3D数学基础与三维渲染

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本文使用C# Winform开发工具运用3D数学基础实现三维渲染

主要有三个步骤：顶点的变换、矩阵的变换、模拟光照三维渲染

本文源码地址：下载链接

顶点的变换

首先实现在一个窗口绘制一个三角形，让其各个顶点自动旋转

让其自动旋转需要使用到旋转矩阵

矩阵公式：

矩阵与顶点的变换代码如下

// 单个顶点的矩阵转换public Vertex4 Mul(Vertex4 vertex){Vertex4 vertex4 = new Vertex4();if (this.mColumn == vertex.Width()){vertex4.mVertexX = this[0, 0] * vertex.mVertexX + this[1, 0] * vertex.mVertexY + this[2, 0] * vertex.mVertexZ + this[3, 0] * vertex.mVertexW;vertex4.mVertexY = this[0, 1] * vertex.mVertexX + this[1, 1] * vertex.mVertexY + this[2, 1] * vertex.mVertexZ + this[3, 1] * vertex.mVertexW;vertex4.mVertexZ = this[0, 2] * vertex.mVertexX + this[1, 2] * vertex.mVertexY + this[2, 2] * vertex.mVertexZ + this[3, 2] * vertex.mVertexW;vertex4.mVertexW = this[0, 3] * vertex.mVertexX + this[1, 3] * vertex.mVertexY + this[2, 3] * vertex.mVertexZ + this[3, 3] * vertex.mVertexW;return vertex4;}else{Console.WriteLine("顶点转化失败！");return null;}           }

使用Winform工具绘制出来

//画出形状（根据点描出线条）public override void Draw(Graphics graphics){graphics.DrawLines(new Pen(Color.Black, 2f), this.GetAllPointF().ToArray());}

其中GetAllPointF函数是获取顶点的X、Y坐标作为在屏幕的显示坐标

//获取各个点屏幕点public List<PointF> GetAllPointF(){List<PointF> pointFList = new List<PointF>();pointFList.Add(GetPointF(this.mCurrentVertexA));pointFList.Add(GetPointF(this.mCurrentVertexB));pointFList.Add(GetPointF(this.mCurrentVertexC));pointFList.Add(pointFList[0]);            return pointFList;}

最终的效果图如下所示

矩阵的变换

以上效果图显示发现，三角形的显示只是在平面上效果，并没有在3D图像上的透视效果

这时我们将三角形进行空间坐标系->世界坐标系->观察坐标系->投影坐标系中的转变

使用的矩阵是mvp矩阵，也就是说将矩阵转换下

 Matrix4X4 m = rotateMatrix.Mul(scaleMatrix);Matrix4X4 mv = m.Mul(viewMatrix);Matrix4X4 mvp = mv.Mul(projectionMatrix);mShape.Transform(mvp);

两个矩阵的转换公式代码如下

// 矩阵的转换public Matrix4X4 Mul(Matrix4X4 matrix){Matrix4X4 matrix4x4 = new Matrix4X4();if (this.mColumn == matrix.mRow){for (int x = 0; x < this.mRow; x++){for (int y = 0; y < matrix.mColumn; y++){for (int z = 0; z < this.mColumn; z++){matrix4x4[x, y] += this[x,z] * matrix[z,y];}}}return matrix4x4;}else{Console.WriteLine("矩阵转化失败！");return null;}}

透视效果图如下

模拟光照三维渲染

在计算光照渲染需要知道3D数学知识

博主归纳了两个

向量：u=(u1,u2,u3) v=(v1,v2,v3)
叉积公式：u x v = （u2v3-v2u3 ,u3v1-v3u1 ,u1v2-u2v1 ）
点积公式：u · v = u1v1+u2v2+u3v33=lullvlCOS(U,V)

获取光照角度代码如下

//得到三角形的法线public override Vertex.Vertex4 GetNormal(){//左手法则Vertex.Vertex4 U = this.mCurrentVertexB - this.mCurrentVertexA;Vertex.Vertex4 V = this.mCurrentVertexC - this.mCurrentVertexA;this.mNormal = U.Cross(V);return this.mNormal;}//得到灯光角度public override float GetLightDot(Vertex.Vertex4 lightingDir){float dot = GetNormal().Normalized.Dot(lightingDir.Normalized);return Math.Max(0,dot);}

将三角形填充并且计算光照后的颜色

//画出形状（根据点描出线条）public override void Draw(Graphics graphics){graphics.DrawLines(new Pen(Color.Black, 2f), this.GetAllPointF().ToArray());System.Drawing.Drawing2D.GraphicsPath path = new System.Drawing.Drawing2D.GraphicsPath();path.AddLines(this.GetAllPointF().ToArray());int dot = (int)(255 * GetLightDot(new Vertex.Vertex4(0, 0, 250, 1)));Color color = Color.FromArgb(dot,dot,dot);Brush redBrush = new SolidBrush(color);graphics.FillPath(redBrush, path);}

效果显示如下图

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顶点的变换

矩阵与顶点的变换代码如下

矩阵的变换

模拟光照三维渲染

向量：u=(u1,u2,u3) v=(v1,v2,v3)
叉积公式：u x v = （u2v3-v2u3 ,u3v1-v3u1 ,u1v2-u2v1 ）
点积公式：u · v = u1v1+u2v2+u3v33=lullvlCOS(U,V)

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向量：u=(u1,u2,u3) v=(v1,v2,v3) 叉积公式：u x v = （u2v3-v2u3 ,u3v1-v3u1 ,u1v2-u2v1 ） 点积公式：u · v = u1v1+u2v2+u3v33=lul*lvl*COS(U,V)

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