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1级

2011-03-12 回答

定分和不定积分)及他们的应用。

理工类考的除上述内容外还有长微分，级数等内容。

2难易度：经管和理工的难易度不同，经管类只要求会简单运算，而理工类要求要透彻掌握！

一、函数、极限和连续

(一)函数

(1)理解函数的概念：函数的定义，函数的表示法，分段函数。

(2)理解和掌握函数的简单性质：单调性，奇偶性，有界性，周期性。

(3)了解反函数：反函数的定义，反函数的图象。

(4)掌握函数的四则运算与复合运算。

(5)理解和掌握基本初等函数：幂函数，指数函数，对数函数，三角函数，反三角函数。

(6)了解初等函数的概念。

(二)极限

(1)理解数列极限的概念：数列，数列极限的定义，能根据极限概念分析函数的变化趋势。会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。

(2)了解数列极限的性质：唯一性，有界性，四则运算定理，夹逼定理，单调有界数列，极限存在定理，掌握极限的四则运算法则。

(3)理解函数极限的概念：函数在一点处极限的定义，左、右极限及其与极限的关系，x趋于无穷(x→∞，x→+∞，x→-∞)时函数的极限。

(4)掌握函数极限的定理：唯一性定理，夹逼定理，四则运算定理。

(5)理解无穷小量和无穷大量：无穷小量与无穷大量的定义，无穷小量与无穷大量的关系，无穷小量与无穷大量的性质，两个无穷小量阶的比较。

(6)熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。

(三)连续

(1)理解函数连续的概念：函数在一点连续的定义，左连续和右连续，函数在一点连续的充分必要条件，函数的间断点及其分类。

(2)掌握函数在一点处连续的性质：连续函数的四则运算，复合函数的连续性，反函数的连续性，会求函数的间断点及确定其类型。

(3)掌握闭区间上连续函数的性质：有界性定理，最大值和最小值定理，介值定理(包括零点定理)，会运用介值定理推证一些简单命题。

(4)理解初等函数在其定义区间上连续，并会利用连续性求极限。

二、一元函数微分学

(一)导数与微分

(1)理解导数的概念及其几何意义，了解可导性与连续性的关系，会用定义求函数在一点处的导数。

(2)会求曲线上一点处的切线方程与法线方程。

(3)熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则以及复合函数的求导方法。

(4)掌握隐函数的求导法、对数求导法以及由参数方程所确定的函数的求导方法，会求分段函数的导数。

(5)理解高阶导数的概念，会求简单函数的n阶导数。

(6)理解函数的微分概念，掌握微分法则，了解可微与可导的关系，会求函数的一阶微分。

(二)中值定理及导数的应用

(1)了解罗尔中值定理、拉格朗日中值定理及它们的几何意义。

(2)熟练掌握洛必达法则求“0/0”、“∞/ ∞”、“0?∞”、“∞-∞”、“1∞”、“00”和“∞0”型未定式的极限方法。

(3)掌握利用导数判定函数的单调性及求函数的单调增、减区间的方法，会利用函数的增减性证明简单的不等式。

(4)理解函数极值的概念，掌握求函数的极值和最大(小)值的方法，并且会解简单的应用问题。

(5)会判定曲线的凹凸性，会求曲线的拐点。

(6)会求曲线的水平渐近线与垂直渐近线。

三、一元函数积分学

(一)不定积分

(1)理解原函数与不定积分概念及其关系，掌握不定积分性质，了解原函数存在定理。

(2)熟练掌握不定积分的基本公式。

(3)熟练掌握不定积分第一换元法，掌握第二换元法(限于三角代换与简单的根式代换)。

(4)熟练掌握不定积分的分部积分法。

(二)定积分

(1)理解定积分的概念与几何意义，了解可积的条件。

(2)掌握定积分的基本性质。

(3)理解变上限的定积分是变上限的函数，掌握变上限定积分求导数的方法。

(4)掌握牛顿—莱布尼茨公式。

(5)掌握定积分的换元积分法与分部积分法。

(6)理解无穷区间广义积分的概念，掌握其计算方法。

(7)掌握直角坐标系下用定积分计算平面图形的面积。

四、向量代数与空间解析几何

(一)向量代数

(1)理解向量的概念，掌握向量的坐标表示法，会求单位向量、方向余弦、向量在坐标轴上的投影。

(2)掌握向量的线性运算、向量的数量积与向量积的计算方法。

(3)掌握二向量平行、垂直的条件。

(二)平面与直线

(1)会求平面的点法式方程、一般式方程。会判定两平面的垂直、平行。

(2)会求点到平面的距离。

(3)了解直线的一般式方程，会求直线的标准式方程、参数式方程。会判定两直线平行、垂直。

(4)会判定直线与平面间的关系(垂直、平行、直线在平面上)。

五、多元函数微积分

(一)多元函数微分学

(1)了解多元函数的概念、二元函数的几何意义及二元函数的极值与连续概念(对计算不作要求)。会求二元函数的定义域。

(2)理解偏导数、全微分概念，知道全微分存在的必要条件与充分条件。

(3)掌握二元函数的一、二阶偏导数计算方法。

(4)掌握复合函数一阶偏导数的求法。

(5)会求二元函数的全微分。

(6)掌握由方程F(x，y，z)=0所确定的隐函数z=z(x，y)的一阶偏导数的计算方法。

(7)会求二元函数的无条件极值。

(二)二重积分

(1)理解二重积分的概念、性质及其几何意义。

(2)掌握二重积分在直角坐标系及极坐标系下的计算方法。

六、无穷级数

(一)数项级数

(1)理解级数收敛、发散的概念。掌握级数收敛的必要条件，了解级数的基本性质。

(2)掌握正项级数的比值数别法。会用正项级数的比较判别法。

(3)掌握几何级数、调和级数与p级数的敛散性。

(4)了解级数绝对收敛与条件收敛的概念，会使用莱布尼茨判别法。

(二)幂级数

(1)了解幂级数的概念，收敛半径，收敛区间。

(2)了解幂级数在其收敛区间内的基本性质(和、差、逐项求导与逐项积分)。

(3)掌握求幂级数的收敛半径、收敛区间(不要求讨论端点)的方法。

七、常微分方程

(一)一阶微分方程

(1)理解微分方程的定义，理解微分方程的阶、解、通解、初始条件和特解。

(2)掌握可分离变量方程的解法。

(3)掌握一阶线性方程的解法。

(二)二阶线性微分方程

(1)了解二阶线性微分方程解的结构。

(2)掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。v