如何将一个向量投影到一个平面上

一.点乘(内积)

1.定义

2.举例

3.点乘几何意义

二.叉乘(向量积)

1.定义

2.叉乘几何意义

一.点乘(内积)

1.定义

向量的点乘,也叫向量的内积、数量积，对两个向量执行点乘运算，就是对这两个向量对应位置相乘之后求和的操作，点乘的结果是一个标量。

2.举例

对于向量a和向量b：

a和b的点积公式为：

要求一维向量a和向量b的行列数相同。

3.点乘几何意义

点乘的几何意义是可以用来表征或计算两个向量之间的夹角，以及在b向量在a向量方向上的投影，有公式:

二.叉乘(向量积)

1.定义

两个向量的叉乘，又叫向量积、外积、叉积，叉乘的运算结果是一个向量而不是一个标量。并且两个向量的叉积与这两个向量组成的坐标平面垂直。

对于向量a和向量b：

a和b的叉乘公式为：

其中：

根据i、j、k间关系，有：

2.叉乘几何意义

在三维几何中，向量a和向量b的叉乘结果是一个向量，更为熟知的叫法是法向量，该向量垂直于a和b向量构成的平面。

在3D图像学中，叉乘的概念非常有用，可以通过两个向量的叉乘，生成第三个垂直于a，b的法向量，从而构建X、Y、Z坐标系。

在二维空间中，叉乘还有另外一个几何意义就是：aXb等于由向量a和向量b构成的平行四边形的面积。

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