数据结构 实验三 算术表达式求值 栈的基本操作
实验三 算术表达式求值（必做，设计性实验）
实验目的
熟练掌握栈的基本操作，深入了解栈的特性，能在实际问题的背景下灵活运用他们，并加深对这种结构的理解。
实验内容
设计一个程序，演示用算符优先法对算术表达式求值的过程。以字符序列的形式从终端输入语法正确的、不含变量的整数表达式。利用教科书表3.1给出的算符优先关系，实现对算术四则运算混合运算表达式的求值，并仿照教科书的例子3-1演示在求值中运算符栈、运算数栈、输入字符和主要操作的变化。测试数据可以选择例子3-1的算术表达式 3*（7-2），或自选。
数据结构定义
（说明你算法中用到的数据结构、数据类型的定义）
栈是一种只能在一端进行插入或删除操作的线性表。表中允许插入、删除操作的一端称为栈顶。栈顶的当前位置是动态的，栈顶的当前位置由一个称为栈顶指针的位置指示器指示。当栈中没有元素时，为空栈，栈的插入操作和删除操作通常称为进栈和出栈。栈的主要特点是后进先出。
Typedef struct{SElemType *base;SElemType *top;Int stacksize;}SqStack;stacksize表示栈当前可使用的最大容量。Base时栈底指针，top作为栈顶指针。
算法思想及算法设计
（先文字说明算法的思想，然后给出类C语言算法）
为实现算符优先算法，我们使用两个工作栈，，一个称作OPTR，用以寄存运算符；另一个称作OPND，用以寄存操作数或者运算结果，依次读入每个字符，若操作数则进OPND栈，若是运算符则和OPTR栈的栈顶运算符比较优先权后在操作，直到整个表达式求值完毕。
void GetExpressionValue(){SqStack OPTR,OPND;SElemType result;//返回最后结果InitStack(&OPTR);InitStack(&OPND);Push(&OPTR,'#');//将结束符置于操作符的底端 printf("请输入算术表达式:\n");char c = getchar();while(c!='#'||GetTop(&OPTR)!='#'){//当*c=='#'&&栈顶字符=='#'的时候if(isdigit(c)){//如果是数字的话将其转化为数字 然后入操作数栈int data[10];int i,num; i = num =0;//num是一个中间数 用于将字符串中的数字转化为整数然后入栈 i用于将字符串中的字符存入data数组while(isdigit(c)){data[i] = c-'0'; i++; c = getchar();}for(int j=0;j<i;j++){num = num*10+data[j];}Push(&OPND,num);}else{//如果是字符的话将其入操作符栈SElemType a,b,theta;//a b theta是用来返回操作数栈和操作符栈里的元素的switch(Priority(GetTop(&OPTR),c)){//比较即将入栈的字符与栈顶 操作符的优先级关系case '<':Push(&OPTR,c);c = getchar();break;case '>':Pop(&OPND,&b);Pop(&OPND,&a);Pop(&OPTR,&theta);Push(&OPND,Reckon(a,theta,b));break;//将结果入栈case '=':Pop(&OPTR,&theta);c = getchar();break;//说明括号相遇 删除栈内括号即可default:break;} }}Pop(&OPND,&result);printf("结果是：%d",result);}实验代码
（即C语言程序）
#include<stdio.h>#include<stdlib.h>#define OK 1#define ERROR 0#define STACKINCREMENT 5#define STACK_INIT_SIZE 10typedef char SElemType;typedef int Status;typedef struct{SElemType *base;//栈底指针SElemType *top;//栈顶指针int stacksize;//当前已经分配的存储空间}SqStack;char prior[7][7]={{'>','>','<','<','<','>','>'},{'>','>','<','<','<','>','>'},{'>','>','>','>','<','>','>'},{'>','>','>','>','<','>','>'},{'<','<','<','<','<','=','!'},{'>','>','>','>','!','>','>'},{'<','<','<','<','<','!','='}};//定义算符之间优先关系的二维数组//构造一个存放char型数据的空栈Status InitStack(SqStack *s){s->base = (SElemType *)malloc(STACK_INIT_SIZE*sizeof(SElemType));if(!s->base) return ERROR;s->top = s->base;//栈中元素个数为0s->stacksize = STACK_INIT_SIZE;return OK;}//入栈Status Push(SqStack *s,SElemType e){if(s->top-s->base>=s->stacksize){s->base = (SElemType *)realloc(s->base,(STACKINCREMENT+s->stacksize)*sizeof(SElemType));if(!s->base) exit(0);s->top = s->base+s->stacksize;s->stacksize += STACKINCREMENT;}*s->top++ = e;return OK;}//出栈Status Pop(SqStack *s,SElemType *e){if(s->base==s->top){printf("空栈！