说明：在一开始不懂的时候自己也查了一些资料，方法跟本文的有一些细小的区别(比如说主列的寻找这里的符号就不一样，目前还没能查到是为什么。），本文是基于老师给的资料的方法上，通过自己的实践，对方法中一些涉及到公式的地方进行了简化，也就是没有按照严格的步骤去进行。想看老师给的原方法的可以私信，我把资料分享给你。

方法步骤

1、把不等式方程组以及目标函数都变成等式方程：把不等号化成等号；

2、在约束条件（也就是在这一步没有目标函数什么事）的等式方程组中引入额外的基变量；

1）观察不等式的符号，"<="的，基变量的系数为1，">="的,基变量的系数为-1;

2) 基变量的下标从原来的变量的基础上+1，一般地，按照从上往下的顺序分别给方程组加入基变量；

3）引入的基变量是放在左边（也就是含有变量的那一侧）；

3、跟据上面两部的方程组构建原始表格；

4、选择主元素，变化表格；

1）主列：最后一行最小的负数的，（注意只考虑负的，我看到别的教程有说是正的，这里是基于老师给的资料进行的，应该是没有错，在文末我会通过excel法进行验证。关于别人的教程为什么是正的，以后有时间进行补充）

2）主行：常数列（不包含目标函数）中最小的值所在行

3）主元素：主行和主列相交的值

4）更具主元素更改基变量：主元素所在列的变量

5、化简表格（我直接用最简行列式的方式进行的，资料和查到的教程有公式，但我使用的时候有很多的不懂地方，这个方法已经通过多个例子验证是正确的，我觉得应该有理论支撑，日后如果遇到会补充上，有知道的也可以在评论区告诉我，应该就是线代里面的。）；

6、判断是否已经得到最优解：最后一行是否有负数；

1）如果没有达到最优解，需要重复步骤4、5；

2）否则找到最优解；

这里有个疑问：如果没有最优解会是什么样的？

题目实战

题目：

步骤1 不等式变等式
变化结果如下$$\left\{ \begin{array}{c} - x_1+2x_2=5 \\
5x_1-2x_2=8 \\
8x_1-3x_2=2\end{array}\right. $$

步骤2 引入基变量
这里的符号是“<="，所以，在三个约束函数中引入的基变量分别是：$$x_3、x_4、x_5$$并且系数为1，如下：
$$\left\{ \begin{array}{c} - x_1+2x_2+x_3=5 \\
5x_1-2x_2+x_4=8 \\
8x_1-3x_2+x_5=2\end{array}\right. $$

* 这里输入花括号的方式源自博客：https://blog.csdn.net/doubleguy/article/details/84308153

步骤3 构建原始表格
按照这个模式构建就行。

基变量	B	x1	x2	x3	x4	x5
x3	5	-1	2	1	0	0
x4	8	5	-1	0	1	0
x5	2	8	-3	0	0	1
Z(X)	0	-2	3	0	0	0

注意：原来的目标函数的系数是正的，但是这里因为我们要把变量移到左边，所以符号发生了改变，也就是目标函数的系数变成原来的相反数。

下标表示法源自博文：https://blog.csdn.net/qq_40902753/article/details/88933081

步骤4 找主元素，变化表格

1、选择主列

选择方式：最后一行最小的负数，比如这里就是-2，

基变量	B	x1	x2	x3	x4	x5
x3	5	-1	2	1	0	0
x4	8	5	-1	0	1	0
x5	2	8	-3	0	0	1
Z(X)	0	-2	3	0	0	0

所以选中x1所在的列

基变量	B	x1	x2	x3	x4	x5
x3	5	-1	2	1	0	0
x4	8	5	-1	0	1	0
x5	2	8	-3	0	0	1
Z(X)	0	-2	3	0	0	0

2、主行

选择常数列B那一列最小值（不包括Z(x))所在的行.这最小的就是2，也就是x5所在的行

基变量	B	x1	x2	x3	x4	x5
x3	5	-1	2	1	0	0
x4	8	5	-1	0	1	0
x5	2	8	-3	0	0	1
Z(X)	0	-2	3	0	0	0

3、主元素

主行和主列相交的值（这里就是8），他对应的变量（这里是x1)被我们选为基变量，

4、更改表格

把主元素所在的列变量换掉它所在行对应的变量（也就是说基变量产生了变化，这里就是x5 变成x1）

基变量	B	x1	x2	x3	x4	x5
x3	5	-1	2	1	0	0
x4	8	5	-1	0	1	0
x1	2	8	-3	0	0	1
Z(X)	0	-2	3	0	0	0

跟上一个表相比，这个表仅仅只是基变量发生了变化。接下来，我们要开始对这个表化简。

5、化简表格

主元素：主行和主列相交的值，就是8
化简的最终目标：主元素所在的单元格变成1，他所在的列其他元素均为0
化简方式：最简行列式化简（完全就是按照这个规则去做的，因为如果按照公式的话不会选区）

