如何将一个向量投影到一个平面上_向量积的种类以及表示方法
向量积
目录:
- 向量积的定义。
- 向量积的点乘。
- 向量积的叉乘。
1.向量积,数学中又称外积、叉积,物理中称矢积、叉乘,是一种在向量空间中二元运算。与点积不同,它的运算结果是一个向量而不是一个标量。并且两个向量的叉积与这两个向量和垂直。
2.向量是由n个实数组成的一个n行1列(n*1)或一个1行n列(1*n)的有序数组。向量的点乘,也叫向量的内积、数量积,对两个向量执行点乘运算,就是对这两个向量对应位一一相乘之后求和的操作,点乘的结果是一个标量。那么接下来对点乘公式做一点解释:
点乘公式
对于向量a和向量b:
a和b的点积公式为:
要求一维向量a和向量b的行列数相同。
点乘几何意义
点乘的几何意义是可以用来表征或计算两个向量之间的夹角,以及在b向量在a向量方向上的投影,有公式:
推导过程如下,首先看一下向量组成:
定义向量:
根据三角形余弦定理有:
根据关系c=a-b(a、b、c均为向量)有:
即:
向量a,b的长度都是可以计算的已知量,从而有a和b间的夹角θ:
根据这个公式就可以计算向量a和向量b之间的夹角。从而就可以进一步判断这两个向量是否是同一方向,是否正交(也就是垂直)等方向关系,具体对应关系为:
a·b>0 方向基本相同,夹角在0°到90°之
a·b=0 正交,相互垂直。
a·b<0 方向基本相反,夹角在90°到180°之间。
3.叉乘公式
两个向量的叉乘,又叫向量积、外积、叉积,叉乘的运算结果是一个向量而不是一个标量。并且两个向量的叉积与这两个向量组成的坐标平面垂直。
对于向量a和向量b:
a和b的叉乘公式为:
其中:
根据i、j、k间关系,有:
叉乘几何意义
在三维几何中,向量a和向量b的叉乘结果是一个向量,更为熟知的叫法是法向量,该向量垂直于a和b向量构成的平面。
在3D图像学中,叉乘的概念非常有用,可以通过两个向量的叉乘,生成第三个垂直于a,b的法向量,从而构建X、Y、Z坐标系。如下图所示:
在二维空间中,叉乘还有另外一个几何意义就是:aXb等于由向量a和向量b构成的平行四边形的面积。
参考资料:https://blog.csdn.net/dcrmg/article/details/52416832
如何将一个向量投影到一个平面上_向量积的种类以及表示方法相关推荐
- 如何将一个向量投影到一个平面上_线性代数笔记(15-16)投影、投影矩阵和最小二乘...
投影(Projection) 上图为二维平面的投影.其中p是b在a方向上的投影,则有: (1) (2) (3) (正交) 因此可得 进而可得 (P为矩阵:Ax=b的形式,bp均为向量,则A为矩阵) 其 ...
- 如何将一个向量投影到一个平面上_线性代数(十三)投影
上一章我们讲了两组"正交补"的矩阵,欢迎点开链接复习.这一节我们要了解向量和矩阵的投影.投影是一种"逆张成"的行为,它把空间内的向量重新恢复到(指定)基向量方向 ...
- 如何将一个向量投影到一个平面上_向量的各种积
目录 一.点乘(内积) 1.定义 2.举例 3.点乘几何意义 二.叉乘(向量积) 1.定义 2.叉乘几何意义 一.点乘(内积) 1.定义 向量的点乘,也叫向量的内积.数量积,对两个向量执行点乘运算,就 ...
- 如何将一个向量投影到一个平面上_如何在黎曼流形上避开鞍点?本文带你了解优化背后的数学知识...
机器之心原创 作者:Joshua Chou 编辑:Joni Zhong翻译:魔王 在一篇名为<Escaping from saddle points on Riemannian manifold ...
- 如何将一个向量投影到一个平面上_线性代数19——投影矩阵和最小二乘
一维空间的投影矩阵 先来看一维空间内向量的投影: 向量p是b在a上的投影,也称为b在a上的分量,可以用b乘以a方向的单位向量来计算,现在,我们打算尝试用更"贴近"线性代数的方式表达 ...
- 如何将一个向量投影到一个平面上_自动驾驶视觉融合相机校准与激光点云投影...
点云PCL免费知识星球,点云论文速读. 标题:自动驾驶视觉融合-相机校准与激光点云投影 作者:williamhyin 来源:https://zhuanlan.zhihu.com/p/136263753 ...
- 如何将一个向量投影到一个平面上_代数与几何的初次相会——向量坐标表示
写在前面 初次见面,请多多关照--阿拉丁 平面向量基本定理 在上一节中我们吐槽了向量的名字,这一节我们就要来考虑向量的好朋友--数形结合. 平面内任何向量改如何表示?我们知道在我们熟悉的自然数里1作为 ...
- 如何将一个向量投影到一个平面上_如何理解矩阵特征值的意义?
毕业多年,曾经有同事问我该如何理解特征值的意义? 当时,实在羞愧,我一学数学的,真不知该如何回答. 极力回想,也只能以"特征值的求法.步骤...bla...bla..."应付了事, ...
- 如何将一个向量投影到一个平面上_到标准单纯型集合的投影算法
本文介绍到标准单纯型集(The Standard Simplex Set)的投影算法. 1. 简介 在优化算法当中,我们的目标问题常常带有各种各样的限制条件.例如在某项投资活动中,我们想计算投入为多少 ...
最新文章
- Linux查看文件夹大小的命令
- Android开机启动流程初探
- 检测代码区校验和实现简易反调试
- 选择图像的“感兴趣区域”
- spark on k8s配置日志存储路径:spark-defaults.conf
- Google Chrome —— 使用 PowerShell 命令安装 Google Chrome 浏览器
- 如何根据SAP CRM扩展字段的UI标签找到其ID
- redis概念、做什么及其应用场景
- 判断IE关闭还是刷新
- 看看人家怎么学英语,用一年时间从六级水平到考上欧盟口译司!(转载)
- 在url中传递参数(方法二)
- VB.net chart 控件使用
- linux查看系统内存
- 有关CCF的CSP认证
- Segmentation Measures
- blender摄像机怎么绕物体旋转
- Android 查询设备信息c/c++常用方法
- Sex and Gender
- Mybatis中使用大于小于等于的正确方法
- vue接口多个参数多个组件互动导致数据渲染混乱bug