函数最值题目及答案_函数的最值与导数综合测试题（附答案）
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费选修2-2 1.3.3 函数的最值与导数一、选择题1．函数y＝f(x)在区间[a，b]上的最大值是M，最小值是m，若M＝m，则f′(x)( )A．等于0 B．大于0C．小于0 D．以上都有可能[答案] A[解析] ∵M＝m，∴y＝f(x)是常数函数∴f′(x)＝0，故应选A.2．设f(x)＝x4＋x3＋x2在[－1,1]上的最小值为( )A．0 B．－2 C．－1 D.[答案] A[解析] y′＝x3＋x2＋x＝x(x2＋x＋1)令y′＝0，解得x＝0.∴f(－1)＝，f(0)＝0，f(1)＝∴f(x)在[－1,1]上最小值为0.故应选A.3．函数y＝x3＋x2－x＋1在区间[－2,1]上的最小值为( )A. B．2 C．－1 D．－4[答案] C[解析] y′＝3x2＋2x－1＝(3x－1)(x＋1)由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费令y′＝0解得x＝或x＝－1当x＝－2时，y＝－1；当x＝－1时，y＝2；当x＝时，y＝；当x＝1时，y＝2.所以函数的最小值为－1，故应选C.4．函数f(x)＝x2－x＋1在区间[－3,0]上的最值为( )A．最大值为13，最小值为B．最大值为1，最小值为4C．最大值为13，最小值为1D．最大值为－1，最小值为－7[答案] A[解析] ∵y＝x2－x＋1，∴y′＝2x－1，令y′＝0，∴x＝，f(－3)＝13，f＝，f(0)＝1.5．函数y＝＋在(0,1)上的最大值为( )A. B．1 C．0 D．不存在[答案] A[解析] y′＝－＝·由y′＝0得x＝，在上y′0，在上y′0.∴x＝时y极大＝，又x∈(0,1)，∴ymax＝.6．函数f(x)＝x4－4x (|x|1)( )由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费A．有最大值，无最小值B．有最大值，也有最小值C．无最大值，有最小值D．既无最大值，也无最小值[答案] D[解析] f′(x)＝4x3－4＝4(x－1)(x2＋x＋1)．令f′(x)＝0，得x＝1.又x∈(－1,1)∴该方程无解，故函数f(x)在(－1,1)上既无极值也无最值．故选D.7．函数y＝2x3－3x2－12x＋5在[0,3]上的最大值和最小值分别是( )A．5，－15 B．5,4C．－4，－15 D．5，－16[答案] A[解析] y′＝6x2－6x－12＝6(x－2)(x＋1)，令y′＝0，得x＝2或x＝－1(舍)．∵f(0)＝5，f(2)＝－15，f(3)＝－4，∴ymax＝5，ymin＝－15，故选A.8．已知函数y＝－x2－2x＋3在[a,2]上的最大值为，则a等于( )A．－ B.C．－ D.或－[答案] C[解析] y′＝－2x－2，令y′＝0得x＝－1.由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费当a≤－1时，最大值为f(－1)＝4，不合题意．当－1a2时，f(x)在[a,2]上单调递减，最大值为f(a)＝－a2－2a＋3＝，解得a＝－或a＝－(舍去)．9．若函数f(x)＝x3－12x在区间(k－1，k＋1)上不是单调函数，则实数k的取值范围是( )A．k≤－3或－1≤k≤1或k≥3B．－3k－1或1k3C．－2k2D．不存在这样的实数[答案] B[解析] 因为y′＝3x2－12，由y′0得函数的增区间是(－∞，－2)和(2，＋∞)，由y′0，得函数的减区间是(－2,2)，由于函数在(k－1，k＋1)上不是单调函数，所以有k－1－2k＋1或k－12k＋1，解得－3k－1或1k3，故选B.10．函数f(x)＝x3＋ax－2在区间[1，＋∞)上是增函数，则实数a的取值范围是( )A．[3，＋∞) B．[－3，＋∞)C．(－3，＋∞) D．(－∞，－3)[答案] B[解析] ∵f(x)＝x3＋ax－2在[1，＋∞)上是增函数，∴f′(x)＝3x2＋a≥0在[1，＋∞)上恒成立即a≥－3x2在[1，＋∞)上恒成立由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费又∵在[1，＋∞)上(－3x2)max＝－3∴a≥－3，故应选B.二、填空题11．函数y＝x＋(1－x)，0≤x≤1的最小值为______．[答案] 由y′0得x，由y′0得x.此函数在上为减函数，在上为增函数，∴最小值在x＝时取得，ymin＝.12．函数f(x)＝5－36x＋3x2＋4x3在区间[－2，＋∞)上的最大值________，最小值为________．[答案] 不存在；－28[解析] f′(x)＝－36＋6x＋12x2，令f′(x)＝0得x1＝－2，x2＝；当x时，函数为增函数，当－2≤x≤时，函数为减函数，所以无最大值，又因为f(－2)＝57，f＝－28，所以最小值为－28.13．若函数f(x)＝(a0)在[1，＋∞)上的最大值为，则a的值为________．[答案] －1由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费[解析] f′(x)＝＝令f′(x)＝0，解得x＝或x＝－(舍去)当x时，f′(x)0；当0x时，f′(x)0；当x＝时，f(x)＝＝，＝1，不合题意．∴f(x)max＝f(1)＝＝，解得a＝－1.14．f(x)＝x3－12x＋8在[－3,3]上的最大值为M，最小值为m，则M－m＝________.