第十一届蓝桥杯国赛 C++ B组试题 F: 皮亚诺曲线距离（C++代码）

时间限制: 1.0s 内存限制: 256.0MB 本题总分：15 分
【问题描述】
皮亚诺曲线是一条平面内的曲线。
下图给出了皮亚诺曲线的 1 阶情形，它是从左下角出发，经过一个 3×3 的方格中的每一个格子，最终到达右上角的一条曲线。

下图给出了皮亚诺曲线的 2 阶情形，它是经过一个 3 2 × 3 2 的方格中的每一个格子的一条曲线。它是将 1 阶曲线的每个方格由 1 阶曲线替换而成。

下图给出了皮亚诺曲线的 3 阶情形，它是经过一个 3 3 × 3 3 的方格中的每一个格子的一条曲线。它是将 2 阶曲线的每个方格由 1 阶曲线替换而成。（最后一列倒数六和第七个点应该连着，图片有误）

皮亚诺曲线总是从左下角开始出发，最终到达右上角。我们将这些格子放到坐标系中，对于 k 阶皮亚诺曲线，左下角的坐标是(0,0)，右上角坐标是 (3 k − 1,3 k − 1)，右下角坐标是 (3 k − 1,0)，左上角坐标是(0,3 k − 1)。给定 k 阶皮亚诺曲线上的两个点的坐标，请问这两个点之间，如果沿着皮亚诺曲线走，距离是到少？
【输入格式】
输入的第一行包含一个正整数 k，皮亚诺曲线的阶数。
第二行包含两个整数 x 1 , y 1 ，表示第一个点的坐标。
第三行包含两个整数 x 2 , y 2 ，表示第二个点的坐标。
【输出格式】
输出一个整数，表示给定的两个点之间的距离。
【样例输入】

1
0 0
2 2

【样例输出】

【样例输入】

2
0 2
0 3

【样例输出】

【评测用例规模与约定】
对于 30% 的评测用例，0 ≤ k ≤ 10。
对于 50% 的评测用例，0 ≤ k ≤ 20。
对于所有评测用例，0 ≤ k ≤ 100, 0 ≤ x 1 ,y 1 , x 2 ,y 2 < 3 k , x 1 ,y 1 , x 2 ,y 2 ≤ 10 18 。
数据保证答案不超过 10 18 。

思想：分治法，注意图形的转换

#include<iostream>
#include<utility>
#include<vector>
#include<cmath>using namespace std;typedef pair < int , int > location;
typedef long long ll;ll cacl(ll n,location loca){//n级皮亚诺，此时的坐标位置左下角为原点 ll pre_len=pow(3,n-1);ll total=0;location xy(loca.first/pre_len,loca.second/pre_len);ll x=loca.first,y=loca.second;ll num=0;if(xy.first==0){num=xy.second+1;}else if(xy.first==1){if(xy.second==2)num=4;else if(xy.second==1)num=5;else num=6;}else{num=7+xy.second;}total+=pre_len * pre_len * (num-1);if(n==1){return total;//结束标志 }location pre(loca);if(num==1);else if(num==2){pre=make_pair(-(x-pre_len+1),y-pre_len);}else if(num==3){pre=make_pair(x,y-2*pre_len);}else if(num==4){pre=make_pair(x-pre_len,-(y-3*pre_len+1));}else if(num==5){pre=make_pair(-(x-2*pre_len+1),-(y-2*pre_len+1));}else if(num==6){pre=make_pair(x-pre_len,-(y-pre_len+1));}else if(num==7){pre=make_pair(x-2*pre_len,y);}else if(num==8){pre=make_pair(-(x-3*pre_len+1),y-pre_len);}else{pre=make_pair(x-2*pre_len,y-2*pre_len);}return total+cacl(n-1,pre);
}int main(){ll n,x1,y1,x2,y2;cin>>n>>x1>>y1>>x2>>y2;location first(x1,y1),second(x2,y2);cout<<abs(cacl(n,first)-cacl(n,second));return 0;
}

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