题目

Description
　　对于n个元素的排列P=(p1,p2,……,pn)，请你编写一个程序，在不构造出所有排列的情况下，直接输出该排列在按字典序排列的字典中的序数d§,其中p1∈{1,2,3,…,n},1<=n<=50。例如：n=4,若p=(2,3,4,1)，则d§=10;若p=(4,2,1,3),则d§=21

Input
　　每一行对应一个数据，格式为(n,(p1,p2,….,pn))其中n表示排列的元素个数，(p1,p2,…pn)就是这n个元素的某个排列。文件的最后一行只包含“-1”，表示输入文件结束。

Output
　　对于每个数据，输出对应的d§。所有数据的结果都输出到一行中，用逗号分开。

解题思路

虽然今天的题目都很简单，有两位同学改做B组题。但我是真的找不到规律，于是什么都没有敲。正解是康托展开:
X = a [ n ] ( n − 1 ) ! + a [ n − 1 ] ( n − 2 ) ! + . . . + a [ 2 ] ∗ 1 ! + a [ 1 ] ∗ 0 ! X=a[n](n-1)!+a[n-1](n-2)!+...+a[2]*1!+a[1]*0! X=a[n](n−1)!+a[n−1](n−2)!+...+a[2]∗1!+a[1]∗0!
[ 其中 a [ i ] 为当前未出现的元素中是排在第几个（从 0 开始），并且 0 < = a [ i ] < i ( 1 < = i < = n ) ] [其中a[i]为当前未出现的元素中是排在第几个（从0开始），并且0<=a[i]<i(1<=i<=n) ] [其中a[i]为当前未出现的元素中是排在第几个（从0开始），并且0<=a[i]<i(1<=i<=n)]

因为数据较大，还要外加两个高精乘单精

代码

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<string>
#include<iostream>
using namespace std;
int n,a[81],b[55][150],ans[150]; bool l;
void dff(int k)
{for (int i=1;i<=145;i++){b[k][i]=b[k][i]+b[k-1][i]*k; b[k][i+1]=b[k][i+1]+b[k][i]/10; b[k][i]=b[k][i]%10; }
}
void df(int z,int k)
{for (int i=1;i<=145;i++){ans[i]=ans[i]+b[k][i]*z; ans[i+1]=ans[i+1]+ans[i]/10; ans[i]=ans[i]%10; }
}
int main()
{b[0][1]=1; string s; for (int i=1;i<=50;i++) dff(i); while (1){cin>>s; int e=0,t=-1; bool bb=0; for (int i=0;i<s.size();i++){if (s[i]=='-') return 0; if (s[i]>='0'&&s[i]<='9') { bb=1; e=e*10+s[i]-'0'; }else if (bb==1) { a[++t]=e; e=0; bb=0;}}n=a[0]; a[0]=0; memset(ans,0,sizeof(ans)); ans[1]=1; if (l==1) printf(","); if (n!=-1) l=1;for (int i=1;i<n;i++)   {int g=0; for (int j=1;j<i;j++)if (a[j]<a[i]) g++; df(a[i]-1-g,n-i);}int q=145; while (q>1&&ans[q]==0) q--; for (int i=q;i>=1;i--)printf("%d",ans[i]); }
}

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