[答案] 32[解析] f′(x)＝3x2－12由f′(x)0得x2或x－2，由f′(x)0得－2x2.∴f(x)在[－3，－2]上单调递增，在[－2,2]上单调递减，在[2,3]上单调递增．又f(－3)＝17，f(－2)＝24，f(2)＝－8，f(3)＝－1，∴最大值M＝24，最小值m＝－8，∴M－m＝32.三、解答题15．求下列函数的最值：(1)f(x)＝sin2x－x；(2)f(x)＝x＋.[解析] (1)f′(x)＝2cos2x－1.令f′(x)＝0，得cos2x＝.由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费又x∈，∴2x∈[－π，π]，∴2x＝±，∴x＝±.∴函数f(x)在上的两个极值分别为f＝－，f＝－＋.又f(x)在区间端点的取值为f＝－，f＝.比较以上函数值可得f(x)max＝，f(x)min＝－.(2)∵函数f(x)有意义，∴必须满足1－x2≥0，即－1≤x≤1，∴函数f(x)的定义域为[－1,1]．f′(x)＝1＋(1－x2)－·(1－x2)′＝1－ .令f′(x)＝0，得x＝ .∴f(x)在[－1,1]上的极值为f＝＋＝.又f(x)在区间端点的函数值为f(1)＝1，f(－1)＝－1，比较以上函数值可得f(x)max＝，f(x)min＝－1.16．设函数f(x)＝ln(2x＋3)＋x2.求f(x)在区间上的最大值和最小值．[解析] f(x)的定义域为.由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费f′(x)＝2x＋＝＝.当－x－1时，f′(x)0；当－1x－时，f′(x)0；当x－时，f′(x)0，所以f(x)在上的最小值为f＝ln2＋.又f－f＝ln＋－ln－＝ln＋＝0，所以f(x)在区间上的最大值为 f＝ln＋.17．(2010·安徽理，17)设a为实数，函数f(x)＝ex－2x＋2a，x∈R.(1)求f(x)的单调区间及极值；(2)求证：当aln2－1且x0时，exx2－2ax＋1.[分析] 本题考查导数的运算，利用导数研究函数的单调区间，求函数的极值和证明函数不等式，考查运算能力、综合分析和解决问题的能力．解题思路是：(1)利用导数的符号判定函数的单调性，进而求出函数的极值．(2)将不等式转化构造函数，再利用函数的单调性证明．[解析] (1)解：由f(x)＝ex－2x＋2a，x∈R知f′(x)＝ex－2，x∈R.由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费令f′(x)＝0，得x＝ln2.于是当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：x(－∞，ln2)ln2(ln2，＋∞)f′(x)－0＋f(x)单调递减2(1－ln2＋a)单调递增故f(x)的单调递减区间是(－∞，ln2)，单调递增区间是(ln2，＋∞)，f(x)在x＝ln2处取得极小值，极小值为f(ln2)＝eln2－2ln2＋2a＝2(1－ln2＋a)．(2)证明：设g(x)＝ex－x2＋2ax－1，x∈R，于是g′(x)＝ex－2x＋2a，x∈R.由(1)知当aln2－1时，g′(x)最小值为g′(ln2)＝2(1－ln2＋a)0.于是对任意x∈R，都有g′(x)0，所以g(x)在R内单调递增．于是当aln2－1时，对任意x∈(0，＋∞)，都有g(x)g(0)．而g(0)＝0，从而对任意x∈(0，＋∞)，g(x)0.即ex－x2＋2ax－10，故exx2－2ax＋1.18．已知函数f(x)＝，x∈[0,1]．(1)求f(x)的单调区间和值域；(2)设a≥1，函数g(x)＝x3－3a2x－2a，x∈[0,1]．若对于任意x1∈[0,1]，总存在x0∈[0,1]，使得g(x0)＝f(x1)成立，求a的取值范围．[解析] (1)对函数f(x)求导，得f′(x)＝＝－由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费令f′(x)＝0解得x＝或x＝.当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：x0(0，)(，1)1f′(x)－0＋f(x)－－4－3所以，当x∈(0，)时，f(x)是减函数；当x∈时，f(x)是增函数．当x∈[0,1]时，f(x)的值域为[－4，－3]．(2)g′(x)＝3(x2－a2)．因为a≥1，当x∈(0,1)时，g′(x)0.因此当x∈(0,1)时，g(x)为减函数，从而当x∈[0,1]时有g(x)∈[g(1)，g(0)]．又g(1)＝1－2a－3a2，g(0)＝－2a，即x∈[0,1]时有g(x)∈[1－2a－3a2，－2a]．任给x1∈[0,1]，f(x1)∈[－4，－3]，存在x0∈[0,1]使得g(x0)＝f(x1)成立，则[1－2a－3a2，－2a]⊇[－4，－3]．即解①式得a≥1或a≤－；解②式得a≤.又a≥1，故a的取值范围为1≤a≤.由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
函数最值题目及答案_函数的最值与导数综合测试题（附答案）相关推荐
- 函数最值题目及答案_有关函数的极值与导数的测试题及答案
有关函数的极值与导数的测试题及答案 一.选择题 1．已知函数f(x)在点x0处连续,下列命题中,正确的是() A．导数为零的点一定是极值点 B．如果在点x0附近的左侧f(x)0,右侧f(x)0,那么f ...
