君问你，[1,100000]有多少U型数字？
提示：请不要输出多余的符号。

【分析】模拟+枚举+数位分离+标记位的灵活使用

通过U型数字定义可知，将某个数的所有数位分离出来并按高位到低位的顺序排列，一定有一位将分离出的数位划分为两部分，其左侧部分都比该位大，且越往左越大；其右侧部分也都比该位大，且越往右越大。因此此题的解题关键在于找到第一个下降点和第一个上升点(严格单调递减与严格单调递增的"分界点”)，步骤如下：

（1）枚举[1, 100000]内的所有数，需要注意的是，1~100一定不是U型数字（1~9是一位数，没有数位上升或下降可言；10~99是两位数，或者严格单调递减，或者严格单调递增，或者两位数字相等；100找不到上升的两个数位），故枚举的数范围为 i∈[101, 100000]；

（2）用临时变量temp保存数i，进行数位分离，结果保存在digit数组中，同时i的位数用len保存。然后从高位到低位分析：

①如果出现相邻两个数位相等，则不满足严格单调递减与严格单调递增的要求，则可判断该数不是U型数字；

②找第一个下降点和第一个上升点。若找到第一个上升点后发现有相邻两位是严格单调递减的，或者这个数刚开始不是严格单调递减的，则可判断该数不是U型数字；

③若能找到第一个下降点和第一个上升点，并且这个数没有出现②中不符合要求的情况，则这个数是U型数字。

【答案】8193

[cpp] view plain copy

#include <stdio.h>
#define maxn 10
int ans=0; //U型数字总数
int digit[maxn]; //保存数的各数位
int main()
{
int i,j;
int len; //len-枚举的数i的位数
int temp,curdigit; //temp-临时保存枚举的数i curdigit-当前数位
int firstdec,firstinc; //firstdec-第一个下降位 firstinc-第一个上升位(上升与下降的分界)
int suc; //suc记录是否出现不符合要求的情况 1-符合要求 0-不符合要求
//枚举过程：i<=100->不是U型数字
for(i=101;i<=100000;i++)
{
temp=i;
len=0;
firstdec=firstinc=0;
suc=1;
while(temp!=0)
{
digit[len++]=temp%10;
temp/=10;
}
for(j=len-1;j>0;j--)
{
curdigit=digit[j];
if(curdigit==digit[j-1])
{
suc=0;
break;
}
else
{
if(curdigit>digit[j-1])
{
if(firstdec==0)
firstdec=1;
if(firstinc==1)
{
suc=0;
break;
}
}
else
{
if(firstinc==0)
firstinc=1;
if(firstdec==0)
{
suc=0;
break;
}
}
}
}
if(suc==1 && firstdec==1 && firstinc==1)
{
printf("%d\n",i);
ans++;
}
}
printf("ans=%d\n",ans);
return 0;
}

4. (11')LIS

LIS是最长上升子序列。什么是最长上升子序列？就是给你一个序列，请你在其中求出一段最长严格上升的部分，它不一定要连续。
就像这样：2, 3, 4, 7 和 2, 3, 4, 6 就是序列 2 5 3 4 1 7 6 的两个上升子序列，最长的长度是 4。

【分析】DP-最长上升子序列

【答案】f[i]=max(f[i],f[j]+1);

[cpp] view plain copy

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
int f[10000], b[10000];
int max(int a, int b) {
return a > b ? a : b;
}
int lis(int n) {
memset(f, 0, sizeof f);
int res = 0;
for (int i = 0; i < n; ++i) {
for (int j = 0; j < i; ++j) {
if (b[j] < b[i]) {
f[i]=max(f[i],f[j]+1); //blank
}
}
res = max(res, f[i]);
}
return res+1;
}
int main() {
int n;
scanf("%d", &n);
for (int i = 0; i < n; ++i) {
scanf("%d", b + i);
}
printf("%d\n", lis(n));
return 0;
}

5. (13')全排列

相信大家都知道什么是全排列，但是今天的全排列比你想象中的难一点。我们要找的是全排列中，排列结果互不相同的个数。

比如：aab 的全排列就只有三种，那就是aab,baa,aba。

代码框中的代码是一种实现，请分析并填写缺失的代码。

【分析】含有重复元素的全排列问题

关键：去重

【答案】vis[j] && str[i]==str[j]

[cpp] view plain copy

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#define N 1000
char str[N], buf[N];
int vis[N], total, len;
void arrange(int num) {
int i, j;
if (num == len) {
printf("%s\n", buf);
total++;
return;
}
for (i = 0; i < len; ++i) {
if (!vis[i]) {
for (j = i + 1; j < len; ++j) {
if (vis[j] && str[i]==str[j]) { //blank
break;
}
}
if (j == len) {
vis[i] = 1;
buf[num] = str[i];
arrange(num + 1);
vis[i] = 0;
}
}
}
}
int main() {
while (~scanf("%s", str)) {
len = strlen(str);
int i, j;
for (i = 0; i < len; ++i) {
for (j = i + 1; j < len; ++j) {
if (str[i] > str[j]) {
char tmp = str[i];
str[i] = str[j];
str[j] = tmp;
}
}
}
total = 0;
buf[len] = '\0';
arrange(0); //从第1个字符开始搜索
printf("Total %d\n", total);
}
return 0;
}

6. (16')数独

蒜头君今天突然开始怀念童年了，想回忆回忆童年。他记得自己小时候，有一个很火的游戏叫做数独。便开始来了一局紧张而又刺激的高阶数独。蒜头君做完发现没有正解，不知道对不对？不知道聪明的你能否给出一个标准答案？
标准数独是由一个给与了提示数字的 9×9 网格组成（如下图），我们只需将其空格填上数字，使得每一行，每一列以及每一个 3×3 宫都没有重复的数字出现。

