信息学奥赛一本通 1193：吃糖果 | OpenJudge NOI 2.6 1944:吃糖果

【题目链接】

OpenJudge NOI 2.6 1944:吃糖果
注：ybt 1193：吃糖果页面打不开，可以在OpenJudge做该题。

【题目考点】

1. 递推/递归

2. 搜索

【解题思路】

解法1. 递推

递推状态：a[i]:吃i个巧克力的方案数
初始状态：
- 要吃1块巧克力，方案数为1：a[1] = 1。
- 要吃2块巧克力，方案数为2：a[2] = 2。
递推关系：
要想吃i个巧克力，先考虑第1天吃几块
- 如果第1天吃1块巧克力，接下来吃i-1块巧克力的方案数为a[i-1]，因此这种情况下的方案数为：a[i-1]。
- 如果第1天吃2块巧克力，接下来吃i-1块巧克力的方案数为a[i-2]，因此这种情况下的方案数为：a[i-2]。
- 因此吃i个巧克力的方案数为a[i] = a[i-1] + a[i-2]

实际就是一个求斐波那契数列第n项的问题。

解法2：递归

n最大为20，使用普通递归或记忆化递归均可。

解法3：深搜

问题规模不大，用深搜也可以解该题

【题解代码】

解法1：递推

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{int n, a[25];cin >> n;a[1] = 1, a[2] = 2;for(int i = 3; i <= n; ++i)a[i] = a[i-1] + a[i-2];cout << a[n];return 0;
}

解法2：递归

一般递归

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int solve(int k)//返回吃k个巧克力的方案数
{if(k <= 2)return k;return solve(k-1) + solve(k-2);
}
int main()
{int n;cin >> n;cout << solve(n);return 0;
}

记忆化递归

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[25];//a[i]:吃i个巧克力的方案数
int solve(int k)//返回吃k个巧克力的方案数
{if(a[k] > 0)return a[k];if(k <= 2)return k;return a[k] = solve(k-1) + solve(k-2);
}
int main()
{int n;cin >> n;cout << solve(n);return 0;
}

解法3：深搜

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int ans;
void dfs(int a)//要吃a颗巧克力 统方案径数
{for(int i = 1; i <= 2; ++i)//这一次吃i个巧克力 {if(a-i == 0)ans++;//方案数加1    else if(a-i > 0)dfs(a-i);//看下一次吃几个 }
}
int main()
{int n;cin >> n;dfs(n);cout << ans;return 0;
}

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1. 递推/递归

2. 搜索

【解题思路】

解法1. 递推

解法2：递归

解法3：深搜

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解法1：递推

解法2：递归

解法3：深搜

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