向量到一个平面的投影向量
向量到一个平面的投影向量
求一个向量投影到一个平面上的投影向量,如下图
已知项: 向量 sq,平面法向量 n
设点 o 为点 q 到平面的垂点
则向量 oq 垂直于平面
则向量 so 即为 sq 在平面上的投影。
so = sq + qo
so = sq + n*(sq·n* -1)
在上面的推理中对于 qo 的一步步转换是这样的
因为qo 平行于 n,且 n 是单位向量
|qo| = |sq·n|
当 sq 朝向平面正面时 sq·n >= 0,qo 与 n 方向相反
当 sq 朝向平面负面时 sq·n <= 0, qo 与 n 方向相同
所以 qo = n*(sq·n *-1)
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