[估值-002]现金流折现法DCF

巴老认为DCF是唯一合乎逻辑的估值方式。更详细的说法是生命周期的总现金流折现，discounted cash flow。

设一个公司的净资产是a，净资产收益率是ROE，无风险利率是r，从第一年开始到第n年，公司以ROE净资产收益率运行，从第n+1年开始，公司以r净资产收益率运行，再运行m年后公司关闭，根据DCF计算公司的现值。

为简化和安全边际起见，把每年的净利润视为净现金流，实际上净现金流应该比净利润更大一些，比如包括折旧费用。公司生命期内没有分红，每年净利润都投入到扩大再生产。

第1年的净现金流折现是 $\frac{a*ROE}{1+r}$

第2年的净现金流折现是 $\tfrac{a*(1+ROE)*ROE}{(1+r)^2}$

...

第n年的净现金流折现是 $\tfrac{a*(1+ROE)^{n-1}*ROE}{(1+r)^{n-1}}$

第n+1年的净现金流折现是 $\tfrac{a*(1+ROE)^{n-1}*(1+r)*r}{(1+r)^{n}}=\tfrac{a*(1+ROE)^{n-1}*r}{(1+r)^{n-1}}$

...

第n+m年的净现金流折现是 $\tfrac{a*(1+ROE)^{n-1}*(1+r)^m*r}{(1+r)^{n-1+m}}=\tfrac{a*(1+ROE)^{n-1}*r}{(1+r)^{n-1}}$

讲n+m年的折现求和：

$S=\tfrac{a*ROE}{ROE-r}((\tfrac{1+ROE}{1+r}{})^n-1)+m*\tfrac{a*(1+ROE)^{n-1}*r}{(1+r)^{n-1}}$

简化一下：

$S=a*(\tfrac{ROE}{ROE-r}((\tfrac{1+ROE}{1+r}{})^n-1)+m*\tfrac{(1+ROE)^{n-1}*r}{(1+r)^{n-1}})$

令

$PB=\tfrac{ROE}{ROE-r}((\tfrac{1+ROE}{1+r}{})^n-1)+m*\tfrac{(1+ROE)^{n-1}*r}{(1+r)^{n-1}}$

PB就是合理的市净率。

有一些结论：

1)如果净资产收益率降低到r，那么本质上每年获得的净现金流折现值是同一个值。

2)净资产收益率=r，如果能确信寿命比较长，现值也会达到一个不可思议的天文数字。这就解释了为何被动指数基金是普通人最好的投资渠道。

3)复利效应如此强大，最终会导致债务方必须违约，否则永远爬不起来。对大额债务违约是天然合理的。

以茅台为例，假设ROE=30%，持续15年，r=9%，持续100年，计算合理市净率为18.64+97.2=115.84，非常夸张的数据。

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