正整数 n 分解成若干个互不相同的自然数的和，且使这些自然数的乘积最大

题目描述

一个正整数一般可以分为几个互不相同的自然数的和，如 3=1+2，4=1+3 4=1+3，5＝1+4=2+3，6=1+5＝2+4。

现在你的任务是将指定的正整数 n 分解成若干个互不相同的自然数的和，且使这些自然数的乘积最大。

输入格式

只一个正整数 n，（3<=n<=90)

输出格式

第一行是分解方案，相邻的数之间用一个空格分开，并且按由小到大的顺序。

第二行是最大的乘积。

输入输出样例

输入 #1

输出 #1

2 3 5

-------------------------------------------------分割线--------------------------------------------------------

先普及一下优先队列的相关内容：

定义：一种先进先出的数据结构，元素在队列尾追加，而从队列头删除

内部实现方式：通常采用堆数据结构（大顶堆或小顶堆）

本题用到的基本操作:

top 访问队头元素
empty 队列是否为空，
push 插入元素到队尾 (并排序)
pop 弹出队头元素

定义升序队列 priority_queue <int,vector<int>,greater<int> >q;注意最后不能连起来>>不然会被视为移位运算符

定义降序队列 priority_queue <int,vector<int>,less<int> >q;

需要引用的头文件：#include<queue>

思路分析：从2+3+4+...+直到加到和大于n,为什么不从1开始加呢？因为1没有起到扩大乘积的作用，这是个贪心题，其实很容易想到n比较大时用s存放累乘即使用long long int也会爆掉，2*3*4*...*n就是n!级的，博主测试发现n到90就已经超过int的存储范围了，下次搬上此题的高精度版本。敬请期待。。。

直接上代码吧：

#include<iostream>
#include<queue>
#include<algorithm>
using namespace std;
int main()
{
int i,num3,num4,n,s=0;
priority_queue<int,vector<int>,less<int> > a;//less表示大顶堆优先队列
cin>>n;
for(i=2;;i++)//从2开始累加
{
s+=i;
a.push(i);
if(s>n)
{
int num2=a.top();//此时队首是多放入的"错数"
a.pop();//弹出错数
s-=num2;
num3=n-s;
num4=a.top();//以n=12举例,此时的优先队列4 3 2，队首num4为4,多出的数num3为3并没有入队
break;
}
}
int b[200],len;for(i=0;!a.empty();i++)//将队列中数放入b数组中，此时b数组前面数大后面数小
{b[i]=a.top();a.pop();
}len=i;
sort(b,b+len);//将b数组排序后变为前面数小后面数大
int j=0;while(1)//循环定位换掉哪个数
{
if(b[j]+num3>num4)break;
j++;
}b[j]=b[j]+num3;//换数sort(b,b+len);//换掉数后可能打破数组从小到大递增的顺序，因此还需排序一次for(i=0;i<len;i++)cout<<b[i]<<' ';
cout<<endl;int sum=1;
for(i=0;i<len;i++)sum*=b[i];cout<<sum;
}