蓝桥-皮亚诺曲线距离

求解皮亚诺曲线距离

【问题描述】

皮亚诺曲线是一条平面内的曲线。
下图给出了皮亚诺曲线的 1 阶情形，它是从左下角出发，经过一个 3 × 3 的方格中的每一个格子，最终到达右上角的一条曲线。

下图给出了皮亚诺曲线的 2 阶情形，它是经过一个 32 × 32 的方格中的每一个格子的一条曲线。它是将 1 阶曲线的每个方格由 1 阶曲线替换而成。

下图给出了皮亚诺曲线的 3 阶情形，它是经过一个 33 × 33 的方格中的每一个格子的一条曲线。它是将 2 阶曲线的每个方格由 1 阶曲线替换而成。

皮亚诺曲线总是从左下角开始出发，最终到达右上角。

我们将这些格子放到坐标系中，对于 k 阶皮亚诺曲线，左下角的坐标是(0, 0)，右上角坐标是 (3^k − 1, 3^k − 1)，右下角坐标是 (3^k − 1, 0)，左上角坐标是(0, 3^k − 1)。

给定 k 阶皮亚诺曲线上的两个点的坐标，请问这两个点之间，如果沿着皮亚诺曲线走，距离是多少？

【输入格式】

输入的第一行包含一个正整数 k，皮亚诺曲线的阶数。第二行包含两个整数 x1, y1，表示第一个点的坐标。
第三行包含两个整数 x2, y2，表示第二个点的坐标。

【输出格式】

输出一个整数，表示给定的两个点之间的距离。

【样例输入】

1
0 0
2 2

【样例输出】

【样例输入】

2
0 2
0 3

【样例输出】

【评测用例规模与约定】

对于 30% 的评测用例，0 ≤ k ≤ 10。
对于 50% 的评测用例，0 ≤ k ≤ 20。
对于所有评测用例，0≤k≤100, 0≤x1,y1,x2,y2<3^k, x1,y1,x2,y2≤10^18。
数据保证答案不超过 10^18。

【思路】

先计算每个点到左下角点的距离，接着相减；
用分治法，将高阶的皮亚诺曲线分割成低一阶的皮亚诺曲线，需要确定终点在哪块区域，还要确定下起点的位置，每次dfs需要对起点变换下位置。

【代码】

思路有，但是代码不太好写，隔了几天在看的时候，重写做了下，然后解决。
注意下long long类型可能会溢出，需要无符号long long

#include<iostream>
#define endl '\n'
#define maxn 100+5
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull; int n=2;
ull x1=0,y1=0;
ull x2=2,y2=2;//获取一阶曲线距离
int get_dis(const ull x, const ull y, int dir){if(dir==1){            //左下角为起点 if(x==0)         return y;else if(x==1)    return 5-y;else             return 6+y;}else if(dir==2){ //右上角为起点 if(x==0)         return 8-y;else if(x==1)  return 3+y;else            return 2-y;}else if(dir==3){  //右下角为起点 if(x==0)         return 6+y;else if(x==1)     return 5-y;else             return y;}else if(dir==4){    //左上角为起点 if(x==0)         return 2-y;else if(x==1)  return 3+y;else            return 8-y;}
}
//len为边长，dir设定起点位置，(x,y)确定终点坐标
ull dfs(ull x,ull y,ull len, int dir){if(len==3)  return get_dis(x,y,dir);//根据dir变换起点和点坐标if(dir==2){x=len-1-x;y=len-1-y;}else if(dir==3){x=len-1-x;}else if(dir==4){y=len-1-y;}//左下角为起点int nxd;ull nxl=len/3, dis;ull mx=x%nxl, my=y%nxl, dx=x/nxl, dy=y/nxl; if(dx==0){dis=dy*nxl*nxl;if(dy==0)      nxd=1;else if(dy==1) nxd=3;else         nxd=1;}else if(dx==1){dis=(5-dy)*nxl*nxl;if(dy==0)        nxd=4;else if(dy==1) nxd=2;else         nxd=4;}else{dis=(6+dy)*nxl*nxl;if(dy==0)       nxd=1;else if(dy==1) nxd=3;else         nxd=1;}return dis+dfs(mx, my, nxl, nxd);
}
int main(){cin>>n;cin>>x1>>y1;cin>>x2>>y2;ull len=1;for(int i=0;i<n;i++) len*=3;
//  cout<<len<<endl;ull dis1=dfs(x1,y1,len,1);ull dis2=dfs(x2,y2,len,1);ull ans=dis2-dis1;
//  cout<<dis1<<" "<<dis2<<" "<<ans<<endl;cout<<ans<<endl;return 0;
}

2021-5-3 感谢观看^-