51nod1455 宝石猎人

51nod 宝石猎人

2.0 2.0 2.0 秒/ 131 , 072.0 131,072.0 131,072.0 KB/ 40 40 40 分 / 4 4 4级题

食物(题目)

苏塞克岛是一个有着 30001 30001 30001个小岛的群岛，这些小岛沿着一条直线均匀间隔分布，从西到东编号为 0 0 0到 30000 30000 30000。众所周知，这些岛上有很多宝石，在苏塞克岛上总共有 n n n颗宝石，并且第i颗宝石位于岛 p p p_i上。

小法正好到达 0 0 0号小岛上，他拥有卓越的跳跃能力，能根据以下规则在小岛之间向东重复跳跃：

首先，他会从 0 0 0号岛跳到 d d d号岛

此后，他会根据以下规则继续跳跃，L是上一次跳跃的长度，即，如果他上一次跳跃是从岛 p r e v prev prev岛 c u r cur cur， L = c u r − p r e v L= cur-prev L=cur−prev。他可以向东做一次长度为 L − 1 L-1 L−1， L L L或 L + 1 L+1 L+1的跳跃。即，他将会跳到岛 ( c u r + L − 1 ) , ( c u r + L ) (cur + L - 1), (cur + L) (cur+L−1),(cur+L)或 ( c u r + L + 1 ) (cur + L + 1) (cur+L+1)（如果这些岛存在）。一次跳跃的长度必须是正数，即，当L=1时，他不能做一次长度为 0 0 0的跳跃，如果没有有效的目的地，他将会停止跳跃。

小法将会在跳跃的过程中收集到过的岛上的宝石。我们要找到小法能收集的宝石的最大数。

样例解释：在第一个样例中，最优路径是 0 → 10 ( + 1 0 → 10 (+1 0→10(+1宝石 ) → 19 → 27 ( + 2 ) → 19 → 27 (+2 )→19→27(+2宝石 ) → . . . ) →... )→...

输入

输入的第一行是两个以空格隔开的整数 n n n和 d ( 1 ≤ n , d ≤ 30000 ) d (1 ≤ n, d ≤ 30000) d(1≤n,d≤30000)，分别表示苏塞克岛上的宝石数量和小法第一次跳跃的长度。
接下来 n n n行表示这些宝石的位置，第 i i i行(1 ≤ i ≤ n)包含一个整 p p p_i ( d ≤ (d ≤ (d≤ p p p₁ ≤ p ≤ p ≤p₂ ≤ . . . ≤ p ≤... ≤ p ≤...≤p_n ≤ 30000 ) ≤ 30000) ≤30000)，表示包含第 i i i颗宝石的小岛的编号。

输出

输出小法能收集的宝石的最大数

输入样例

输出样例

餐具(思路)

这道题是一道很明显的DP。
我们设 $f[i][j]$ 为跳跃 $j$ 个距离到达 $i$ 时，能收集的宝石的最大数。
状态转移方程易得。

甜品(伪代码)

循环 i -> d到ma循环 j -> 0到500如果 s[i,j] >= 0k=j+d-250循环 t -> -1到1如果 k+t+i<=ma 且 t+k>0s[ k+t+i,j+t ] = 较大值 (s[k+t+i,j+t] , s[i,j]+p[k+t+i])ans = 较大值 ( ans , s[k+t+i][j+t] )

正菜(代码)

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,d;
int p[30100];
int f[30100],s[30100][610];
long long ans;
int main()
{memset(s,-1,sizeof(s)); //初始化int x;scanf("%d%d",&n,&d);  //输入for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d",&x);p[x]++;  //统计}s[d][250]=p[d];  //"250":易得每次d的偏移量约为±250ans=s[d][250];for(int i=d;i<=30010;i++)  //位置{for(int j=0;j<=500;j++)  //距离{if(s[i][j]>=0)  //判断当前位置是否达到{int k=j-250+d;  //预计距离for(int t=-1;t<=1;t++)  //如题{if(t+k>0&&k+t+i<=ma+1){int c=k+t+i;s[c][j+t]=max(s[i][j]+p[c],s[c][j+t]);  //DPans=max(ans,(long long)s[c][j+t]);  //答案求值}}}}}printf("%lld\n",ans); //输出return 0;
}

(黑暗料理)

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