输出这个数独得正解，输出格式如下：

* 2 6 * * * * * *
* * * 5 * 2 * * 4
* * * 1 * * * * 7
* 3 * * 2 * 1 8 *
* * * 3 * 9 * * *
* 5 4 * 1 * * 7 *
5 * * * * 1 * * *
6 * * 9 * 7 * * *
* * * * * * 7 5 *

把上面的 * 替换成 1 - 9 就可以了
提醒：两个数字之间要有一个空格，其他地方不要输出多余的符号。
本题答案不唯一，符合要求的答案均正确。

【分析】dfs+剪枝

7. (15')数列求值

对于一个含有 n+2个元素的数列A₀, A₁, ... , A_n，满足这样的递归公式: A_i= (A_i−1+ A_i+1) /2−C_i 1≤i≤n

现在我们知道A₀, A_n+₁和C₁, C₂, ... , C_n

现在请你帮忙计算A₁的值。

输入格式

第一行输入一个整数n(1≤n≤1000)。

第二行输入两个数A₀, A_n+1，接着是 n个数据分别是C₁, C₂, ... , C_n。所有的数据均是两位小数的浮点数。

输出格式

输出A₁的值，结果保留两位小数。

样例输入1

50.50 25.50

10.15

样例输出1

27.85

样例输入2

-756.89 52.52

172.22 67.17

样例输出2

-761.49

【分析】递归->递推

[cpp] view plain copy

#include <stdio.h>
#define maxlen 1010
int n;
double A0,An1;
double C[maxlen];
double X[maxlen];
double result;
int main()
{
int i;
scanf("%d",&n);
scanf("%lf %lf",&A0,&An1);
X[0]=A0;
X[1]=0;
for(i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%lf",&C[i]);
X[i+1]=2.0*(X[i]+C[i])-X[i-1];
}
result=(An1-X[n+1])/(n+1);
printf("%.2lf\n",result);
return 0;
}

8. (20')封印之门

蒜头君被暗黑军团包围在一座岛上，所有通往近卫军团的路都有暗黑军团把手。幸运的是，小岛上有一扇上古之神打造的封印之门，可以通往近卫军团，传闻至今没有人能解除封印。

封印之门上有一串文字，只包含小写字母，有 k 种操作规则，每个规则可以把一个字符变换成另外一个字符。经过任意多次操作以后，最后如果能把封印之门上的文字变换成解开封印之门的文字，封印之门将会开启。

蒜头君战斗力超强，但是不擅计算，请你帮忙蒜头君计算至少需要操作多少次才能解开封印之门。

输入格式

输入第一行一个字符串，长度不大于1000，只包含小写字母，表示封印之门上的文字。

输入第二行一个字符串，只包含小写字母，保证长度和第一个字符串相等，表示能解开封印之门的文字。

输入第三行一个整数k(0≤k≤676)。

接下来k行，每行输出两个空格隔开的字符a, b，表示一次操作能把字符a变换成字符b。

输出格式

如果蒜头君能开启封印之门，输出最少的操作次数。否则输出一行−1。

样例输入

abcd

dddd

a b

b c

c d

样例输出

9. (25')天上的星星

在一个星光璀璨的夜晚，蒜头君一颗一颗的数这天上的星星。

蒜头君给在天上巧妙的画了一个直角坐标系，让所有的星星都分布在第一象。天上有n颗星星，他能知道每一颗星星的坐标和亮度。

现在，蒜头君问自己q次，每次他问自己每个矩形区域的星星的亮度和是多少（包含边界上的星星）。

输入格式

第一行输入一个整数n(1≤n≤50000)，表示星星的数量。

接下来n行，每行输入三个整数x,y,w(0≤x,y,w≤2000)，表示在坐标(x,y)有一颗亮度为w的星星。注意一个点可能有多个星星。

接下来一行输入一个整数q(1≤q≤50000)，表示查询的次数。

接下来q行，每行输入四个整数x1,y1,x2,y2，其中(x1,y1)表示查询的矩形的左下角的坐标，(x2,y2)表示查询的矩形的右上角的坐标，0≤x1≤x2≤2000，0≤y1≤y2≤2000。

输出格式

对于每一次查询，输出一行一个整数，表示查询的矩形区域内的星星的亮度总和。

样例输入

5 0 6

7 9 7

8 6 13

9 7 1

3 0 19

0 8 7 9

0 0 7 10

2 7 10 9

5 4 7 5

样例输出

10. (31')青出于蓝胜于蓝

武当派一共有 n 人，门派内 n 人按照武功高低进行排名，武功最高的人排名第 1，次高的人排名第 2，...武功最低的人排名第 n。现在我们用武功的排名来给每个人标号，除了祖师爷，每个人都有一个师父，每个人可能有多个徒弟。

我们知道，武当派人才辈出，连祖师爷的武功都只能排行到 p。也就是说徒弟的武功是可能超过师父的，所谓的青出于蓝胜于蓝。

请你帮忙计算每个人的所有子弟（包括徒弟的徒弟，徒弟的徒弟的徒弟....）中，有多少人的武功超过了他自己。

输入格式

输入第一行两个整数 n,p(1≤n≤100000,1≤p≤n)。

接下来 n−1 行，每行输入两个整数u,v(1≤u,v≤n)，表示 u 和 v 之间存在师徒关系。

输出格式

输出一行 n 个整数，第 i 个整数表示武功排行为 i 的人的子弟有多少人超过了他。行末不要输出多余的空格。

样例输入

10 5

5 3

5 8

3 4

3 1

2 1

6 7

8 7

9 8

8 10

样例输出

0 0 2 0 4 0 1 2 0 0