3D数学基础及坐标系统

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;
using System.Text;
using System.Threading.Tasks;namespace _3D数学基础及坐标系统
{class Program{static void Main(string[] args){}#region 一：3D数学基础及坐标系统private void mathBase(){#region 1:向量#region 1.1：向量的定义//•一个数字列表，表示各个维度上的有向位移。例Vector(3,4,0)表示该物体位置在x=3，y=4，z=0的位置。//•一个有大小有方向的物理量。//--  大小就是向量的模长。即坐标轴原点到该物体向量的位置（magnitude）//--  方向描述了空间中向量的指向。即坐标原点指向该物体向量位置的方向（象限）（direction）//•向量可以表示物体的位置和方向。#endregion#region 1.2：向量大小方向的计算//大小：向量各分量平方和的平方根。//公式   ? ² +Y ² +Z ²开平方//API：float dis=vector.magnitude; dis为此目标向量的长度//--模的平方vector.sqrMagnitude 因为平方根的计算耗时长，//所以效率高于magnitude。直接计算向量的平方会省去开平方的步骤//方向：获取向量方向也称“标准化向量”，或“归一化向量” ；即获取该向量的单位向量。//•单位向量：大小为1的向量。//•公式：V / |V|//•几何意义：将该向量拉长或者缩短，使模长等于1。//•API：Vector3 vector2=vector1.normalized; --vector2为vector1的单位向量,//--vector1.Normalize(); 将vector1自身设置为单位向量#endregion#region 1.3:向量的运算#region 1.3.1:相减//•等于各分量相加减;//•公式：[x1,y1,z1] -[x2,y2,z2] = [x1-x2,y1-y2,z1-z2]//•几何意义：向量a与向量b相减，结果理解为以b的终点为始点，以a的终点为终点的向量。方向由b指向a。//两向量相减的结果向量为从减数终点指向被减数终点的向量；//例：Vector Z=Vector3 X-Vector3 Y 向量Z为从Y终点指向X终点的向量。长度为X到Y的距离，方向是Y指向X//作用：计算两点之间的距离和相对方向。#endregion#region 1.3.2：相加//•等于各分量相加和。//•公式：[x1,y1,z1] + [x2,y2,z2] = [x1+x2,y1+y2,z1+z2]//•几何意义: 向量a与向量b相加，平移使b的始点与a的终点重 合，结果为以a的始点为始点，以b的终点为终点的向量//•应用：物体移动//例：Vector Z=Vector3 X+Vector3 Y  以X与Y向量做一个四边形。向量Z为对角线，长度为x+y，方向为从坐标原点//    出发，指向X与Y的四边形对角方向#endregion#region 1.3.3：向量与标量的乘除//•乘法：该向量的各分量与标量相乘k[x,y,z] = [xk,yk,zk]。例Vector x=Vector Y*2;X与Y方向相同，X的长度是Y的两倍//•除法：该向量的各分量与标量相除[x,y,z]/k = [x/k,y/k,z/k]。例Vector x=Vector Y/2;X与Y方向相同，X的长度是Y的二分之一//•几何意义：缩放向量长度。#endregion#endregion#endregion#region 2:三角函数#region  2.1：角与弧度//PI=180°   1弧度=180°/PI   1角度=PI/180°//角度==>弧度：弧度=角度数*PI/180°//API：弧度=角度*Mathf.Deg2Rad//弧度==>角度：角度=弧度*180/PI//API：角度=弧度数*Mathf.Rad2Deg#endregion#region 2.2：三角函数与反三角函数#region 2.2.1 三角函数Sin（关系：一角，对边，斜边）//sin x=x的对边/x的斜边//API：Mathf.Sin(float 角度)//例：已知一个三角形中的一角a及其对边x，求其斜边y//             y=sinx*a//             斜边y=Mathf.Deg2Rad*(Mathf.sin(x*a))//             知a的对边x及斜边y，求a的度数//             a=Mathf.Rad2Deg*(Mathf.sin(x/y))#endregion#region 2.2.2 三角函数Cos（关系：一角，临边，斜边）//cos x=x的临边/x的斜边//API：Mathf.Cos（flota 角度）#endregion#region 2.2.3 三角函数tan（关系：一角，对边，临边）//tan x=x的对边/x的临边//API：Mathf.tan(flota 角度)#endregion#region  2.2.4 反三角函数arcsin（关系：知两边求一角，对边，斜边）//角度x=arcsin（x的对边/x的临边）//API：Mathf.ASin（flota 角度)//例：已知一三角形中a的对边为x，临边为y，求x的角度//           x=arcsin(x/y)//           x=(Mathf.Asin(x/y))*Mathf.Deg2Red#endregion#region   2.2.5 反三角函数arccos（关系：临边，斜边）//x=x的临边/x的斜边//API：x=Mathf.ACos(float 角度)#endregion#region 2.2.5 反三角函数arctan（关系：临边，对边）//x=x的对边/x的临边//API：Mathf.Atan(角度)#endregion#endregion#endregion#region 3:向量的点乘（点积，内积）与叉乘（叉积，外积）#region 3.1：点乘//公式：各分量乘积和//几何意义：a·b=|a| · |b| cos<a,b> 两个向量的单位向量相乘后再乘以二者夹角的余弦值。//API：float dot=Vector3.Dot(va, vb);//例：ab为点a至点b的向量。ac为点a至点c的向量。x为ab与ac的点乘，//    y为以ab和ac的夹角弧   度，z为ab和ac形成的角度。