- 《linux操作系统》第06章在线测试,Linux系统管理一测试题-附答案.doc
Linux系统管理一测试题-附答案 Linux系统管理一测试题 姓名: 班级: 考试时间180分钟 ,ls,ifconfig,hostname,cd的程序文件在哪里 which mkdir ls if ...
- 2022年二级建造师《专业工程管理与实务（公路）》综合测试题及答案
题库来源:优题宝公众号 2022年二级建造师<专业工程管理与实务(公路)>综合测试题及答案,根据最新专业工程管理与实务大纲与历年真题汇总编写,包含专业工程管理与实务常考重点题型与知识点,有 ...
- 2022年江西二级建造师矿业工程施工技术综合测试题及答案
2022年江西二级建造师矿业工程施工技术综合测试题及答案 题库来源:优题宝公众号 2022年江西二级建造师矿业工程施工技术综合测试题及答案,由优题宝公众号根据最新(考试)大纲与历年二级建造师矿业工程施 ...
- 函数最值题目及答案_二次函数的最值问题举例(附练习答案)
二次函数的最值问题举例(附练习答案) 二次函数的最值问题举例(附练习.答案)二次函数 是初中函数的主要内容,也是高中学 习的重要基础．在初2 (0)yaxbca中阶段大家已经知道:二次函数在自变 ...
- php中strrpos函数的返回值类型是型_函数strrpos('Welcome to learning PHP','e')的返回值是___________。...
[简答题]参照资料中"实训3-5用户登录和退出"的要求,完成实训内容,将实训报告作为答案附件提交.实训报告文件名格式:"实训3-5用户登录和退出20170215xx姓名& ...
- db2自定义函数能返回几个参数_函数的定义、参数、返回值
一.昨日内容回顾 昨日内容回顾 其他模式补充 r+ w+ a+ 文件内光标移动 在rt模式下read内n表示的读取字符的个数 其他情况及其他方法内n表示都是字节数 f.read(n) f.seek(o ...
- 学前教育试题库及答案_最新《学前教育学》专科-试题库及答案资料
精品文档 精品文档 学前教育学 专科 题库及答案 一.单项选择题: (从下列各题备选答案中选出最适合的一个答案.共 120 题,每题 1 分) 1 -- 5DACBB 6 -- 10DACDB ...
- 枚举值是什么意思_期权的Theta值是什么意思？有什么意义?
Theta值在期权里是风险的指标数据,但是很多投资者对它的了解其实并不特别深,究竟具体的期权Theta值表示的是什么意思呢? 一.期权的Theta值是什么意思? 期权的Theta值代表着期权合约时间价 ...
- java语言程序设计期末考试试题及答案_《JAVA语言程序设计》期末考试试题及答案1-7.doc...
<JAVA语言程序设计>期末考试试题及答案1-7 社望斡工耪纱访肝讫否稗仗族锯滥祥缀疏霹辐螟丁哥联退控罐绳屑铸氛券误滚烫周瞎鲸明垢礁蛀撞瓶蔬辗撞往件沽囊炕蔫消辉孽层束沁吨减攻匿少纳涡唆晚亦 ...
最新文章
- 积木赛尔号机器人_赛尔号11年，圣灵谱尼从章鱼变花臂少年，最终成为了老父亲...
- 华为浏览器推荐关闭_用华为手机这5个功能要关掉，越早越好，不然你的手机会变的卡顿...
- 简单排序--插入排序
- [转]ASP.NET MVC4中@model使用多个类型实例的方法
- bzoj4820 [Sdoi2017]硬币游戏 高斯消元+概率+kmp
- SQL Server事务日志备份，截断和缩减操作
- Could not resolve type alias ‘‘
- zencart手工备份mysql数据库_MySQL数据库镜像 / 实时备份Zen Cart数据库
- 修改本地的hosts文件配置域名
- 软件工程（吕云翔第二版）部分简答题答案
- 用JavaScript制作一个贷款计算器（注：附带详细注释）
- excel由多个条件匹配结果的3种方法
- redis获取哈希类型的值，hget、hmget、hgetall
- 杰里之echo 衰减系数调节【篇】
- 腰部按摩仪芯片-DLT8F71SC-杰力科创
- 认真学习设计模式之适配器模式(Adapter Pattern)/包装器模式
- kaldi的vad计算
- 成为会带团队的技术人 跨团队：没有汇报线的人和事就是推不动？
- python笔记003
- 【实际开发14】- 进阶 A