基变量	B	x1	x2	x3	x4	x5
x3	5 1/4	0	1 5/8	1	0	1/8
x4	6 3/4	0	7/8	0	1	- 5/8
x1	1/4	1	- 3/8	0	0	1/8
L(X)	1/2	0	2 1/4	0	0	1/4

会最简行列式化简的可以跳过这里
1）先把主元素所在的单元格变成1，原来是几就除以几，
比如这里是8，然后整行也跟着除以8就可以了；
2）把主元素所在的列其他的变成0，通过加主元素所在
的行的某个倍数达到，比如第二中主元素对应的列的值
是5，所以第2行每个数都减去主元素所在行的5倍（也
就是加了“-5”倍。其他行同理

说明：因为是通过excel计算，然后保留成分数的样子，所以它化成了真分数的形式。

6、判断是否达到最优解

判断方式：最后一行是否还有负数。显然我们这里是没有的，所以已经是最优解了。

额外的知识点：excel也是可以直接进行规划求解的，我们用它来验证一下，下面也会介绍具体的步骤。

按照途中的格式排好（当然那些只是为了你更清楚地知道每个单元格的含义，也可以不写），x~1,x~2~的值默认为1，然后B3到B6就是分别把目标函数和约束条件的系数代进去，如红色框所示；

选中目标函数的值所在的单元格，这里是B3，在菜单栏中分别执行：【数据】--> 【模拟分析】-->【规划求解】（这一步我在office的excel中没有找到，我是用wps做的）-->(目标自动填充）更改的和约束需要我们我们选择，更改的就是变量，约束直接根据方程组来就行-->【求解】

结果如下，是否保留就看你自己的需求，这里一看结果，x1、x2都有值

跟上面的结果看似不一样，但是我们把单元格改成分数后就一样了（因为x2的值特别的小，小到可以忽略不记）

让你一遍就会的【单纯形法解线性规划最优】相关推荐

【运筹与优化】单纯形法解线性规划问题（matlab实现）
文章目录单纯形法步骤: 1.将线性规划问题化为标准形式 2.列出单纯形表 3.进行最优性检验 4.从一个基可行解转换到另一个目标值更大的基可行解,列出新的单纯形表 5.重复3.4直到计算结束为止举 ...
单纯形法解线性规划初探(停更，高三毕业填坑)
原文地址:戳这里因为博主不会LaTex所以公式和数学表达就都用图片啦我们来介绍一种解决线性规划的一般的方法,叫做单纯形法.现在我们在一个简单的例子上模拟一下这个算法: 为了能够执行我们的算法,我们 ...
运筹说第50期 | 图解法与单纯形法解目标规划
通过上一期的学习,我们已经学会了建立目标规划模型,那如何对我们构建的目标规划模型进行求解呢?接下来就跟着小编一起,学习目标规划模型的求解方法吧. 一.图解法 1.求解步骤 2.例题求解一 3.例题求解 ...
单纯形法求解线性规划
目录一.单纯形法简介 1. 是什么 2. 求解思想 3. 求解步骤二. 手算求解三.python实现求解参考资料一.单纯形法简介 1. 是什么单纯形法是求解线性规划问题最常用.最有 ...
单纯形法解下列线性规划问题_用单纯形法求解下列线性规划问题线性规划单纯形法教学策略探求...
摘要:运筹学中的线性规划使用日广.文章从高职院校线性规划教材与教育现状动身,提出了改善线性规划单纯形法教育的新策略. 要害词:高职院校;线性规划;单纯形法中图分类号:G642.0 ...
计算：单纯形法求解线性规划问题
用单纯形法求解线性规划问题对于标准型为最小值的单纯形法单纯形表格具有的特点中心部位具有单位子块右列元素非负单位子块对应的底行元素为0 底行其他元素非负(标准型为最大值时,要求底行元素非正数) ...
matlab实现单纯型法解线性规划_【运筹学教程】求解线性规划问题的单纯形法
这是本公众号的第①篇文章主要讲述运筹学中求解线性规划问题的单纯形方法:单纯形法是运筹学中求解线性规划问题的主要方法,其他一些求解大规模优化问题的算法,如列生成算法等,都是在该算法的基础上发展而来的. ...
线性规划与单纯形法（线性规划、单纯形法、单纯形表、人工变量法）
线性规划与单纯形法文章目录线性规划与单纯形法概念.建模.标准型标准型.基.基解.基可行解.可行基单纯形法单纯形表的应用关于检验数和退化的讨论人工变量法之"大M法" ...
单纯形法 -- 求解线性规划
目前,运用最广的线性规划方法就是著名的单纯形方法.这种方法是G.B.Dantzig在1947年提出的.几十年的实践证明,单纯形方法的确是一种使用方便.行之有效的重要算法.如今,它已经成为线性规划的中心 ...

让你一遍就会的【单纯形法解线性规划最优】

方法步骤

题目实战

让你一遍就会的【单纯形法解线性规划最优】相关推荐

最新文章

热门文章