//ab = a - b;//ac = a - c;//x=Vector3.Dot(ab,ac)//y = Vector3.Dot(ab.normalized, ac.normalized);//z = Mathf.Rad2Deg * Mathf.Acos(x);#endregion#region 3.2叉乘//公式：[x1,y1,z1] x [x2,y2,z2] =[y1 * z2 -z1 * y2, z1 * x2 -x1 * z2, x1 * y2 -y1 * x2]//几何意义：结果为两个向量所组成面的垂直向量，模长为两 向量模长乘积再乘夹角的正弦值。//API:Vector vector=Vector3. Cross (a, b);//例：ab和ac为以a，b，c三个向量组成的面，向量x为ab和ac的叉乘。从a点画线到a-x的距离，垂直于a，b，c三个点的面//ab = a - b;//ac = a - c;//x = Vector3.Cross(ab, ac);//x = a - x;//Debug.DrawLine(a, x, Color.green);#endregion#endregion#region 4:欧拉角与四元数#region 4.1:欧拉角 //定义：使用三个角度来保存方位。X与Z沿自身坐标系旋转，Y沿世界坐标系旋转。//简单来说就是Unity中物体的rotation//优点：x,y,z 三个轴的三个角度，很方便，而且便于理解，例如：沿x轴旋转30度，只需将X改为30即可//缺点：因为为Unity中的内置角度问题，一个物体可以有任何方向的任何度数，为了使任何方向的度数//      都是独一无二的，所以欧拉角的三个方向的度数范围是被规定的。//万向节死锁：简单来说就是两条轴转到一个地方一个方向了。//API：Vector3 eulerAngle= this.transform.eulerAngles;#endregion#region 4.2:四元数//API：Quaternionqt=this.transform.rotation;//定义：四元数在3D图形学中表示旋转，由一个三维向量（X/Y/Z）和一个标量（W）组成//     （个人理解xyz为三个方向的角度，而标量则为标准角度转换而来的）//计算 1：左乘向量，代表该向量照其四元数的角度旋转//例：      newPpint沿Y轴旋转30度//          Vector3 point = new Vector3(0,0,10);//          Vector3 newPoint = Quaternion.Euler(0, 30, 0) * point;//计算 2：两个四元数相乘可做组合旋转方法，其结果为各个方向的角度相加//例：//   Quaternion.Euler(0, 30, 0)*Quaternion.Euler(0, 30, 0)==Quaternion.Euler(0, 60, 0)//优点：可使物体沿自身Y轴旋转。用物体自身的rotation乘上要旋转的角度，内部就是两个四元数相乘，//     避免万向节锁死//     例：this.transform.rotation*=Quaternion.Euler(0, 1, 0);//缺点：难于使用，不建议单独修改四元数中的某个元素，存在不合法的四元数#endregion#endregion}#endregion#region 二：坐标系#region 1:Unity坐标系（世界，自身，屏幕，摄像机）//World Space:世界（全局）坐标系&&父坐标系：整个场景的固定坐标//作用：在游戏场景中表示每个游戏对象的位置和方向//Local Space：物体（局部）坐标系&&自身坐标系：每个物体独立的坐标系，//                                            原点为模型轴心 点，随物体移动或旋转而改变//作用：表示物体间相对位置与方向//Screen Space：屏幕坐标系：以像素为单位，屏幕左下角为原(0，0)点，右 上角为屏幕宽, //                         高度(Screen.width，Screen.height)，Z为 到相机的距离。//作用：表示物体在屏幕中的位置。//Viewport Space：视口(摄像机)坐标系：屏幕左下角为原(0，0)点，右上角为 (1,1)，Z为到相机的距离。//作用：表示物体在摄像机中的位置#endregion#region 2:坐标系转换#region 2.1：Local Space --> World Space(自身到世界 )// transform.forward在世界坐标系中表示物体正前方。// •transform.right在世界坐标系中表示物体正右方。// •transform.up在世界坐标系中表示物体正上方。// •transform.TransformPoint转换点，受变换组件位置、旋转和缩放影响。// •transform.TransformDirection转换方向，受变换组件旋转影响。// •transform.TransformVector转换向量，受变换组件旋转和缩放影响。#endregion#region 2.2:World Space -->Local Space（世界到自身）//transform.InverseTransformPoint:转换点，受变换组件位置、旋转和缩放影响。//transform.InverseTransformDirection:转换方向，受变换组件旋转影响。//transform.InverseTransformVector:转换向量，受变换组件旋转和缩放影响。#endregion#region 2.3:World Space <--> ScreenSpace(世界到屏幕，屏幕到世界)//Camera.main.WorldToScreenPoint:将点从世界坐标系转换到屏幕坐标系中//Camera.main.ScreenToWorldPoint:将点从屏幕坐标系转换到世界坐标系中#endregion#region 2.4:WorldSpace <--> Viewport Space(世界到摄像机。摄像机到世界)//Camera.main.WorldToViewportPoint:将点从世界坐标系转换到视口坐标系中//Camera.main.ViewportToWorldPoint:将点从屏幕坐标系转换到世界坐标系中#endregion#endregion#endregion}
}

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