51nod1455 宝石猎人【dp---状态转移】

1455 宝石猎人

题目来源： CodeForces

基准时间限制：2 秒空间限制：131072 KB 分值: 40 难度：4级算法题

关注

苏塞克岛是一个有着30001个小岛的群岛，这些小岛沿着一条直线均匀间隔分布，从西到东编号为0到30000。众所周知，这些岛上有很多宝石，在苏塞克岛上总共有n颗宝石，并且第i颗宝石位于岛 pi上。

小法正好到达0号小岛上，他拥有卓越的跳跃能力，能根据以下规则在小岛之间向东重复跳跃：

· 首先，他会从0号岛跳到d号岛

· 此后，他会根据以下规则继续跳跃，L是上一次跳跃的长度，即，如果他上一次跳跃是从岛prev岛cur，L= cur-prev。他可以向东做一次长度为L-1，L或L+1的跳跃。即，他将会跳到岛 (cur + L - 1), (cur + L) 或 (cur + L + 1)（如果这些岛存在）。一次跳跃的长度必须是正数，即，当L=1时，他不能做一次长度为0的跳跃，如果没有有效的目的地，他将会停止跳跃。

小法将会在跳跃的过程中收集到过的岛上的宝石。我们要找到小法能收集的宝石的最大数。

样例解释：在第一个样例中，最优路径是0 → 10 (+1宝石) → 19 → 27 (+2宝石) →...

Input

输入的第一行是两个以空格隔开的整数n和d (1 ≤ n, d ≤ 30000)，分别表示苏塞克岛上的宝石数量和小法第一次跳跃的长度。
接下来n行表示这些宝石的位置，第i行(1 ≤ i ≤ n)包含一个整pi(d ≤ p1 ≤ p2 ≤
... ≤ pn ≤ 30000)，表示包含第i颗宝石的小岛的编号。

Output

输出小法能收集的宝石的最大数

Input示例

Output示例

思路：

dp 但是又不能爆内存和时间--

d每次只能+1，-1或不变--所以d最小也是d-200多，最大也是d+200多---

所以用300来表示初始d

用dp[30010][600]就可以了

代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
int p[30100];
int dp[30010][600];
int main()
{int n,d,a,kk,da=0;memset(p,0,sizeof(p));scanf("%d%d",&n,&d);while (n--){scanf("%d",&a);p[a]++;}memset(dp,-1,sizeof(dp));dp[d][300]=p[d];da=p[d];for (int i=d+1;i<=30000;i++){for (int j=1;j<=590;j++){kk=j+d-300;if (kk>0&&kk<=i){if (dp[i-kk][j]!=-1)dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-kk][j]+p[i]);if (dp[i-kk][j-1]!=-1)dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-kk][j-1]+p[i]);if (dp[i-kk][j+1]!=-1)dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-kk][j+1]+p[i]);}if (da<dp[i][j])da=max(da,dp[i][j]);}}printf("%d\n",da);return 0;
}

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