机器视觉——麦克斯韦方程组
光,是一种电磁波,这是一件多么奇妙的事情,在我们的周围,我们这个世界,整个宇宙,充斥着这种电磁波。
光的“波粒二相性”决定了它既具有波的特性,又由粒子组成。
组成光的光子,是一种无质量但带有能量的粒子。这种粒子充斥着整个宇宙,被物体吸收或反射,形成万事万物的色彩,进入我们的眼帘,为我们的视觉神经系统所感知,从而在大脑中形成电信号,于是我们又多了一条探索事物的途径。
哲学和数学,从思维和形式上描述了了事物的规律,也是我们探索自然和宇宙的有效工具。
1864年,33岁的麦克斯韦,提出:“光与磁是同一物质的两种属性,而光是按照电磁定律在电磁场中传播的电磁扰动。”
麦克斯韦的物理学思想让宇宙万物展示出它本质的光芒,使得一批又一批的物理学家为之迷思疯狂。
麦克斯韦方程组,总结了前人的科学成果,将电磁现象归纳4个线性偏微分方程式。
在说明麦克斯韦方程组之前,我们先回顾一下中学知识:单个正/负电荷Q,释放出的电场,我们可以用如下图所示的电力线表示
通过任一封闭曲面的电通量,与该封闭曲面包裹的电荷数成正比
空间中一个电荷,在它周围释放出电场,我们可以通过“电力线”来描述电场。用任意封闭曲面包裹住这个电荷,那么不论这个表面如何膨胀或缩小,通过它表面的电力线是一定的。
同理,假如这个封闭表面内有多个电荷,那么它们释放出的电力线的叠加,就是通过该曲面的所有电力线,我们叫做通过该曲面上的电通量
以下图展示封闭包裹空间V的封闭曲面的一部分
磁场在任一表面边缘的环量,和其中穿过的电流强度成正比,同时和该表面电通量的单位时间内的变化成正比。
我们可以理解为:电流产生磁场,同时变化的电场也能产生磁场
中学时我们学到到电流是自由电荷在导体中的定向移动。著名的安培定律是该方程的一部分,我们知道电流可以在它的周围产生环绕的磁场。而麦克斯韦在安培定律的基础上,发现电场的变化也可以产生磁场。于是就总结有以上公式。
以下是某一圆形表面S,其中有在它中间穿越过的电流(我们可以把它想象为导线的横截面);另外还有穿过该圆形区域的电力线(我们在此以多个点来表示穿越而出的电力线),电力线的总和就是该区域的电通量;电通量单位时间内的变化产生磁场,蓝色部分为磁场在某点处的方向。
通过任一封闭曲面的磁通量,为0。
因为不存在“磁荷”,不能像电荷一样扩散出电场,所以磁力线是封闭的曲线。即:通过任一封闭曲面的磁力线,有“来”必有“去”,正负抵消,整体通过封闭曲面的磁通量为0。
以下是以地球磁场穿越地球表面来说明这一公式的含义。
电场在任一表面边缘的环量,等于单位时间内通过该曲面的磁通量变化。
我们同样可以把它理解为:变化的磁场产生电场。
除去系数,该公式类似于“公式二”中“变化的电场产生磁场”那一部分。
以下是通过某一表面的磁通量和其周围的环形电场之间的关系。
其实中学我们已经学到过,磁通量的变化使环绕它的导线产生电流,我们现在把导线拿掉,于是它就产生了电场。
至此为止,我们简要梳理了麦克斯韦方程组。它们在一定条件下可以解释所有的电磁现象。我们所忽略的几个系数分别什么意义?它们如何影响麦克斯韦方程组发挥其作用?既然光是一种电磁波,那么这些场的变化规律又和具体电磁波有何关系?
我们将在以后的探讨中继续。
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