\n");return ERROR;}*e = *--s->top;return OK;}//得到栈顶元素SElemType GetTop(SqStack *s){return *(s->top-1);}//确定输入的字符如果是操作符的话判断在二维数组中的下标 若是数字的话就另外与操作符区分开 便于在输入表达式时是入哪个栈int Index(char c){switch(c){case '+': return 0;case '-': return 1;case '*': return 2;case '/': return 3;case '(': return 4;case ')': return 5;case '#': return 6;default: return 7;}}//判断优先级,返回大小 < > = !char Priority(char a,char b){int x,y;x = Index(a); y = Index(b);if(x!=7&&y!=7)return prior[x][y];elsereturn '!';}//简单表达式求值int Reckon(int a,char theta,int b){switch(theta){case '+':return a+b;case '-':return a-b;case '*':return a*b;case '/':return a/b;}}//判断是字符是否是数字Status isdigit(char ch){if(ch>='0'&&ch<='9') return OK;return ERROR;}//算术表达式求值void GetExpressionValue(){SqStack OPTR,OPND;SElemType result;//返回最后结果InitStack(&OPTR);InitStack(&OPND);Push(&OPTR,'#');//将结束符置于操作符的底端 printf("请输入算术表达式:\n");char c = getchar();while(c!='#'||GetTop(&OPTR)!='#'){//当*c=='#'&&栈顶字符=='#'的时候if(isdigit(c)){//如果是数字的话将其转化为数字 然后入操作数栈int data[10];int i,num;i = num =0;//num是一个中间数 用于将字符串中的数字转化为整数然后入栈 i是用于将字符串中的字符存入data数组while(isdigit(c)){data[i] = c-'0';i++;c = getchar();}for(int j=0;j<i;j++){num = num*10+data[j];}Push(&OPND,num);}else{//如果是字符的话将其入操作符栈SElemType a,b,theta;//a b theta是用来返回操作数栈和操作符栈里的元素的switch(Priority(GetTop(&OPTR),c)){//比较即将入栈的字符与栈顶 操作符的优先级关系case '<':Push(&OPTR,c);c = getchar();break;case '>':Pop(&OPND,&b);Pop(&OPND,&a);Pop(&OPTR,&theta);Push(&OPND,Reckon(a,theta,b));break;//将结果入栈case '=':Pop(&OPTR,&theta);c = getchar();break;//说明括号相遇 删除栈内括号即可default:break;}}}Pop(&OPND,&result);printf("结果是：%d",result);}- 算法测试结果
（说明测试数据，粘贴实验结果图）
实验数据：3*（5+2） 9/（5+2）
- 分析与总结
（1）算法复杂度分析及优、缺点分析
（说明你编写算法的复杂度，算法的优点和缺点有哪些）
数据压缩存储栈，其操作主要有：
建立栈int Push(SeqStack *S, char x) 入栈int Pop(SeqStack *S, char x) 出栈。
以上各操作运算的平均时间复杂度为O(n)，其主要时间是耗费在输入操作。
（2）实验总结
（说明你怎么解决实验中遇到的问题，有什么收获）
通过这次实验，让我复习了栈的知识，增强的我的c语言编程能力。
做什么都需要耐心，做设计写程序更需要耐心。一开始的时候，我写函数写的很快，可是等最后调试的时候发现错误很隐蔽，就很费时间了。后来我先在纸上构思出函数的功能和参数，考虑好接口之后才动手编，这样就比较容易成功了。
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