1. 进一步简化

点质量车辆动力学模型忽略了车辆的尺寸信息以及由横、纵向加速度引起的载荷转移
用一个带质量的点来描述车辆运动，是对车辆单轨模型的进一步简化
通常用于无人驾驶车辆的路径规划阶段，可以有效地降低轨迹规划的计算量

点质量车辆动力学模型在惯性坐标系中的运动方程和受力平衡可以表示为：
{x˙=vxcos⁡φ−vysin⁡φy˙=vxsin⁡φ+vycos⁡φmay=Fymax=Fx−Fdissp(29)\begin{cases} \dot{x}=v_x\cos{\varphi} -v_y\sin{\varphi}\\ \dot{y}=v_x\sin{\varphi} +v_y\cos{\varphi}\\ ma_y=F_y\\ ma_x=F_x-F_{dissp}\\ \end{cases} \tag{29} ⎩⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎧x˙=vxcosφ−vysinφy˙=vxsinφ+vycosφmay=Fymax=Fx−Fdissp(29)

符号	含义	符号	含义	符号	含义
x˙\dot{x}x˙	沿车辆纵轴的距离变化	y˙\dot{y}y˙	与车辆纵轴方向垂直的距离变化	φ\varphiφ	车辆的横摆角
vxv_xvx	车体坐标系下质心的纵向速度	vyv_yvy	车体坐标系下质心的侧向速度	mmm	车辆质量
axa_xax	车体坐标系下质心的纵向加速度	aya_yay	车体坐标系下质心的侧向加速度	FdisspF_{dissp}Fdissp	车辆在纵向上受到阻力的合力
FxF_{x}Fx	车辆前后轴上轮胎纵向力的合力	FyF_{y}Fy	车辆前后轴上轮胎侧向力的合力	ada_dad	阻力引起的车辆加速度

其中，车辆在纵向上受到阻力的合力 Fdissp=madF_{dissp}=ma_dFdissp=mad

2. 摩擦圆约束

对于无人驾驶车辆点质量车辆动力学模型，轮胎横、纵向力的合力 FxFyF_{x}\ F_{y}Fx Fy 应该 在路面所能提供的附着力范围之内
即满足摩擦圆约束：
Fx2+Fy2≤(kμFz)2(30)F_x^2 + F_y^2 ≤ (k\mu F_z)^2 \tag{30}Fx2+Fy2≤(kμFz)2(30)

其中，k≤1k≤1k≤1 为比例系数，限制轮胎摩擦力饱和。 μ\muμ 为地面附着系数

根据式(29)(29)(29) 和式(30)(30)(30)，轮胎横、纵向力的耦合约束可以通过轮胎摩擦圆约束映射到加速度约束上：
m[(ax+ad)2+ay2]≤(kμFz)2(31)m[(a_x + a_d)^2 + a_y^2]≤ (k\mu F_z)^2 \tag{31}m[(ax+ad)2+ay2]≤(kμFz)2(31)

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